湖北省黄石市黄石港区2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

选择题（共10小题）

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.-0.1C.0D.|-11

2.石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二

维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯.300

万用科学记数法表示为（）

A.300X104B.3X105C.3X106D.3000000

3.下列说法中错误的是（）

A.-Zfy的系数是-2B.0是单项式

33

C.单项式灯的次数是1D.-x是一次单项式

4.下列式子的变形中，正确的是（）

A.由6+x=10得x=10+6B.由3A+5=4X得3x-4x=-5

C.由8x=4-3x得8x-3x=4D.由2(xT)=3得2xT=3

5.已知关于x的方程4x-3必=2的解是x=〃，则山的值是（）

A.2B.-2C.2D.-2

77

6.下列说法：①若a为有理数，则-a表示负有理数；②才=（-a）②；③若|a|>6,则

/④若a+6=o,则/+方3=0.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图.

D.

8.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15证，可早到10分钟，每小时骑12A®就会迟到

5分钟.问他家到学校的路程是多少kail设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的

方程是（）

A.工LB.工A4巨

1560126015601260

C.工AU__LD.工+io=Z_5

156012601512

9.如图，点4,0,8在同一条直线上，OD,这分别平分N/①和N80C,其中互补的角共

10.如图，点C、。为线段四上两点，AC+BD=a,且ADSC=ZAB,则切等于（）

5

II■・

ACDB

A.2aB.2aC.—aD.aa

5337

二.填空题（共6小题）

11.已知单项式-2『/与-5★/是同类项，贝.

12.在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是.

13.设a-36=5,则2（a-36）2+36-a-15的值是.

14.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70。，则这个角的度数为度.

15.甲、乙两家超市都在促销一种定价为a元的商品，甲超市连续两次降价20%,乙超市第

一次降价30%,第二次降价10%,此时该商品的售价最低的超市是.

16.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点0,对于两个不同的点〃和凡若点旅、

点儿到点。的距离相等，则称点〃与点儿互为基准变换点.例如：图中，点〃表示-1,

点”表示3,它们与基准点。的距离都是2个单位长度，点〃与点儿互为基准变换点.对

点4进行如下操作，先把点Z表示的数乘以工，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动

4个得长度得到点8,若点力与点夕互为基准变换点，则点4表示的数为

MON

।Kd*।

-2-1012345

三.解答题(共9小题)

17.计算：

(1)3X(-4)+(-28)4-7

(2)(-1)10X2+(-2)34-4

18.解方程:

(1)5x-7=3x-9

(2)包十

244

2

19.先化简，再求值：—X-2(X-—y)+(x+Xy),其中x=-2,y=—.

2323X3

20.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从4地

出发，晚上到达6地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14,

-9,+8,-7,13,-6,+12,-5.

(1)请你帮忙确定8地位于Z地的什么方向，距离Z地多少千米？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还

需补充多少升油？

(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点/最远处有多远？

21.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用

了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，

向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果

你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什

么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.

22.如图，直线切相交于点“NBOE=9Q°,OF平分匕AOD,4C0E=2O°,束NBOD

与NDOF的度数.

E

B

O

23.市政府要求武汉轻轨二七路段工程12个月完工.现由甲、乙两工程队参与施工，已知

甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需

费用400万元.由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工.随着工程的进行，

路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，

后期只能由一个工程队施工.工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：

①先由甲、乙两个工程队合做。个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成.

②先由甲、乙两个工程队合做〃个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成.

(1)求两套方案中0和27的值；

(2)通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择

哪种方案？

24.如图，在射线砌上取一点6,使Z5=12M.

(1)若点。是线段由上任意一点，且£分别平分BC,求线段以1的长.

(2)若点。是射线加上的任意一点，且。、£分别平分ZC、BC,求线段应的长.

•-------------------1-----------1-

ABM

25.小知识：如图，我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的

两脚摆放在一条直线上时，若张角N〃B=x。，则底角(90-三)

2

请运用上述知识解决问题：如图，A个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直

线上，其张角度数变化如下：N4G42=160°,ZA2QA3=80°,N4G4=40°,

(1)①由题意可得N44G=

②若4〃平分NA4G,则//26=

（2）N4M4L=°（用含〃的代数式表示）；

（3）当时，设/4-14C-1的度数为a,的角平分线22与4匕构成的

角的度数为B,那么a与B之间的等量关系是,请说明理由.（提示：可以借

助下面的局部示意图）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.-0.1C.0D.|-11

【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

-3<-0.1<0<|-1|,

故选：A.

2.石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二

维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯.300

万用科学记数法表示为（）

A.300X104B.3X105C.3X106D.3000000

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|V10,A为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，A的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>1时，Z7是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：300万用科学记数法表示为3X107

故选：C.

3.下列说法中错误的是（）

A.-Zfy的系数是-ZB.0是单项式

33

C.单项式盯的次数是1D.-x是一次单项式

【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法进而得出答案.

【解答】解：4的系数是-2,不合题意；

33

反0是单项式，不合题意；

C、单项式灯的次数是2,原说法错误，符合题意;

〃、-x是一次单项式，不合题意.

故选：c.

4.下列式子的变形中，正确的是（)

A.由6+x=10得x=10+6B.由3;v+5=4x得3x-4x=-5

C.由8x=4-3x得8x-3x=4D.由2(x-1)=3得2x-l=3

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍

成立；

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.即可解决.

【解答】解：4由6+x=10利用等式的性质1,可以得到x=10-6,故选项错误；

反依据等式性质1,即可得到，故选项正确；

C、由8x=4-3x等式的性质1,可以得到8户3£=4,故选项错误；

〃、由2（x-1）=3得2x-2=3,故选项错误.

故选：B.

5.已知关于x的方程4x-3o=2的解是*=勿，则/的值是（）

A.2B.-2C.2D.-2

【分析】此题用E替换X,解关于。的一元一次方程即可.

【解答】解：由题意得：x—m,

；.4X-3E=2可化为：47-3必=2,

可解得：m=2.

故选：A.

6.下列说法：①若a为有理数，则-a表示负有理数；②a?=（-a）2；③若|a|>6,则

a2>Z>2；④若界6=0,则才+戌=0.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据有理数的混合运算规则逐个运算分析解答即可.

【解答】解：①因为a表示有理数，所以aWO,或a20,所以，-a并不一定为负有理

数，也有可能为非负有理数，故本项推理错误，

②根据嘉的乘方运算法则，（-a）2=a,故本项推理正确，

③根据题意，设a=l,b=-4,那么|a|>6,但才并不成立，故本项推理错误，

④由题意可知a=-6,所以3+9=（-Z>）3+Z>3=0,故本项推理正确，

所以②④项正确，

故选：B.

7.如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】解：4折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、。都是正方

体的展开图.

故选：A.

8.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15朝，可早到10分钟，每小时骑12A?就会迟到

5分钟.问他家到学校的路程是多少痴？设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的

方程是（）

A.工^^LB.工RqB

1560126015601260

C.工上^LD.工+10=工_5

156012601512

【分析】先设他家到学校的路程是施，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题

意列出方程，选出符合条件的正确选项即可.

【解答】解：设他家到学校的路程是加，

•.T0分钟=也小时，5分钟=旦小时，

6060

•xx10_x_5

60-l260'

故选：A.

9.如图，点4,0,8在同一条直线上，OD,OE分别平分NAOC和NBOC,其中互补的角共

有（）

D

E

B

A.3对B.4对C.5对D.6对

【分析】根据角平分线的定义得到NZ勿=/砌，NCOE=NBOE,根据补角的概念解答.

【解答】解：•.•①，如分别平分N40C和N50C,

：.ZAOD=ZCOD,ZCOE=ABOE,

二互补的角有：/AOD与NBOD,/CODmNBOD,/AOEm/BOE,4A0E与/COE,ZAOC

与NBOC共5对,

故选：C.

10.如图，点G〃为线段四上两点，AC+BD=a,且力。■比一工血，则切等于（）

5

II・■

ACDB

A.2aB.2aC.包aD.9a

5337

【分析】把/仆M=a代入"升式一上四得出上（a+5））=2Wa,求出方程的解即可.

55

【解答】解：VADtrBC=-^-AB=AC+CIABIACD,A/BD=a,AB=AC^BACD,

5

二工（/5））=2Wa,

5

解得：CD=~a,

3

故选：B.

二.填空题（共6小题）

11.已知单项式-29/与-5/_/是同类项，则-6=5.

【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和6的值，从而求出它们

的和.

【解答】解：由同类项的定义可知a=2,b=3,

则a+6=5.

故答案为:5.

12.在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是2或-4.

【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧.

【解答】解：若点在-1的左面，则点为-4；

若点在-1的右面，则点为2.

故答案为：2或-4.

13.设a-36=5,则2(a-3b)2+36-a-15的值是30.

【分析】将a-36=5代入代数式2(a-36)?+36-a-15即可求得它的值.

【解答】解：.；3Z>-a=-5,

：.2(a-36)a-15=2X5?-5-15=30.

14.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70。，则这个角的度数为此度.

【分析】设出所求的角为X，则它的补角为180°-%余角为90°-x,根据题意列出

方程，再解方程即可求解.

【解答】解：设这个角的度数是％则它的补角为：180°-x,余角为90°-%；

由题意，得：(180°-x)-2(90°-x)=70°.

解得：x=70°.

答：这个角的度数是70°.

故答案为：70.

15.甲、乙两家超市都在促销一种定价为a元的商品，甲超市连续两次降价20%,乙超市第

一次降价30%,第二次降价10%,此时该商品的售价最低的超市是乙.

【分析】根据题意列出两种情况的代数式比较解答即可.

【解答】解：甲超市售价为：a(1-20%)(1-20%)=0.64a(元)；

乙超市售价为：a(1-30%)(1-10%)=0.6a(元)；

0.6a<0.64a,

该商品的售价最低的超市是乙超市，

故答案为：乙

16.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点0,对于两个不同的点〃和弘若点〃、

点〃到点0的距离相等，则称点〃与点〃互为基准变换点.例如：图中，点〃表示-1,

点〃表示3,它们与基准点。的距离都是2个单位长度，点〃与点〃互为基准变换点.对

点4进行如下操作，先把点力表示的数乘以工，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动

2

4个得长度得到点8,若点力与点8互为基准变换点，则点4表示的数为A.

一3一

-2-1~6~1~2~3~4-5^

【分析】设点Z表示的数为X,根据点/的运动找出点昆结合互为基准变换点的定义即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设点4表示的数为X,

根据题意得：—X-4+jr=2,

2

解得：X=匡.

3

所以点/表示的数是当.

3

故答案为：国

3

三.解答题(共9小题)

17.计算：

(1)3X(-4)+(-28)4-7

(2)(-1)10X2+(-2)

【分析】(1)先算乘除，后算加法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法.

【解答】解：(1)3X(-4)+(-28)+7

=-12+(-4)

=-16；

(2)(-1)10X2+(-2)34-4

=1X2+(-8)4-4

=2+(-2)

=0.

18.解方程：

(1)5x-7=3x-9

【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1,据此求出每个方程的解各是多少即可.

【解答】解：(1)移项，得5x-3x=-9+7

合并同类项，得2x=-2

系数化为1,得x=-l

(2)去分母，得2(e1)-4=8+2-T

去括号，得2K2-4=8+2-x

移项，得2x+x=8+2-2+4

合并同类项，得3x=12

系数化为1,得x=4

2

19.先化简，再求值：—X-2(^-―/)+(--Y4Ay),其中x=-2,y=—.

2323y3

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=」*-2户2/-3肝_1/=_1*-2广户工/=-3A+/,

23232323

把x=-2,尸上■代入得：原式=6里.

39

20.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从/地

出发，晚上到达6地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14,

-9,+8,-7,13,-6,+12,-5.

(1)请你帮忙确定8地位于力地的什么方向，距离力地多少千米？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还

需补充多少升油？

(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点力最远处有多远？

【分析】(1)根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；

(2)根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；

(3)根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远.

【解答】解：(1)..T4-9+8-7+13-6+12-5=20,

答：8地在/地的东边20千米；

(2)这一天走的总路程为：14+|-91+8+1-71+13+1-6|+12|+|-5|=74千米,

应耗油74X0.5=37(升)，

故还需补充的油量为：37-28=9(升)，

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油;

（3）♦.•路程记录中各点离出发点的距离分别为：

14千米;14-9=5（千米）；14-9+8=13（千米）；14-9+8-7=6（千米）；

14-9+8-7+13=19（千米）；14-9+8-7+13-6=13（千米）；

14-9+8-7+13-6+12=25（千米）；14-9+8-7+13-6+12-5=20（千米），

25>20>19>14>13>>6>5,

二最远处离出发点25千米；（每小题2分）

21.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用

了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后,

向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果

你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什

么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.

【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（户4）元，根据题意可得等量关系：

30支钢笔的总价+45支毛笔的总价=1755元，根据等量关系列出方程，再解即可.

（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，根据题

意可得等量关系：y支钢笔的总价+（105-y）支毛笔的总价=2447元，列出方程，解出

y的值不是整数，因此预算错误.

【解答】解：（1）设钢笔的单价为£元，则毛笔的单价为（行4）元.

由题意得：30户45（户4）=1755

解得：x=21

贝广4=25.

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.

（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支.

根据题意，得21j+25（105-y）=2447.

解得：y=44.5（不符合题意）.

所以王老师肯定搞错了.

22.如图，直线形，切相交于点0,NB0E=9Q°,OF平分NAOD,/C0E=2Q°,求/脑

与ND0F的度数.

【分析】根据角的和差定义，平角的定义，角平分线的定义即可解决问题.

【解答】解：：Na应=20°,ZBOE=90°,

：.ZBOD=180°-20°-90°=70°,

:-70°=110°,

,：OF平分ZAOD,

:.ND0F=L/A0D=55。.

2

：.ZBOD=1Q°,NDOF=55°

23.市政府要求武汉轻轨二七路段工程12个月完工.现由甲、乙两工程队参与施工，已知

甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需

费用400万元.由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工.随着工程的进行，

路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，

后期只能由一个工程队施工.工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：

①先由甲、乙两个工程队合做/个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成.

②先由甲、乙两个工程队合做〃个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成.

(1)求两套方案中必和A的值；

(2)通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择

哪种方案？

【分析】(1)设总工程量为“1”，则甲工程队每个月完成工，乙工程队完成工，根据

1624

①②两种情况列出关于。、A的一元一次方程求解.

(2)由(1)求出①②两个方案的施工费用，得出该工程总指挥部应该选择哪种方案.

【解答】解：(1)由①得：

解得：勿=6,

由②得：

1^--^-(12-Z2)=1,

162424

解得：〃=8；

(2)由(1)得第①个方案：甲工程队作6+(12-6)=12个月，乙工程队作6个月，

则总费用为：600X12+400X6=9600(万元),

第②个方案：甲工程队作8个月，乙工程队作8+(12-8)=12个月，

则总费用为：600X8+400X12=9600(万元),

因为费用两个方案相同，但考虑进度第一个方案优于第二个方案.

24.如图，在射线■上取一点8,使AB=12cm.

(1)若点C是线段也上任意一点，且£分别平分/GBC,求线段理的长.

(2)若点。是射线加上的任意一点，且。、£分别平分ZC、BC,求线段龙的长.

•-----------------1---------1-

ABM

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.

【解答】解：(1)如图1,

■:D、£分别平分ZGBC,

：.CD^^AC,CE=^BC,

22