2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数第3课时 函数的表示方法-图象法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第3课时函数的表示方法——图象法教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第12章一次函数12.1节“函数”的第3课时，主要内容是函数的表示方法——图象法。学生在之前的学习中已经掌握了函数的定义和简单性质，本节课通过图象法来进一步理解和表示函数，为后续学习其他类型的函数打下基础。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有很大的关联，通过图象法表示函数，可以更直观地了解函数的性质和变化规律，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

在教学过程中，我将以课本内容为主线，结合学生的实际情况，采用讲解、演示、练习等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，掌握函数的图象表示方法，并能够运用图象法解决一些实际问题。同时，注重培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、直观想象等四个方面。

1.逻辑推理：通过观察和分析函数图象，培养学生运用逻辑思维推理出函数的性质和变化规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.数学建模：让学生学会用图象法表示函数，培养学生将现实问题转化为数学模型，并运用数学知识解决实际问题的能力。

3.数据分析：引导学生通过观察函数图象，分析函数的单调性、对称性等性质，培养学生处理和分析数据的能力。

4.直观想象：通过观察、操作和思考函数图象，培养学生形成直观、形象的数学思维，提高学生的空间想象能力。

在教学过程中，我将注重启发学生主动思考、积极参与，引导学生通过观察、操作、讨论等活动，发现函数图象的性质和规律，培养学生的观察能力、动手能力和交流表达能力。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力和创新意识。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解函数图象的基本特点和表示方法。

函数图象是函数的一种重要表示方法，能够直观地反映函数的性质和变化规律。学生需要掌握函数图象的基本特点，如直线、抛物线、指数函数等函数图象的形状和特征，以及如何通过图象来表示函数。

（2）掌握利用图象法研究函数性质的方法。

（3）学会运用函数图象解决实际问题。

函数图象可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。学生需要学会如何运用函数图象来解决实际问题，如线性规划、最大值和最小值问题等。

2.教学难点

（1）理解函数图象的平移变换。

函数图象的平移变换是函数图象的一种重要变换方式，包括水平方向的平移和垂直方向的平移。学生需要理解平移变换的规律和特点，并能熟练地进行图象的平移变换。

（2）掌握利用图象法研究函数性质的技巧。

（3）运用函数图象解决实际问题的方法。

运用函数图象解决实际问题，需要学生将实际问题转化为数学问题，并运用函数图象来帮助解决问题。学生需要掌握如何将实际问题转化为函数问题，并运用函数图象来求解问题的方法。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解函数图象的基本概念和性质，让学生掌握函数图象的基本知识。

2.引导发现法：引导学生观察函数图象，发现函数的性质和变化规律，培养学生的观察能力和思维能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，绘制函数图象，培养学生的动手能力和实践能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，展示函数图象的动态变化，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

2.教学软件：运用教学软件，进行函数图象的绘制和变换，方便学生观察和理解函数图象的性质。

3.网络资源：利用网络资源，提供丰富的函数图象素材和实践案例，拓宽学生的知识视野，提高学生的应用能力。

4.互动平台：通过互动平台，进行学生之间的交流和讨论，促进学生的合作学习，提高学生的交流表达能力。

5.练习软件：运用练习软件，进行函数图象的绘制和变换练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕函数的图象法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的图象法的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解函数的图象法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出函数的图象法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数的图象法的概念和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握函数的图象法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数的图象法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的图象法的概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数的图象法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数的图象法的概念和应用，掌握绘制和分析函数图象的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据函数的图象法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与函数的图象法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数的图象法的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）文章：《一次函数的图象与性质》

本文详细介绍了一次函数的图象特点及其性质，通过丰富的示例帮助读者深入理解一次函数的图象法。此外，文章还探讨了一次函数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中。

（2）科普读物：《数学奇观》

该书涵盖了许多有趣的数学知识和数学家的故事，其中有一章节专门介绍了函数的发展历程和函数图象的神奇魅力。阅读这本书，学生可以了解函数图象在数学发展中的重要地位，激发学生对函数图象的兴趣。

（3）学术文章：《函数图象在实际问题中的应用》

本文介绍了函数图象在各个领域中的应用，如物理学、化学、经济学等，让学生了解到函数图象在解决实际问题中的重要作用，培养学生的应用意识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探索活动：制作函数图象的手工模型

学生可以利用硬纸板、直尺、铅笔等工具，制作出一次函数、二次函数等函数图象的手工模型。通过亲自动手操作，学生可以更好地理解函数图象的性质和变化规律。

（2）实践活动：观察生活中的函数图象

鼓励学生在生活中观察和寻找函数图象的实例，如电梯的运行、气温的变化等。学生可以通过拍照、绘图等方式，记录下这些函数图象，并尝试用所学的函数知识进行分析。

（3）研究性学习：研究函数图象的演变历程

学生可以利用图书馆、网络等资源，研究函数图象的发展历程，了解函数图象在不同历史时期的重要地位和作用。通过此项研究，学生可以培养自己的历史观念和批判性思维。

（4）数学竞赛：参加函数图象相关的数学竞赛

鼓励学生参加学校或地区举办的数学竞赛，如“数学王子”竞赛、“奥数”等。这些竞赛有助于提高学生的数学思维能力，培养学生的竞争意识和团队协作能力。课堂1.课堂评价

（1）提问评价：在课堂上，通过提问的方式，了解学生对函数图象法的理解和掌握情况。针对学生的回答，及时给予反馈，指出优点和不足，帮助学生巩固知识。

（2）观察评价：观察学生在课堂上的表现，如参与讨论的积极性、解决问题的能力等。通过观察，了解学生的学习态度和合作能力，及时给予鼓励和指导。

（3）测试评价：在课堂上进行小测验，检验学生对函数图象法的掌握程度。根据测试结果，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性的辅导。

2.作业评价

（1）认真批改：对学生提交的作业进行认真批改，记录学生的错误和不足，分析原因，为后续教学提供参考。

（2）点评反馈：在作业批改过程中，对学生的优点和进步给予肯定，对存在的问题进行详细点评，并提供改进建议。

（3）鼓励进步：对进步明显的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心，促进学生持续努力。

3.学生自评与互评

（1）自我反思：鼓励学生在完成作业后进行自我反思，总结自己的学习成果和不足，制定改进措施。

（2）小组讨论：组织学生进行小组讨论，互相评价作业，取长补短，提高学生的合作能力和交流表达能力。

（3）优秀作业展示：定期挑选优秀作业进行展示，激发学生的学习动力，营造积极向上的学习氛围。典型例题讲解例1：已知一次函数y=kx+b，其中k>0。若点A(2,4)在该函数的图象上，求该函数的解析式。

解：

因为点A(2,4)在函数y=kx+b的图象上，所以将点A的坐标代入函数中，得到：

4=2k+b

由于k>0，可以得到b=4-2k

所以，该函数的解析式为y=kx+(4-2k)

例2：已知二次函数y=ax^2+bx+c。若点B(1,2)在该函数的图象上，求该函数的解析式。

解：

因为点B(1,2)在函数y=ax^2+bx+c的图象上，所以将点B的坐标代入函数中，得到：

2=a+b+c

又因为点B的横坐标为1，所以b=2-a-c

所以，该函数的解析式为y=a(x-1)^2+(2-a-c)

例3：已知反比例函数y=(m-1)/(x-1)。若点C(2,3)在该函数的图象上，求该函数的解析式。

解：

因为点C(2,3)在函数y=(m-1)/(x-1)的图象上，所以将点C的坐标代入函数中，得到：

3=(m-1)/(2-1)

解得m=4

所以，该函数的解析式为y=(4-1)/(x-1)=3/(x-1)

例4：已知函数f(x)=x^2-4x+3。求函数的顶点坐标。

解：

因为函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，所以它的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,f(-b/2a))得到。

在函数f(x)中，a=1,b=-4，所以顶点的横坐标是-(-4)/2*1=2

将x=2代入函数中，得到f(2)=2^2-4*2+3=-1

所以，函数的顶点坐标是(2,-1)

例5：已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x。求函数的导数f'(x)。

解：

因为函数f(x)=x^3-3x^2+3x是一个三次函数，所以它的导数f'(x)可以通过求导公式得到。

对函数f(x)求导，得到f'(x)=3x^2-6x+3

所以，函数的导数f'(x)是3x^2-6x+3反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：在教学过程中，引入更多的实际案例，让学生通过观察和分析实际问题，加深对函数图象法的理解和应用。

2.利用信息技术手段：充分运用信息技术手段，如在线平台、教学软件等，提高教学效果和效率，让学生更加直观地理解和掌握函数图象法。

3.加强互动与合作：组织更多的互动活动，如小组讨论、角色扮演等，加强学生之间的合作与交流，提高学生的团队合作意识和交流表达能力。

（二）存在主要问题

1.学生自主学习能力不足：学生在自主学习过程中，缺乏足够的自主性和主动性，需要进一步培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.教学评价不够全面：目前的教学评价主要依赖于测试和作业，缺乏对学生的