高中数学第二章1直线与直线的方程同步刷题课件北师大版必修2

题型1直线的倾斜角与斜率解析1．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率对于A，一条直线向上方向和x轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A错误；对于B，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，B错误；对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，C错误；对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如倾斜角α＝90°时，斜率不存在，D正确．故选D.D1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析2．[福建南平2019高一期末质量检测]已知点A(3，2)，B(0，－1)，则直线AB的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°∵直线过点A(3，2)，B(0，－1)，∴kAB＝＝1.设直线AB的倾斜角为α(0°≤α＜180°)，则tanα＝1，即α＝45°.故选B.B1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<180°直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90°<α<180°.C1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析4．[陕西黄陵中学2018高一月考]如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是α1，α2，α3，则下列关系正确的是()A．α1>α2>α3

B．α1>α3>α2C．α2>α3>α1

D．α3>α2>α1由倾斜角的定义知α2＝90°，α1<90°，α3>90°，所以α3>α2>α1.D1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析5．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A.B．0C.D．对于A，一条直线向上方向和x轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A错误；对于B，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，B错误；对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，C错误；对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如倾斜角α＝90°时，斜率不存在，D正确．故选D.D1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析6．[河北石家庄一中2018期末]已知直线l过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l斜率的取值范围是()A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．(0，)∵直线l过点A(1，2)，∴当直线l的倾斜角为0°，斜率k＝0；当直线l经过原点时，斜率k′＝2，当直线l在如图所示的阴影区域时不经过第四象限，∴直线l斜率的取值范围为[0，2]，故选C.C1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析7．直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是________________________．如图，由题意得kAP＝＝1，kBP＝＝－.∵直线l与线段AB有公共点，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析8．已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为_______________．由题意知kPA＝－1.设x轴上点P(m，0)，y轴上点P(0，n)满足题意．由＝＝－1，得m＝n＝3.所以点P的坐标为(3，0)或(0，3)．(3，0)或(0，3)1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析9．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则的值等于________．∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC.∵kAB＝，kAC＝，∴＝，∴ab＝2a＋2b，∴.1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析9．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则的值等于________．∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC.∵kAB＝，kAC＝，∴＝，∴ab＝2a＋2b，∴.1.1直线的倾斜角和斜率

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题型1直线的倾斜角与斜率解析10．若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_______________．在同一直角坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图像如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意．[1，＋∞)∪{0}1.1直线的倾斜角和斜率

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题型2斜率公式的几何意义解析11．若点P(x，y)在以A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A.B.C.D.根据已知条件，可知点P(x，y)是以A，B，C为顶点的△ABC内部一动点(不包含边界)，那么的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1，2)的直线的斜率．由已知得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用图像，可得的取值范围是，故选D.D1.1直线的倾斜角和斜率

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题型2斜率公式的几何意义解析12．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，的最大值和最小值的差为________．如图所示，设P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2，4)，B(3，2)，则＝可看作是直线OP的斜率．由图知，kOB≤kOP≤kOA.∵kOB＝，kOA＝2，∴，∴的最大值和最小值的差为.1.1直线的倾斜角和斜率

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易错点直线斜率与倾斜角关系理解不准确致误解析13．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k满足()A．k≥或k≤－4B．k≥或k≤C．－4≤k≤D.≤k≤4如图所示，过点P作直线PC⊥x轴交线段AB于点C，作出直线PA，PB.①直线l与线段AB的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤kPA.②直线l与线段AB的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率的范围是k≥kPB.因为kPA＝＝－4，kPB＝，所以直线l的斜率k满足是k≥或k≤－4.A1.1直线的倾斜角和斜率

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易错点直线斜率与倾斜角关系理解不准确致误解析14．若直线l的斜率为k，且抛物线y＝x2－2kx＋1与x轴没有交点，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0°<α<90°B．135°<α<180°C．0°≤α<45°或135°<α<180°D．0°≤α<180°由抛物线y＝x2－2kx＋1与x轴没有交点，得(－2k)2－4<0，解得－1<k<1，所以直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α<45°或135°<α<180°，故选C.C1.1直线的倾斜角和斜率

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易错点直线斜率与倾斜角关系理解不准确致误解析14．若直线l的斜率为k，且抛物线y＝x2－2kx＋1与x轴没有交点，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0°<α<90°B．135°<α<180°C．0°≤α<45°或135°<α<180°D．0°≤α<180°由抛物线y＝x2－2kx＋1与x轴没有交点，得(－2k)2－4<0，解得－1<k<1，所以直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α<45°或135°<α<180°，故选C.C1.1直线的倾斜角和斜率

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课时1直线方程的点斜式题型1直线的点斜式方程解析1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.C1.2

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课时1直线方程的点斜式题型1直线的点斜式方程解析2．[重庆綦江区2018高一期末]已知过点A(，2)的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为()A．y－2＝B．y－2＝C．y＋2＝D．y＋2＝过点A(，2)的直线l的倾斜角为60°，则斜率为tan60°＝，则直线l的方程为y－2＝，故选B.B1.2

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课时1直线方程的点斜式题型1直线的点斜式方程解析3．[河南洛阳2019高一期末]下列直线中过第一、二、四象限的是()A．y＝2x＋1B．x－2y＋1＝0C．y－2＝－2(x－1)D.若y＝kx＋b过第一、二、四象限，则k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C满足k<0，b>0.C1.2

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课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解析4．已知直线l的方程为y＝20x＋6，则直线l与y轴的交点坐标为()A．(20，6)B．(0，6)C．(6，0)D．(0，20)直线的纵截距为6，所以直线与y轴的交点坐标为(0，6)．B1.2

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课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解析5．直线y＝ax＋在坐标系中的位置可能是()根据点斜式方程，得其斜率与其在y轴上的截距同号．B1.2

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ABCD课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解析6．[天津2018高一检测]直线x＝y－1的斜率和y轴上的截距为()A.B.C.D.将x＝y－1化为斜截式为y＝，即该直线的斜率为，y轴上的截距为，故选C.C1.2

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课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解析7．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是()对于选项A，由直线l1知a>0，b>0，由直线l2知a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于选项B，由直线l1知a>0，b<0，由直线l2知a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于选项C，由直线l1知a<0，b>0，由直线l2知a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于选项D，由直线l1知a<0，b>0，由直线l2知a<0，b>0，故D正确．故选D.D1.2

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ABCD课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解析8．倾斜角为30°，且在x轴上的截距为－2的直线方程为________________．∵直线的斜率k＝tan30°＝，且过点(－2，0)，∴该直线的斜截式方程为y＝.1.2

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课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解析9．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6，可得3a－2＝6，解得a＝.1.2

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课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解10．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．(1)当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距为0，且相等，∴2－a＝0，a＝2.∴直线l的方程为3x＋y＝0.若a≠2，且a≠－1，则＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，∴直线l的方程为x＋y＋2＝0.∴实数a的值为0或2.(2)当直线l过原点时，直线l的方程为y＝－3x，直线l经过第二象限，不合题意，当直线l不过原点，且l不经过第二象限，则或解得a≤－1.1.2

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课时1直线方程的点斜式题型2直线的斜截式方程解11．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1斜率相同且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．由题意知，直线l1的斜率k1＝－2.∴直线l的斜率k＝k1＝－2.由题意知，直线l2在y轴上的截距为－2，∴直线l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.1.2

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课时1直线方程的点斜式易错点根据直线方程判断直线位置不当致误解析13．已知直线y＝(3a－1)x－1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是________．当x＝0时，y＝(3a－1)×0－1＝－1与实数a无关，所以直线y＝(3a－1)x－1恒过定点A(0，－1)(如图所示)．设直线y＝(3a－1)x－1的倾斜角为α，为使这条直线经过第一、三、四象限，α需满足0°<α<90°，所以直线y＝(3a－1)x－1的斜率3a－1>0，解得a>，所以实数a的取值范围是.1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型1直线方程的两点式及其应用解析1．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－27D．27由两点式得直线方程为，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.D1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型1直线方程的两点式及其应用解析2．[山东菏泽二中2017高一检测]一条光线从A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y＋1＝0由光的反射定律，得点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上．因为点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，所以用两点式求得反射光线所在的直线方程为2x＋y－1＝0.故选B.B1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型1直线方程的两点式及其应用解析3．[宁夏银川兴庆区2019高一期中]过点A(x1，y1)和B(x2，y2)两点的直线方程是()A.

B.C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0当x1≠x2时，过点A，B的直线的斜率为k＝，直线方程为y－y1＝(x－x1)，整理，得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0；当x1＝x2时，过点A，B的直线方程是x＝x1或x＝x2，即x－x1＝0或x－x2＝0，满足(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以过A，B两点的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.故选C.C1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型1直线方程的两点式及其应用解析4．[河南2019模拟]直线l过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为__________________．设A(x，0)，B(0，y)．因为点P恰为AB的中点，所以＝－2，＝3，所以x＝－4，y＝6，即A，B两点的坐标分别为(－4，0)，(0，6)．由直线的两点式方程得，整理得3x－2y＋12＝0.3x－2y＋12＝01.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型2直线方程的截距式及其应用解析5．已知直线x－3my－12＝0在两个坐标轴上的截距之和等于10，则实数m的值为()A．2B．3C．4D．5令x＝0，可得y＝－，令y＝0，可得x＝12，∵直线x－3my－12＝0在两个坐标轴上的截距之和等于10，∴12－＝10，∴m＝2，故选A.A1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型2直线方程的截距式及其应用解析6．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1由直线l的方程在x轴与y轴上的截距分别为，2＋a，由＝2＋a，得a＝1或a＝－2.D1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型2直线方程的截距式及其应用解析7．[陕西黄陵中学2019高一期末]直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直线l2：＝1在同一坐标系中的图象可能是()因为kb≠0，由四个选项中的l1可知k>0，可排除A，C；当b<0时，可排除B；当b>0时，选项D符合题意．D1.2

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ABCD课时2直线方程的两点式和一般式题型2直线方程的截距式及其应用解析8．[山东师大附中2019高一期末]直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)令x＝0，可得y＝；令y＝0，可得x＝－b，∴，b≠0，解得－2≤b≤2，且b≠0.故选C.C1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型2直线方程的截距式及其应用解析9．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点A(6，－2)，则直线l的方程为_______________________________．设直线l在y轴上的截距为a(a≠0)，由截距式方程得＝1，代入点A(6，－2)，得

＝1，即a2－3a＋2＝0.解得a＝1或a＝2，∴方程为＋y＝1或＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝01.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型2直线方程的截距式及其应用解析10．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_______________________________．设直线方程为＝1，代入A(－2，2)得＝1.联立|ab|＝1，解得

或所以直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝01.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型3直线方程的一般式及其应用解析11．[山东临沂四中2017高一月考]直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A．150°B．30°C．60°D．120°直线的斜率k＝－＝－，故其倾斜角为150°. A1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型3直线方程的一般式及其应用解析12．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有()A．a＝2，b＝5B．a＝2，b＝－5C．a＝－2，b＝5D．a＝－2，b＝－5直线方程5x－2y－10＝0化成截距式为＝1，所以a＝2，b＝－5. B1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型3直线方程的一般式及其应用解析13．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则()A．C＝0，B＞0B．C＝0，B＞0，A＞0C．C＝0，AB＜0D．C＝0，AB＞0∵直线l过原点，∴C＝0.又∵直线l过第二、四象限，∴其斜率为负值，即k＝－＜0，∴AB＞0，故选D.D1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型3直线方程的一般式及其应用解析14．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过P1(a1，b1)，P2(a2，b2)两点的直线方程是________________．∵点A(2，1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0.∵点A(2，1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0.∵两点确定一条直线，∴过P1(a1，b1)，P2(a2，b2)两点的直线方程是2x＋y＋1＝0. 2x＋y＋1＝01.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型3直线方程的一般式及其应用解析15．直线l与直线m：3x－y＋2＝0关于x轴对称，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为________．由题意可得直线l：y＝－3x－2，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为. 1.2

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课时2直线方程的两点式和一般式题型3直线方程的一般式及其应用解析16．如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1－2k)y＋1＋5k＝0都过一个定点A，那么点A的坐标是___________．方法一：取k＝－3，方程为7y－14＝0，解得y＝2；取k＝0.5，方程为3.5x＋3.5＝0，x＝－1，所以点A的坐标是(－1，2)．将点A坐标代入方程得－(3＋k)＋2(1－2k)＋1＋5k＝0，所以直线恒经过点A.方法二：将k当作未知数，则方程可写成(x－2y＋5)k＋3x＋y＋1＝0，对于任意k值，等式成立，所以解得所以点A的坐标是(－1，2)． (－1，2)1.2

直线的方程

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1.2

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(2)当m≠1时，直线l的方程是，即y＝(x－1)；当m＝1时，直线l的方程是x＝1.综上，所求直线l的方程是x－(m－1)y－1＝0.(3)设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＝1.∵直线过点(4，－3)，∴＝1.又∵|a|＝|b|，∴解得或当a＝b＝0时，直线l过原点且过点(4，－3)，∴直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.课时2直线方程的两点式和一般式易错点对截距理解不准确致误解析18．过点A(－2，1)且在x轴，y轴上的截距相等的直线有且只有()A．1条B．2条C．3条D．4条所求直线的斜率显然存在且不为0，故可设直线的方程为y－1＝k(x＋2)(k≠0)．令x＝0，得y＝2k＋1；令y＝0，得x＝－.所以－＝2k＋1，解得k＝－或k＝－1，所以满足条件的直线有且只有2条．B1.2

直线的方程

刷易错

课时2直线方程的两点式和一般式易错点对截距理解不准确致误解析19．已知点A(1，－2)，B(5，6)，经过线段AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________________________．点A(1，－2)，B(5，6)的中点M的坐标为(3，2)．当直线过原点时，方程为y＝x，即2x－3y＝0.当直线不过原点时，设直线的方程为x＋y＝k，把中点M(3，2)代入直线的方程可得k＝5，故直线方程是x＋y－5＝0.综上，所求的直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.2x－3y＝0或x＋y－5＝01.2

直线的方程

刷易错

题型1两条直线平行与垂直的判定解析1．下列命题：①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；②若两直线平行，则它们的斜率相等；③若两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④若两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为()A．①②③④B．①③C．②④D．以上全错当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且两直线不重合时，l1∥l2则k1＝k2，l1⊥l2则k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，故④错

B1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型1两条直线平行与垂直的判定解析2．下列说法正确的有()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2，则其斜率k1，k2满足k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个若两条直线的斜率k1，k2满足k1＝k2，则两条直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②不正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，这两条直线垂直，所以③不正确；④正确．A1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型1两条直线平行与垂直的判定解析3．若直线l1：2x－ay－1＝0过点(1，1)，则直线l1与l2：x＋2y＝0()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点(2，－1)由题意，得2×1－a－1＝0，解得a＝1.l1：2x－y－1＝0，斜率k1＝2，l2的斜率k2＝－，k1k2＝－1，所以两条直线垂直，故选C.C1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型1两条直线平行与垂直的判定解析4．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线∵点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C≠0，∴直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P.又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，故选D.D1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型1两条直线平行与垂直的判定解析5．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)两点，则l1与l2的位置关系为____________．∵直线l1的倾斜角为45°，∴k1＝1.∵直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)两点，∴k2＝＝1.∵k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．平行或重合1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型1两条直线平行与垂直的判定解析6．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.

垂直1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型1两条直线平行与垂直的判定解析7．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)．若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．由题意得l1∥l2，∴k1＝k2.∵k1＝，k2＝3，∴＝3，∴a＝6.61.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型1两条直线平行与垂直的判定解8．已知两条直线l1：x＋(1＋m)y＋m－2＝0，l2：mx＋2y＋8＝0，当m为何值时，直线l1与l2分别有下列关系？(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.(1)当m＝－1时，直线l1的斜率不存在，kl2＝，直线l1不垂直于直线l2；当m≠－1时，由l1⊥l2得m＋2(m＋1)＝0，解得m＝－.(2)由l1∥l2，得2－m(m＋1)＝0，解得m＝1或m＝－2.检验得m＝－2时，l1与l2重合，故m＝1.1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析9．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()A．135°B．45°C．30°D．60°由题意知，直线PQ⊥l.∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即直线l的倾斜角为45°.B1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析10．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1当直线AB与CD的斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.D1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析11．已知点A(1，－2)，B(m，2)，直线l：y＝－x＋1垂直于直线AB，则实数m的值为()A．B.C．3D．4由直线l：y＝－x＋1，可得其斜率k1＝－.又因为过点A(1，－2)，B(m，2)的直线AB的斜率k2＝，直线l垂直于直线AB，所以＝2，解得m＝3，故选C.C1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析12．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为点(1，p)，则n的值为()A．－12B．－2C．0D．10由两直线垂直得2m－20＝0，解得m＝10.将点(1，p)代入第一条直线的方程得10＋4p－2＝0，解得p＝－2，所以垂足为(1，－2)．将点(1，－2)代入第二条直线的方程得2＋10＋n＝0，解得n＝－12.A1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析13．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0所求直线与直线x－2y－2＝0平行，故所求直线的斜率k＝.又该直线过点(1，0)，利用点斜式得所求直线的方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.A1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析14．已知△ABC的三个顶点分别为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，则其形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断∵kAB＝，kBC＝，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，故选A.A1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析15．已知△ABC的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为()A．(－19，－62)B．(19，－62)C．(－19，62)D．(19，62)设A(x，y)．由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线BC，BH的斜率存在，所以即解得即A(－19，－62)．A1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析16．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，与经过点(－2，1)且斜率为－的直线垂直，则实数a的值是()A．B．

C.D.∵直线l与经过点(－2，1)且斜率为的直线垂直，∴a－2≠－a－2，即a≠0.∵kl＝，

∴，∴a＝.A1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析17．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________．由题意知直线的斜率均存在，且＝－1，∴m＝1.11.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析18．若直线x＝1－2y与2x＋4y＋m＝0重合，则m＝________.由x＝1－2y，得y＝.由2x＋4y＋m＝0，得y＝.由题意，∴m＝－2.-21.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析19．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)．若l1⊥l2，则a＝________.当k1＝0时，a＝－3，直线l1和l2不垂直；当k2＝0时，a＝5，直线l1的斜率不存在，两直线垂直．当k2≠0时，由k1·k2＝－1，得a＝－6.故a的值为－6或5.－6或51.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析20．已知直线l：mx－y＝4，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________．当m＝0时，两条直线的方程分别化为－y＝4，x＝2，此时两条直线垂直，因此m＝0满足条件；当m＝1时，两条直线的方程分别化为x－y＝4，x＝2，此时两条直线不垂直，因此m＝1不满足条件；当m≠0，1时，两条直线方程分别化为y＝mx－4，y＝，若两条直线垂直，则m＝－1，解得m＝2.综上可得，m＝0，2时，两条直线相互垂直．0或21.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型2平行与垂直的应用解析21．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．由P，Q为不同两点，得a＋b≠3，由过两点的直线的斜率公式可得kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.－11.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型3中点坐标公式及其应用解析22．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则()A．m＝－3，n＝10B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5D．m＝3，n＝5由n＝，－3＝，得m＝3，n＝5.D1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型3中点坐标公式及其应用解析23．点(3，1)关于直线y＝x对称的点的坐标是()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)设点(3，1)为点P，点P关于直线y＝x的对称点为点Q(x，y)．由对称的性质，得直线PQ与直线y＝x垂直，线段PQ的中点C在直线y＝x上．∵直线y＝x的斜率为1，∴直线PQ的斜率为－1.∴＝－1.∵线段PQ的中点为，∴.解得x＝1，y＝3，∴Q(1，3)．故选A.A1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型3中点坐标公式及其应用解析24．已知点M(1，－2)，N(m，2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1由中点坐标公式，得线段MN的中点是.因为点在线段MN的垂直平分线＋y＝1上，所以＋0＝1，解得m＝3.C1.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型3中点坐标公式及其应用解析25．[山东泰安一中2019高一月考]以点A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段AB的垂直平分线的方程是________________．因为kAB，线段AB的中点坐标为(－2，2)，所以所求方程为y－2＝－3(x＋2)，化简得3x＋y＋4＝0.3x＋y＋4＝01.3

两条直线的位置关系

刷基础

题型3中点坐标公式及其应用解析26．已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为________________．设直线l与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)．由题意知＝－4，∴a＝－8，＝－2，∴b＝－4.∴直线l的方程为＝1，即x＋2y＋8＝0.x＋2y＋8＝01.3

两条直线的位置关系

刷基础

易错点判定两直线的位置关系时，因考虑不全面致错解析27．已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3ax－y＋2＝0垂直，则实数a的值是()A．0B．C．0或D．或当a＝0时，两直线方程分别为2x－1＝0，－y＋2＝0，此时两直线显然垂直；当a≠0时，两直线的斜率分别为，3a，所以·3a＝－1，解得a＝.故选C.C1.3

两条直线的位置关系

刷易错

题型1两条直线交点坐标的应用解析1．设A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，则集合A∩B＝()A．{1，3}B．{(1，3)}C．{(3，1)}D．由得故A∩B＝{(3，1)}．C1.4

两条直线的交点

刷基础

题型1两条直线交点坐标的应用解析2．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0由得直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为点(－1，4)．∵所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，∴所求直线的斜率k＝，∴所求直线的方程为y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.B1.4

两条直线的交点

刷基础

题型1两条直线交点坐标的应用解析3．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原点坐标，求得λ＝，故所求直线方程为x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.D1.4

两条直线的交点

刷基础

题型1两条直线交点坐标的应用解析4．[湖北江门2019高一检测]已知直线l1：Ax＋3y＋C＝0与l2：2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为()A．4B．－4C．4或－4D．与A的取值有关因为两直线的交点在y轴上，且直线2x－3y＋4＝0与y轴的交点是(0，)，所以点(0，)在直线Ax＋3y＋C＝0上，则A×0＋3×＋C＝0，解得C＝－4.B1.4

两条直线的交点

刷基础

题型1两条直线交点坐标的应用解析5．[安徽合肥2019高二检测]已知直线2x＋my－1＝0与直线3x－2y＋n＝0垂直，垂足为(2，p)，则p－m－n的值为()A．－6B．6C．4D．10因为直线2x＋my－1＝0与直线3x－2y＋n＝0垂直，所以＝－1，解得m＝3，由垂足(2，p)在两直线上可得解得所以p－m－n＝4.C1.4

两条直线的交点

刷基础

题型1两条直线交点坐标的应用解析6．已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A．(，－1)B．(－∞，)∪(－1，＋∞)C．(－∞，)∪(，＋∞)D．(，)联立解得∵直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，∴解得＜k＜.则实数k的取值范围是(，)．故选D.D1.4

两条直线的交点

刷基础

题型1两条直线交点坐标的应用解析8．直线l与y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为________．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．由题意，得y1＝1，y1＋y2＝－1×2＝－2，则y2＝－3.又因为x2－y2－7＝0，所以x2＝4.因为x1＋x2＝1×2＝2，所以x1＝－2.所以kl．1.4

两条直线的交点

刷基础

题型1两条直线交点坐标的应用解9．在平行四边形ABCD中，A(1，1)，B(7，3)，D(4，6)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)求直线CM的方程；(2)求点P的坐标．(1)设点C的坐标为(x，y)，则，，解得x＝10，y＝8，所以点C的坐标为(10，8)．因为点M为线段AB的中点，所以点M的坐标为(4，2)，所以直线CM的方程为x－y－2＝0.(2)因为B(7，3)，D(4，6)，所以直线BD的方程为x＋y－10＝0.解方程组得所以点P的坐标为(6，4)．1.4

两条直线的交点

刷基础

题型2含参数的直线过定点问题解析10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是()A．(2，3)B．(－2，3)C.D．(－2，0)直线方程可化为(x＋2)a－x－y＋1＝0.因为a为任意实数，所以解得所以直线过定点(－2，3)．故选B.B1.4

两条直线的交点

刷基础

题型2含参数的直线过定点问题解析11．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是()A．(－2，1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)直线mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y＋1＝0.令得故定点坐标为(－2，1)．A1.4

两条直线的交点

刷基础

题型2含参数的直线过定点问题解析12．[黑龙江大庆2019高二期末]已知a，b满足2a＋b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()A．B．C．D．由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直线方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0，令解得所以该直线必过定点(2，)．故选D.D1.4

两条直线的交点

刷基础

题型2含参数的直线过定点问题解析13．[江西南昌2019高一月考]若直线l1：y＝k(x－6)与直线l2关于点(3，1)对称，则直线l2恒过定点__________．由于直线l1：y＝k(x－6)恒过定点(6，0)，其关于点(3，1)对称的点为(0，2)．又因为直线l1：y＝k(x－6)与直线l2关于点(3，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．(0，2)1.4

两条直线的交点

刷基础

题型2含参数的直线过定点问题解析14．已知两点A(0，1)，B(1，0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．∵直线y＝k(x＋1)过定点P(－1，0)，kPB＝0，kPA＝＝1，∴k的取值范围是[0，1]．[0，1]1.4

两条直线的交点

刷基础

题型2含参数的直线过定点问题解析15．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．由题意知，直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，所以四边形的面积S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.1.4

两条直线的交点

刷基础

易错点两条直线相交求参数时考虑不全面而失分解析17．若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是()A．a＝1或a＝－2B．a≠±1C．a≠1且a≠－2D．a≠±1且a≠－2为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．①若三条直线交于一点，由解得将直线l2，l3的交点(－a－1，1)代入l1的方程，解得a＝1(舍去)或a＝－2.②若l1∥l2，则由a×a－1×1＝0，得a＝±1.③若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，得a＝1.④若l1∥l3，则由a×1－1×1＝0，得a＝1.当a＝1时，l1，l2与l3三线重合，当a＝－1时，l1，l2平行．所以要使三条直线能构成三角形，需a≠±1且a≠－2.D1.4

两条直线的交点

刷易错

课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析1．[上海宝安区2019高一期末]两直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A和B，则|AB|等于()A.B.C.D.直线l1：y＝3ax－2过定点A(0，－2)，直线l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0过定点B(－1，)，所以|AB|A1.5平面直角坐标系中的距离公式

刷基础

课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为()A．6B.C．2D．不确定由题意可知直线AB的斜率与直线y＝x＋m的斜率相同，∴＝1，∴b－a＝1.∴|AB|＝.B1.5平面直角坐标系中的距离公式

刷基础

课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析3．如图所示，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．B．6C．D．由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4，2)，点P关于y轴的对称点为C(－2，0)，则光线所经过的路程为|CD|＝.故选A.A1.5平面直角坐标系中的距离公式

刷基础

课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析4．[河北邯郸2019高一期末]已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x＋4y－5＝0垂直，则|AB|的值为()A.B.C.D．5直线3x＋4y－5＝0的斜率为，若直线AB与直线3x＋4y－5＝0垂直，则直线AB的斜率存在，设为k，由直线AB上两点的坐标分别为A(3，5)，B(a，2)，得k由＝－1，解得a＝.∴|AB|.故选B.B1.5平面直角坐标系中的距离公式

刷基础

课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析5．[内蒙古包头2019高一期末]已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取得最小值，则点P的坐标是()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(，－)D．(－2，2)如图，点A(3，－1)关于直线l：x＋y＝0的对称点为C(1，－3)，则直线BC的方程为，即x－4y－13＝0，可得直线BC与直线l的交点坐标为(，－)，即P点坐标为(，－)时，|PA|＋|PB|最小．故选C.C1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析6．若在直线2x－3y＋5＝0上存在点P满足点P和A(2，3)的距离为，则点P的坐标是()A．(5，5)B．(－1，1)C．(5，5)或(－1，1)D．(5，5)或(1，－1)设点P(x，y)，则y＝.由|PA|＝，得(x－2)2＋＝13，即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5.当x＝－1时，y＝1；当x＝5时，y＝5，∴P(－1，1)或(5，5)．C1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析7．[河北石家庄2019高一期末]设定点A(3，1)，B是x轴上的动点，C是直线y＝x上的动点，则△ABC周长的最小值是()A.B．C．D.作出点A(3，1)关于y＝x的对称点A′(1，3)，作出点A(3，1)关于x轴的对称点A″(3，－1)，连接A′A″，交直线y＝x于点C，交x轴于点B，如图，则AC＝A′C，AB＝A″B，∴△ABC周长的最小值为|A′A″|故选B.B1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析8．已知A(1，2)，B(－1，1)，C(0，－1)，D(2，0)，则四边形ABCD的形状为________．∵kAB＝，kCD＝，kBC＝－2，kAD＝－2，∴AB∥CD，BC∥AD，AB⊥BC，∴四边形ABCD为矩形．又∵|AB|，|BC|，∴|AB|＝|BC|，∴矩形ABCD为正方形．正方形1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时1两点间的距离公式题型1两点间距离公式的应用解析9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(2，0)，若直线l上存在点M满足|MA|＝2|MO|(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是________________．设M(x，－x－a)．由|MA|＝2|MO|得(x－2)2＋(－x－a)2＝4x2＋4(－x－a)2，整理得6x2＋(6a＋4)x＋(3a2－4)＝0.因为存在点M满足|MA|＝2|MO|，所以方程有解．由Δ≥0得9a2－12a－28≤0，解得，故实数a的取值范围是.1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时1两点间的距离公式题型2运用解析法解决平面几何问题证明10．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.如图，建立平面直角坐标系．设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c)．∴|AC|，|BD|，∴|AC|＝|BD|.1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时2点到直线的距离公式题型1点到直线的距离公式的应用解析1．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为()A．－1B．5C．－1或5D．－3或3由点到直线的距离公式得，∴a＝－1或5.C1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时2点到直线的距离公式题型1点到直线的距离公式的应用解析2．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或B.或－6C．或D．0或∵两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，∴，解得m＝或m＝－6.故选B.B1.5平面直角坐标系中的距离公式

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课时2点到直线的距离公式题型1点到直线的距离公式的应用解析3．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是()A.B．C.D．2|OP|的最小值即为点O