新高考数学一轮复习专题二函数及其性质2-4函数模型及应用练习含答案

2.4函数模型及应用五年高考考点函数模型及应用1.(2021全国甲,文6,理4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)(CA.1.5B.1.2C.0.8D.0.62.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是(D)A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态3.(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则(ACD)A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2

三年模拟练速度1.(2024江苏南京、盐城一模,4)德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:T=2πGM·a32,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的(BA.2倍B.4倍C.6倍D.8倍2.(2024重庆南开中学第七次质量检测,4)输血是救治外伤人员的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位:μmol/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.71828).由此可知,当血液在20℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度,大约相当于血液在4℃恒温条件下保存天后的ATP浓度.(参考数据:ln5≈1.6)(C)

A.16B.20C.25D.303.(2024安徽合肥第二次质检,5)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被叫做半衰期,记为T(单位:天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质,其半衰期分别为T1,T2.开始记录时,这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14,则T1,T2满足的关系式为(B)A.-2+512T1=B.2+512T1C.-2+log2512T1=log2D.2+log2512T1=log4.(2024广东韶关综合测试(二),5)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4),在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米,每平方米收费1元,则估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是(C)A.10000B.10480C.10816D.108185.(2024安徽江南十校3月联考,5)酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全,交通法规定:机动车驾驶人每100mL血液中酒精含量达到20~79mg为酒后驾车,80mg及以上为醉酒驾车.若某机动车驾驶员饮酒后,其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假设他停止饮酒后,其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少,则到他能驾驶需要的时间至少为(精确到0.001.参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)(C)A.7.963小时B.8.005小时C.8.022小时D.8.105小时(2024广东一模,5)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同,之后甲通过学习,“日能力值”都在前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习,“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么,大约需要经过天,甲的“日能力值”是乙的20倍.(参考数据:lg102≈2.0086,lg99≈1.9956,lg2≈0.3010)(B)

A.23B.100C.150D.2327.(2024北京西城一模,10)德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的趋势可由函数y=1-0.6t0.27近似描述,则记忆率为50%时经过的时间约为(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)(C)A.2小时B.0.8小时C.0.5小时D.0.2小时8.(2024江苏、浙江部分学校大联考,5)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来的14C会自动衰变.经过5730年,它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14C含量占原来的15,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg2)-1≈3.3219),则m的值为(B)A.12302B.13304C.23004D.240349.(2024湖南衡阳二模,7)某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失Φ(单位:W/m)满足Φ=2πλ(t1−t2)lnr2−lnr1,其中r1,r2分别为管道的内外半径(单位:mm),t1,t2分别为管道内外表面的温度(单位:℃),λ为保温材料的导热系数(单位:W/(m·℃)).某工厂准备用这种管道传输250℃的高温蒸汽,根据安全操作规定,管道外表面温度应控制为50℃.已知管道内半径为60mm,当管道壁的厚度为75mm时,Φ=150W/m,则当管道壁的厚度为120mm,Φ约为(A.98W/mB.111W/mC.118W/mD.126W/m10.(2024陕西师大附中模考,4)某种生物群的数量Q与时间t的关系近似符合:Q(t)=10etet+9(其中e为自然对数的底数,e≈2.71828…),给出下列四个结论,根据上述关系,其中错误的结论是(A.该生物群的数量不超过10B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比D.该生物群的数量的增长速度最大的时间t0∈(2,3)11.(多选)(2024安徽蚌埠第三次教学质量检查,10)科学研究表明,物体在空气中冷却的温度变化是有规律的.如果物体的初始温度为θ1℃,空气温度θ0℃保持不变,则t分钟后物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)·e-0.05t.若空气温度为10℃,该物体温度从θ1℃(90≤θ1≤100)下降到30℃,大约所需的时间为t1,若该物体温度从70℃,50℃下降到30℃,大约所需的时间分别为t2,t3,则(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)(BC)A.t2=20B.28≤t1≤30C.t1≥2t3D.t1-t2≤612.(多选)(2024重庆八中等多校适应性考试,10)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占