第三章 函数的概念与性质 综合测试（原卷版）-2023年新高一（初升高）暑期数学衔接（新人教版）

第三章函数的概念与性质综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2023·江苏扬州·高一统考期中)下列对应是集合到集合的函数的是(

)A．，B．，，C．，D．，2．(2023·高一单元测试)函数的定义域为(

)A． B． C． D．3．(2023·高一课时练习)已知是上的奇函数，当时，，则(

)A．4 B． C．7 D．4．(2023·高一课时练习)已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是(

)

A．是函数的增区间 B．是函数的减区间C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数5．(2023·高一课时练习)设函数，在区间上都是增函数，则在区间上，下列说法中：①是增函数；

②是增函数；③是增函数；

④是增函数．所有正确说法的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．(2023·高一单元测试)幂函数在区间(0，+∞)上单调递增，且，则的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断7．(2023·陕西西安·高一长安一中校考期末)已知正实数满足则的最大值是(

)A． B． C． D．8．(2023·广东深圳·高一统考期末)设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为(

)A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象.(收支差额＝车票收入-支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员为扭亏为盈，分别提出了将图1变为图2与图3的两种建议.下列关于两种建议说法中正确的是(

)

A．图2的建议是：支出不变，只提高票价B．图2的建议是：只减少支出，票价不变C．图3的建议是：减少支出，同时提高票价D．图3的建议是：支出不变，只提高票价10．(2023·高一单元测试)下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是(

)A． B．C． D．11．(2023·福建泉州·高一校考期中)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有(

)A．函数的值域为 B．C． D．，都有12．(2023·广东肇庆·高一广东肇庆中学校考期中)(多选)已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是()A．B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．(2023·广东肇庆·高一广东肇庆中学校考期中)已知幂函数的图象过点和，则实数m＝______.14．(2023·江苏扬州·高一统考期中)已知函数满足，且在上为单调减函数，请你写出符合上述条件的一个函数_______．15．(2023·高一单元测试)己知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是__________．16．(2023·高一单元测试)函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列说法中：①函数是单函数；②函数是单函数；③若函数为单函数，且，则；④若函数是A上的单函数，则是A上的单调函数．其中所有正确说法的序号是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．(10分)(2023·广东肇庆·高一广东肇庆中学校考期中)已知.(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若，解不等式.18．(12分)(2023·高一课时练习)己知函数．(1)若函数的单减区间是，求实数a的值；(2)若函数在区间上是单减函数，求实数a的取值范围．19．(12分)(2023·高一课时练习)若函数对任意，恒有成立，且．(1)求证：是奇函数；(2)求的值；(3)若时，，试求在上的最大值和最小值．20．(12分)(2023·广东深圳·高一翠园中学校考期中)已知函数．(1)求与与；(2)由(1)中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现；(3)求．21．(12分)(2023·高一课时练习)已知为奇函数．(1)求a，b的值；(2)试判断的单调