新高考数学一轮复习专题二函数及其性质2-3函数图象与零点练习含答案

2.3函数图象与零点五年高考高考新风向(2024全国甲理,7,5分,中)函数y=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(B)考点1函数图象1.(2023天津,4,5分,易)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(D)A.f(x)=5ex−5e−xx2C.f(x)=5ex+5e−xx22.(2020天津,3,5分,易)函数y=4xx2+1的图象大致为(3.(2020浙江,4,4分,易)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]上的图象可能是(A)4.(2022全国甲,文7,理5,5分,中)函数y=(3x-3-x)cosx在区间−π2,π2的图象大致为5.(2022全国乙文,8,5分,中)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图,则该函数是(A)A.y=−x3+3xxC.y=2xcosxx26.(2021浙江,7,4分,难)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sinx,则图象为下图的函数可能是(DA.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-C.y=f(x)g(x)D.y=g7.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)−f(a)b−a的大小评价在[给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是①②③.

考点2函数零点1.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)=x3,x≥0,−x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,A.−∞,−12∪(2B.−∞,−12∪(0C.(-∞,0)∪(0,22)D.(-∞,0)∪(22,+∞)2.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)=cos(2πx−2πa),x<a,x2−2(a+1)x+a2+5,x≥a.若fA.2,94∪52,11C.2,94∪114,33.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为[10,+∞).

4.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:①当k=0时,f(x)恰有2个零点;②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是①②④.

三年模拟练速度1.(2024山东省实验中学一模,5)函数f(x)=(ex−1)sinxex+1,则y=f(x2.(2024福建高中毕业班适应性测试,3)函数f(x)=12x2+cosx在[-π,π]的图象大致为(A)3.(2024天津十二区重点学校一模,5)y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能为(A)A.f(x)=|x2-sinx|B.f(x)=|x-sinx|C.f(x)=|2x-1|D.f(x)=x4.(2024湖南长沙长郡中学适应性考试(三),4)已知函数f(x)=log2x,x>0,(x+1)2,x<0,g(x)=f(-x)-15.(2024湖南师大附中二模,5)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为(A)A.f(x)=-2x2x−1B.f(C.f(x)=-2xx−1D.f(x6.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)=ax−1−1a-2(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是(A.0,12B.12,1C.(0,1)D.(7.(2024湖南长沙长郡中学月考六,7)函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要条件是(D)A.a≠0,且a>4bB.a>0,且a<4bC.a<0,且a>4b,b≠0D.a<0,且a<4b,b≠08.(2024广东湛江二模,7)已知函数f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则(D)A.当g(x)有2个零点时,f(x)只有1个零点B.当g(x)有3个零点时,f(x)有2个零点C.当f(x)有2个零点时,g(x)有2个零点D.当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点9.(2024东北三省三校第二次联考,7)若关于x的方程ax+2a+4x−x2=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(A.(-3,0]B.−3C.0,33D.(-1,练思维1.(2024广东新改革适应性训练三,5)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=x2+2,x∈[0,1),2−x2,x∈[−1,0),且f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5x+2,则方程f(x)=g(xA.-8B.-7C.-6D.02.(2024湖北T8联盟模拟,8)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为(B)A.4B.6C.8D.103.(2024浙江温州二模,7)若关于x的方程|x2+mx+1|+|x2-mx+1|=2|mx|的整数根有且仅有两个,则实数m的取值范围是(C)A.2,52B.C.−52,−2∪2,524.(2024江西上饶二模,8)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[0,1]上单调递减,若方程f(x)=1在(-1,0]上有实数根,则方程f(x)=-1在区间[3,11]上所有实根之和是(A)A.28B.16C.20D.125.(2024江苏四校联考,8)设方程2x+x+3=0和方程log2x+x+3=0的根分别为p,q,设函数f(x)=(x+p)(x+q),则(B)A.f(2)=f(0)<f(3)B.f(0)=f(3)>f(2)C.f(3)<f(2)=f(0)D.f(0)<f(3)<f(2)6.(2024山东潍坊二模,7)已知函数f(x)=12x,x≥0,−|x2+2x,A.1对B.2对C.3对D.4对7.(2024辽宁名校联盟3月联考,8)已知函数f(x)=x+1x−1−2,x>1,2−2x,x≤1,若关于x的方程f(f(x))A.(0,1)B.[1,2)C.(1,+∞)D.[0,2]8.(2024福建泉州质量监测(三),8)已知函数f(x)=x21−2ex+1,g(x)满足g