江苏省姜堰市张甸初级中学2022-2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为()A．30° B．45° C．60° D．75°2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A． B． C． D．6．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A． B． C． D．11．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（）.A． B． C． D．12．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，的半径为，的面积为，点为弦上一动点，当长为整数时，点有__________个．14．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．15．如图，以点为圆心，半径为的圆与的图像交于点，若，则的值为_______．16．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．17．若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_________．18．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．三、解答题（共78分）19．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a＝5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？20．（8分）如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．21．（8分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=1．5°，求阴影部分的面积．23．（10分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为．(1)如图①，当时，求点的坐标；(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．24．（10分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．25．（12分）苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表________，________；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问、同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．区域频数频率宿迁4a连云港70.175淮安0.2徐州100.25盐城120.27526．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解．【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.2、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答．【详解】解：∵

∴当y=2时，n=2或者n=1．

又∵抛物线的图象开口向下，

∴1月时，y＜2；2月和1月时，y=2．

∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月．

故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．4、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16故选B.考点：简单概率计算.5、C【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．6、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.7、B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.8、D【分析】过B点作BD⊥AC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果．【详解】过B点作BD⊥AC于D，如图，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．9、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,

直线与双曲线交于A、B两点,

,

，,

,

,则.

又由于反比例函数位于一三象限,,故.

故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.10、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，∵图像的对称轴为x=1，a=-1，∴当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.11、C【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．【详解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.12、C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0∴k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】从的半径为，的面积为，可得∠AOB=90°，故OP的最小值为OP⊥AB时，为3，最大值为P与A或B点重合时，为6，故,当长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.【详解】∵的半径为，的面积为∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=当OP⊥AB时，OP有最小值，此时OP=AB=当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6，故当OP长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.故答案为：4【点睛】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.14、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，∴，即∴AP=6当小颖在DH处时,∴，即∴∴DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．15、【分析】过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥y轴，先证△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度数，再设B（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值,即可求出答案．【详解】解：如图，过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥y轴，∵点B、A均在反比例函数的图象上，OA=OB，

∴点B和点A关于y=x对称，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

设B（a，b），则OM=a=OB•cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案为．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B的坐标是解题的关键．16、【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.故答案为.考点：概率公式．17、5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m，n的值，即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：，解得：或，当时，，当时，，综上，5，故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.18、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1．5尺，影长五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案为：3．【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一．三、解答题（共78分）19、（1）a＝5时，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根据题意，可以写出y1与a的函数关系式，然后将a＝5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．20、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（，），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面积为1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因为a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）设直线BC：y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3；①当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y＝3x，则，∴，，∴点P坐标为；②当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y＝﹣3x，则∴，，∴点P坐标为，综上可得，点P坐标为或；（3）如图，过点A作AE⊥BM于点E，过点N作NF⊥BM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；∵AB＝4，点M到x轴的距离为d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四边形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．21、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，证，进一步得，求出BD，再得；【详解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB的高度6.4m.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.22、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【详解】（1）证明：连接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF=1．5°．∴∠ABC=∠ACB=2．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半径为4，，，．【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．23、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为．【分析】(1)过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2)过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3)连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图①所示：点，点．，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，，在中，，，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图②所示：则，，，，，，，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：，，，，，，在和中，，，，，点的坐标为．【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问