2022-2023学年广东省深圳市南山区南山中学英文学校八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等2．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10C．8 D．63．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A． B． C． D．4．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等5．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）A．点处 B．的中点处 C．的重心处 D．点处6．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)57．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝8．计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）A． B． C． D．9．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（）A．B．C．D．10．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D12．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______°．14．分解因式2m2﹣32＝_____．15．若，，则______.16．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.17．在实数范围内分解因式：_______.18．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若，的周长为13cm，则的周长为________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)20．（8分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）21．（8分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中点的坐标是________；（3）图中点的坐标是________；（4）题中_________；（5）甲在途中休息____________．22．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（10分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24．（10分）已知：如图，等腰三角形中，，等腰三角形中，，点在上，连接.求证：.25．（12分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？26．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合．故选：C．【点睛】本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键.2、B【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，，，设，则，在中，，即，解得：，，．故选：．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．3、A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．4、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【详解】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，当的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又∵BE为中线，∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．6、A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．【详解】A.a2•a3=a5，故正确；B.a10a2=a8，故不正确；C.(a2)3=a6，故不正确；D.(-a)5=-a5，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．7、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．8、C【解析】试题解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故选C．9、D【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划”可得：＝5，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10、C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．11、C【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.12、B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．考点：统计量的选择．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【详解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案为:1．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键．14、2（m+4）（m﹣4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解：3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.16、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．17、【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】故填：.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.18、19cm【分析】根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，，，的周长为13，，则的周长，故答案为：．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【分析】(1)先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=2×363=633=33；（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)=5﹣44﹣13+4=﹣4．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简..理解二次根式的性质、以及二次根式的加减乘除运算法则是解答本题的关键．20、1个月【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．【点睛】本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．21、（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根据速度=路程时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【详解】（1）乙的速度为：（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）∵甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时到达A∴此时，甲走过的路程为60千米∴图中点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD的解析式为：，把代入得：，，∴直线OD的解析式为：，当时，，，故答案为：（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：，∴，故答案为：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．22、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、(1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应