人教版六年级数学讲义-12和、差、积、商的变化规律

和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心和、差、积、商的变化规律课型培训辅导/课堂讲解教学目标掌握和、差、积、商的变化规律学会根据规律进行速算重点难点根据积、商的变化规律速算课前引导1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课前检测两个数相加.一个加数增加25.另一个加数也增加15.和（ ）.两数相减.如果被减数减少18.减数减少8.差（ ）.两个因数相乘.如果一个因数缩小5倍.另一个因数扩大5倍.积（ ）.根据每组第一个算式的结果.直接写出第二、第三个算式的得数.（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）=（480÷5）÷（10÷5）=（3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）=（420÷5）÷（6×2）=知识梳理导学一：和的变化规律例1.按题目要求解答下列各题.两个数相加.一个数减8.另一个数加8.和是否变化？两个数相加.一个数加3.另一个数也加3.和有什么变化？两个数相加.一个数减6.另一个数减2.和有什么变化？例2.按要求解答下列各题.(1)两个数相加.如果一个加数增加8.要使和增加15.另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加.如果一个加数增加8.要使和减少15.另一个加数应有什么变化？例3.小华在计算两个数相加时.把一个加数个位上的1错误地写成7.把另一个加数十位上的3错误地写成8.所得的和是1996.原来两个数相加的正确答案是多少？例4. 两个加数都扩大了8倍.则和扩大（ ）倍.【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外）.和也乘以（或除以）同一个数.课堂练习两个数相加.如果一个加数减少16.要使和增加6.另一个加数（ ）.两个数相加.如果一个加数减少3.要使和减少13.另一个加数应（ ）.小亮在计算加法时.把一个加数个位上的5错写成了3.把另一个加数十位上的3错写成了8.所得的和是650和是多少？导学二：差的变化规律例1.按要求解答下列各题.两数相减.被减数增加12.减数减少12.差怎么变化？两数相减.被减数减少10.减数增加10.差怎么变化？例2.小军在做题时.把被减数个位上的3错写成了把十位上的0错写成了6.这样算得的差是198.正确的差是多少？课堂练习两数相减.如果被减数增加6.要使差增加15.减数应（ ）.小红在做题时.把被减数十位上的0错写成了8.把减数个位上的8错写成了3.这样算得的差是632少？导学三：积的变化规律例1.填空.两数相乘.如果一个因数扩大3倍.另一个因数扩大6倍.积将（两数相乘.积是96.如果一个因数扩大2倍.另一因数缩小3倍.积是（））.（3）两个数相乘.一个因数缩小10倍.另一个因数也缩小10倍.积将（）.例2.小龙在做一道两位数乘两位数的计算题时.把一个因数的个位字4错看作了1.乘得的结果是525.实际应为600.则这两个两位数各是多少？课堂练习 已知A×B=400.如果A乘3.则积是（ ）.如果B除以5.则积是（ ）.与260×30的积相等的是（ ）A.(260×2)×(30×2)B.(260÷2)×(30÷2)C.(260×2)×(30÷2)小锋在计算乘法时.把一个因数的个位数8错看作了3.得数是345.实际得数应为420.这两个因数各是多少？导学四：商或余数的变化规律例1.填空.两数相除.商是19.如果被除数扩大20倍.除数缩小4倍.商是（ ）.两数相除.商是19.如果被除数扩大20倍.除数扩大4倍.商是（ ）.两数相除.商是19.如果被除数缩小20倍.除数缩小4倍.商是（ ）.两数相除.商是40.如果被除数缩小20倍.除数扩大4倍.商是（ ) .例2.小明在计算除法时.把除数末尾的“0”漏写了.结果得到的商是正确的商应该是( ).例3.两数相除.商是8.余数是40.如果被除数和除数同时扩大10倍.商是（）.余数是（）例4.小玲在计算除法时.把除数65写成了56.得到的商是13.还余52.正确的商是（）.例5.在一道有余数的整数除法计算题中.被除数、除数、商与余数这四个数的和是59.其中余数是2；如果被除数和除数同时扩大5倍.计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267除数和除数分别是多少？课堂练习根据48÷12=4在□里填上合适的数.在○里填上合适的运算符号.小星在计算除法时.把除数87错写成了78.得到的商是5.余数是45.正确的商应该是多少？在一道有余数的整数除法计算题中.被除数、除数、商与余数这四个数的和是77.其中余数是3；同时扩大8倍.计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567.原来的被除数和除数分别是多少？限时考场模拟：__10__分钟完成两个数相减.如果被减数增加2.减数减少11.差将（ ）.两个数相除.商是9.余数是3.如果被除数和除数同时扩大120倍.商是（ ）.余数是（ ）.两数相乘.积是20.如果一个因数扩大3倍.另一个因数缩小4倍.那么积是多少？一个长方形的长和宽同时扩大3倍后.周长是72厘米.原来这个长方形的周长是多少厘米？小虎在计算除法时.把被除数1250错写成了1205.得到的商是48.余数是5.正确的商应该是多少？课后作业小明在计算加法时.把一个加数十位上的0错写成8.把另一个加数个位上的6错写成9.所得的和是532.正确的和是（ ）两数相乘.积是72.如果一个因数扩大4倍.另一个因数缩小3倍.那么积是（ ）.两数相除.商是27.如果被除数扩大12倍.除数扩大6倍.那么商是（ ）.王霞在做计算题时.由于粗心大意.把被减数个位上的3错写成了5.把十位上的6错写成了0.算出来的差是189.确的差是（ ）在○里填运算符号.在□里填适当的数.两个数相除.商是8.余数是600.如果被除数和除数同时缩小100倍.商是（ ）.余数是（ ）.被除数、除数和余数的和是1600.已知除数是20.余数是10.那么商是（ ）.小芳在计算除法时.把除数32错写成了320.得到的商是48.正确的商应该是（ ）.（挑战题）在一道有余数的整数除法计算题中.被除数、除数、商与余数这四个数的和是71.其中余数是1；除数和除数同时扩大9倍.计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567.原来的被除数和除数分别是多少？让学生自己复述总结今天课堂的学习收获.将错题再复习一遍跟踪课后作业的完成情况挑战题根据孩子掌握情况进行反馈引导课前检测1.增加40解析:一个加数增加25.另一个加数也增加15.和就增加25＋15=40.2.减少10解析:被减数减少18.差先减少18.然后减数减少8.差就增加8.最后差就减少10.3.不变4.（1）3；3；（2）48；48；（3）280；7解析:被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数（0除外）.那么它们的商不变；被除数乘以m.除数除以n.以mn的积；被除数除以m.除数乘以n.商就除以mn的积导学一例题1.（1）和不变；（2）和增加6；（3）和减少82.（1）另一个加数增加7；（2）另一个加数减少23解析:（1）和增加15.说明两个加数一共增加15.其中一个已经增加8.那另一个就增加7；（2）和减少15.数一共减少15.其中一个反而增加了8.那另一个加数得增加15+8=23.3.1940解析:根据题意.一个加数个位上的1被写成了7.和比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8.和增加了50所得的结果就比原来增加了6+50=56.所以.原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940.4.8课堂练习1.增加22解析:一个加数减少16.和已经减少16.要使和增加6.另一个加数就要增加2.减少10解析:一个加数减少3.和已经减少3.要使和减少13.另一个加数要减少13-3=10.3.602解析:根据题意.一个加数个位上的5被写成了3.这样错写一个加数.和比原来减少了2；另一个加数十位上的3写成了8.和又增加了50.这样.所得的结果就比原来增加了50-2=48.所以.原来两数相加的正确答案是：650－48=602.导学二例题1.（1）差增加24；（2）差减少20解析:（1）被减数增加12.差增加12.减数减少12.差继续增加12.所以最后增加24；（2）被减数减少10.差也减少10.减数增加10.所以差又减少10.所以最终减少20.2.133解析:根据题意.被减数个位上的3被写成了8.这样差比原来增加了5；十位上的0写成6.增加了60就比原来增加了5+60=65.所以.原来正确是差是：198－65=133.课堂练习1.减少9解析:被减数增加6.差就增加6.要使差增加15.减数就得减少15－6=9.2.547解析:根据题意.被减数十位上的0被写成了8.这样差比原来增加了80；减数个位上的8写成3.减少了5.5.这样.所得的结果就比原来的差增加了80+5=85.所以.原来正确的差是：632-85=547.导学三例题1.（1）扩大18倍；（2）64；（3）缩小100倍2.24和25.解析:把一个因数的个位4错看作了1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；而实际的结果与错误的结果相差600－525=75.所以这个因数是75÷3=25.另一个因数是600÷25=24.课堂练习1.1200；802.C3.15和28解析:把一个因数的个位8错看作了3.所得的结果比原来少了（8－3）个另一个因数；而实际的结果与错误的结果相差420－345=75.所以这个因数是75÷5=15.另一个因数是420÷15=28.导学四例题1.（1）1520；（2）95；（3）3.8；（4）0.5解析:被除数扩大20倍.商扩大20倍.除数又缩小4倍.商继续扩大4倍.最后扩大80倍.19×80=1520；被除数扩大20倍.商扩大20倍.除数扩大4倍.商会缩小4倍.最后扩大5倍.19×5=95；被除数缩小20倍.商缩小20倍.除数缩小4倍.商反而扩大4倍.最后缩小5倍.19÷5=3.8；20倍.商缩小20倍.除数扩大4倍.商继续缩小4倍.最后缩小80倍.40÷80=0.5.2.50解析:除数末尾的0漏写.说明除数缩小10倍.商就会扩大10倍.那正确的商就是500÷10=50.3.8；400解析:被除数和除数同时扩大10倍.商不变.但是余数会跟随扩大10倍.所以余数是400.4.12解析:除数写错了.但被除数是正确的.所以要求出正确的商.必须先求出被除数是多少.我们可以先抓住错误的得数.求出被除数：13×56＋52=780.所以.正确的商是：780÷65=12.5.被除数是44；除数是6解析:根据商不变的性质.虽然商不变.但余数也随着扩大5倍.即增加了4倍.所以267-59=208与余数的和的5-1=4倍.原来被除数、除数与余数的和就是208÷4=52.则商=59-52=7.而原来被除数与除数的和=52-2=50.由此可知原来的除数=（50-2）÷（7+1）=6.原来的被除数=7×6+2=44.解答过程：商：59－（267－59）÷（5－1）=7原来的除数：（59-7-2-2）÷（7+1）=6原来的被除数：7×6+2=44答：原来的被除数是44.除数是6.课堂练习1.（1）5；（2）6；×；（3）×；10；（4）÷；2；（5）÷；2；（6）×；62.5解析:除数写错了.但被除数是正确的.所以要求出正确的商.必须先求出被除数是多少.我们可以先抓住错误的得数.求出被除数：5×78＋45=435.所以.正确的商是：435÷87=5.3.被除数是59；除数是8解析:根据商不变的性质.虽然商不变.但余数也随着扩大8倍.所以567－77=490应该是原来被除数、除数与余数的和的8-1=7倍.原来被除数、除数与余数的和就是490÷7=70.则商=77－70=7.而原来被除数与除数的和=70－3=67.由此可知原来的除数=（67－3）÷（7+1）=8.原来的被除数=7×8+3=59.解答过程：原来被除数.除数.余数的和是：（567－77）÷（8－1）=70所以商：77－70=7.原来被除数和除数的和是：70－3=67.被除数是除数的7倍还大2所以原来的除数：（67－3）÷（7+1）=8原来的被除数：7×8+3=59答：原来的被除数是59.除数是8.限时考场模拟1.增加132.9；3603.15解析:一个因数扩大3倍.积也扩大3倍.另一个因数缩小4倍.积也缩小4倍.20×3÷4=15.4.24厘米解析:72÷3=24（厘米） 答：原来长方形的周长是24厘米5.除数是：（1205－5）÷48=25.商是：1250÷25=50解析:被除数错写成了1205.但除数没有错.所以先求出除数=（被除数－余数）÷出正确的商.课后作业1.449解析:一个加数十位上的0错写成8.和会增加80.另一个加数个位上的6错写成9.和会增加3.所以原来的结果是532－83=449.2.96解析:72×4÷3=963.54解析:27×12÷6=544.247解析:根据题意.被减数个位上的3写成5.因此增加了2；十位上的6写成0.因此减少60.这样错写的被减数比原来减少了60－2=58.因为减数不变.根据差的变化规律.正确的差要比错误的差多50.正确的差是：189＋58=247.5.（1）2；（2）÷；（3）（答案不唯一）×；2；÷；26.8；6解析:被除数和除数同时缩