高中数学第二章3空间直角坐标系同步刷题课件北师大版必修2

题型1空间直角坐标系解析1．如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是()A．(－1，－1，－1)B．(1，－1，1)C．(1，－1，－1)D．(－1，1，－1)依据空间点的坐标定义，点A的坐标是(1，－1，－1)．C3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型1空间直角坐标系解析2．[湖北荆州2019高一期末]设A(1，－1，1)，B(3，1，5)，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是()A．在y轴上B．在xOy面内C．在xOz面内D．在yOz面内∵A(1，－1，1)，B(3，1，5)，∴线段AB的中点为(2，0，3)．∵线段AB中点的纵坐标为0，∴此点是xOz平面上的点．故选C.C3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型1空间直角坐标系解析3．设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是()A．一个平面B．一条直线C．一个圆D．一个球轨迹是过点(2，2，0)且与z轴平行的一条直线.B3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型1空间直角坐标系解析4．如图，正方体OABC－O1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为()A．(2，2，1)B.C.D.由于EB⊥平面xOy，而B(2，2，0)，故设E(2，2，z)，又因|EB|＝2|EB1|，所以|BE|＝|BB1|＝，故E.D3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型1空间直角坐标系解析5．[河南禹州2019高一期中]如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则顶点D的坐标为()A．(1，1，1)B．C．D．(2，2，2)将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，由已知AB＝BC＝AC＝，所以OA＝OB＝OC＝1，所以点D的坐标为(1，1，1)．故选A.A3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型1空间直角坐标系解析6．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是________________．因为O点是线段AC1的中点，又A(0，0，0)，C1(2，2，－2)，故O点坐标是(1，1，－1)．(1，1，－1)3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型2空间中的对称点问题解析7．[北京八中2018高二检测]已知点A(－3，1，4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A．(－3，－1，－4)B．(－3，－1，4)C．(3，1，4)D．(3，－1，－4)关于x轴对称的点，横坐标相同．纵坐标、竖坐标均互为相反数，所以A(－3，1，4)关于x轴对称的点的坐标为(－3，－1，－4)．A3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型2空间中的对称点问题解析8．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称由A，B两点的坐标可知A，B两点关于y轴对称．B3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型2空间中的对称点问题解析9.在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则M1关于原点的对称点的坐标是___________．点M在xOz平面上的射影M1的坐标为(－2，0，－3)，M1关于原点的对称点为(2，0，3)．(2，0，3)3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型2空间中的对称点问题解析9.在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则M1关于原点的对称点的坐标是___________．点M在xOz平面上的射影M1的坐标为(－2，0，－3)，M1关于原点的对称点为(2，0，3)．(2，0，3)3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型2空间中的对称点问题解析10．已知空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中叙述正确的是________．对于①，点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错．④正确．④3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型2空间中的对称点问题解11．已知点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．∵点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3)，点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，∴线段AA3的中点M的坐标为(－4，0，0)．3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础易错点1建立空间直角坐标系易出错解12．在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，连接BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．因为各棱长均为1，所以|OA|＝|OC|＝|O1C1|＝|O1A1|＝，|OB|＝.因为A，B，C均在坐标轴上，所以A，B，C.因为点A1，C1均在yOz平面内，所以A1，C1.因为点B1在xOy平面内的射影为点B，且|BB1|＝1，所以B1.3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷易错易错点2空间中的对称点的特征判断出错解析13．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点坐标为()A．(4，0，6)B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6)D．(－4，7，0)∵在空间直角坐标系中，点M(x，y，z)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y，－z)，∴点M(4，7，6)关于y轴的对称点的坐标为(－4，7，－6)．B3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础易错点2空间中的对称点的特征判断出错解析14．空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点为点P′，则点P′的坐标为_______________．在空间直角坐标系中，若点M的坐标是(x，y，z)，设点M关于yOz平面对称的点为M1，那么点M1的坐标是(－x，y，z)，因此空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点P′的坐标为(－2，3，5)．(－2，3，5)3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础易错点2空间中的对称点的特征判断出错解析14．空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点为点P′，则点P′的坐标为_______________．在空间直角坐标系中，若点M的坐标是(x，y，z)，设点M关于yOz平面对称的点为M1，那么点M1的坐标是(－x，y，z)，因此空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点P′的坐标为(－2，3，5)．(－2，3，5)3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标

刷基础题型1空间两点间的距离公式解析1．点M(3，4，1)到点N(0，0，1)的距离是()A．5B．0C．3D．1由空间两点间的距离公式，得|MN|＝＝5.A3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间两点间的距离公式解析2．[山东胶州2019高一期中]在空间直角坐标系中，已知M(－1，0，2)，N(3，2，－4)，则MN的中点Q到坐标原点O的距离为()A.B.C．2D．3∵M(－1，0，2)，N(3，2，－4)，∴MN的中点Q的坐标为(1，1，－1)，∴Q到坐标原点O的距离|QO|.故选A.A3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间两点间的距离公式解析3．[天津红桥区2019高一期末]已知z轴上一点N到点A(1，0，3)与点B(－1，1，－2)的距离相等，则点N的坐标为()A．(0，0，－)B．(0，0，－)C．(0，0，)D．(0，0，)设N(0，0，z)，由点N到点A(1，0，3)和到点B(－1，1，－2)的距离相等，得(0－1)2＋02＋(z－3)2＝(－1－0)2＋(1－0)2＋(－2－z)2，解得z＝，故N(0，0，)，故选D.D3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间两点间的距离公式解析4．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C.D.如图所示，在正方体OABC－O1A1B1C1中，设正方体的棱长为a(a＞0)，则点P在顶点B1处，建立以OA，OC，OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则点P的坐标为(a，a，a)，由题意得＝1，∴a2＝，∴|OP|.A3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间两点间的距离公式解析5．[黑龙江安庆2018高一期中]已知A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，若B(6，－4，－1)，线段AB的中点为M，则|A1M|等于()A.B．C．D．6∵A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，∴A1(－4，－2，3)．∵B(6，－4，－1)，线段AB的中点为M，∴M(1，－1，1)，∴|A1M|.故选A.A3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间两点间的距离公式解析6．[安徽蚌埠2019高一期末]在给定空间直角坐标系中，x轴上到点P(4，1，2)的距离为的点有()A．2个B．1个C．0个D．无数个设点A的坐标是(x，0，0)，由题意得|PA|，∴(x－4)2＝25.解得x＝9或x＝－1.∴点A的坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)．∴在给定空间直角坐标系中，x轴上到点P(4，1，2)的距离为的点有2个．故选A.A3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间两点间的距离公式解析7．[河北定州2019高一期中]点M(4，－3，5)到x轴的距离为m，到xOy坐标平面的距离为n，则m2＋n＝________．∵M(4，－3，5)到x轴的距离为m，到xOy坐标平面的距离为n，∴m2＝(－3)2＋52＝34，n＝5，∴m2＋n＝39.393.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间两点间的距离公式解8．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．(1)由题意知点D的坐标是(0，0，0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3)．∵N是AB的中点，∴N(2，1，0)．同理可得M(1，2，3)．(2)由两点间的距离公式，得3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型2空间两点间距离公式的应用解析9．已知三角形ABC的顶点A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，1，4)，则三角形ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形利用两点间的距离公式计算得|AB|＝2，|AC|＝，|BC|＝，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，故三角形ABC为直角三角形．A3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型2空间两点间距离公式的应用解析10．[宁夏青铜峡2018高一月考]在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，则该四面体的体积为()A．2B.C.D.如图，设四面体ABCD的顶点坐标分别是A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则该四面体的体积V＝S△BDC·h＝××2×1×2＝.故选D.D3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型2空间两点间距离公式的应用解析11．若在空间直角坐标系中，A(m，1，3)，B(1，－1，1)，且|AB|＝，则m＝________．|AB|，解得m＝1.13.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型2空间两点间距离公式的应用解12．如图所示，PA，AB，AD两两互相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB.如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN.因为M，N分别是AB，PC的中点，所以M，N，则|AM|2＝，|MN|2＝，|AN|2＝，所以|AN|2＝|MN|2＋|AM|2，所以MN⊥AB.3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型2空间两点间距离公式的应用解13．[四川遂宁2019高一月考]已知△ABC的三个顶点A(1，－1，7)，B(3，－2，5)，C(2，－3，9)．(1)试求△ABC的各边之长；(2)写出△ABC的重心坐标．(1)|AB|＝＝3，同理可得|BC|＝，|AC|＝3.(2)设△ABC的重心为G(x，y，z)，则x＝＝2，y＝＝－2，z＝＝7.∴G(2，－2，7)．3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏题型2空间两点间距离公式的应用解12．如图所示，PA，AB，AD两两互相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB.如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN.因为M，N分别是AB，PC的中点，所以M，N，则|AM|2＝，|MN|2＝，|AN|2＝，所以|AN|2＝|MN|2＋|AM|2，所以MN⊥AB.3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型2空间两点间距离公式的应用解析10．[宁夏青铜峡2018高一月考]在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，则该四面体的体积为()A．2B.C.D.如图，设四面体ABCD的顶点坐标分别是A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则该四面体的体积V＝S△BDC·h＝××2×1×2＝.故选D.D3.3

空间两点间的距离公式

刷基础

题型1空间直角坐标系解析5．[河南禹州2019高一期中]如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则顶点D的坐标为()A．(1，1，1)B．C．D．(2，2，2)将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，由已知AB＝BC＝AC＝，所以OA＝OB＝OC＝1，所以点D的坐标为(1，1，1)．故选A.