简单线性规划说课稿

7.4《简单线性规划》第一课时说课稿一、课题介绍本节课是人民教育出版社全日制普通高级中学（必修）第二册（上）第七章第四节第一课时的二元一次不等式表示平面区域.教材分析本节在教材中的地位与作用二元一次不等式表示平面区域既是学习了直线方程，不等式知识后的应用，也是解决简单线性规划问题的基础。还渗透了“数形结合”的思想。体现了数学改革倡导的，数学教育应当培养学生的数学意识和应用意识，密切联系生活，反映数学发展的新内容、新思想。教学目标根据本节在教材中的地位与作用，我确定了如下教学目标：（1）知识与技能目标会用二元一次不等式表示平面区域。（2）过程与方法目标培养学生观察分析问题、动手解决探究问题的能力。（3）情感、态度、价值观目标培养学生用图形的直观性来解决某些数学问题。体会“数少形时缺直观，形少数时难入微”。3、教学重点、难点 根据前面的教材分析，我确定了本节课的教学重、难点：重点：是准确画出二元一次不等式表示的平面区域难点：是准确画出二元一次不等式表示的平面区域。教法分析：采用创设学生熟悉的问题情境，运用探究式、启发式等方法进行教学。让一个个有梯度的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维。突出以学生为主体的探索性学习活动，创设一个轻松高效的教学氛围。数学教学不仅要教给学生数学知识，更要向学生展示获取知识的思维过程，以培养学生去发现探索生活中的数学。因此遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，应用几何图形的直观性。引导学生探究、发现规律，让学生做学习的主人。四、学法分析给学生展示自我的空间，引导学生参与整个教学过程。促成学生之间的相互讨论，师生之间的相互探讨。形成一个师生互动、生生互动的学习氛围。积极启发诱导，使学生学会善于观察问题，学会自己探究问题，让学生去归纳总结。运用逻辑思维得出规律。五、教学过程根据以上分析，为有序进行教学，我设置了“实例引入，创设情境——提出问题，作出猜想——师生互动，解决问题——归纳总结，展示新知——范例教学——反馈练习，布置作业“6个教学环节。（一）实例引入，创设情境投影仪显示：某电脑用户计划使用不超过50元的资金购买单价分别为6元和7元的软盘和光盘，根据需要软盘至少买3片，光盘至少买2片，则不同的选购方式有多少种？如果把使用资金改为5000元呢？解：根据题意设软盘x片，光盘y片，则x、y满足,列出不等式：6x+7y50这就是我们将要学习的把在直角坐标系内用区域把他的结果表示出来。设计意图：把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学、用数学的兴趣。于是，自然引入课题，为学习新知识创造一个最佳心理和认知环境。（二）提出问题，作出猜想根据以上实例，我们先来看一系列的问题：1、以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合是什么？是｛（x,y）|x+y-1=0｝是经过（0，1）和（1，0）的一条直线2、点P（x0,y0）在直线l：x+y-1=0上的充要条件是什么？充要条件是：点P（x0,y0）是方程x+y-1=0的一个解；直线l：x+y-1=0经过点P（x0,y0）3、点P（x0,y0）不在直线l：x+y-1=0上的充要条件是什么？充要条件是：点P（x0,y0）不是方程x+y-1=0的一个解；直线l：x+y-1=0不经过点P（x0,y0）4、以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合是什么？是｛（x,y）|x+y-1>0｝5、它表示什么图形呢？如图6、平面直角坐标系中，所有点被直线x+y+1=0分成哪三类？第一类：在直线x+y+1=0上；第二类：在直线x+y+1=0的左下方的平面区域内；第三类：在直线x+y+1=0的右上方的平面区域内。7、对于任意一个点（x,y），把它的坐标代入x+y-1，可得一实数，可以得到哪三类情况？对于任意一个点（x,y），把它的坐标代入x+y-1，可得一实数，或等于0，或大于0，或小于0设计意图：(1)设计问题系列,以旧引新创设情境,从学生熟知的问题激发原有的认知。(2)探究性的课堂教学，能活跃课堂气氛，对发展学生思维具有积极作用。请同学们大胆猜想：1、对于直线l上方的点（x,y），满足什么不等式？下方的呢？归纳：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1>0}是在直线x+y-1=0的右上方的平面区域。以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1<0}是在直线x+y-1=0的左下方的平面区域。（多媒体展示）（三）师生互动，解决问题在学生大胆猜想的基础上，引导学生论证：(1)如何表示上方区域内所有的点呢？(2)任意一点（x,y）与直线l上的点有什么关系呢？(3)我们的猜想是否正确？由教师引导，学生口答的形式，板书论证过程。实际上，在在直线x+y-1=0上任取一点P（x0,y0），过点P作平行于x轴所以x+y>x0+y0，x+y-1>x0+y0-1=0即x+y-1>0因为P（x0,y0）是直线x+y+1=0上任点。所以，对于直线x+y-1=0右上方的任意点（x，y），x+y-1>0都成立。同理，在直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合｛（x,y）|x+y-1>0｝是在直线x+y-1=0右上方的平面区域内。如图：类似的，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合｛（x,y）|x+y-1<0｝是在直线x+y-1=0左下方的平面区域。如图2设计意图：旨在通过直观图形的观察、猜想和证明，让学生自己发现结论。这样既调动了学生的积极性，又很好地培养了学生的逻辑思维能力和创造力。遵循教师为主导学生为主体的教学原则。（四）归纳总结，展示新知进行一般性的探索：对于一般的二元一次不等式Ax+By+C>0（<0）在平面直角坐标系中表示在直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。当我们在直角坐标系内画Ax+By+C0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。引导学生继续思考：1、对于直线Ax+By+C=0同一侧所有的点（x,y）代入Ax+By+C所得实数符号如何？由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有的点（x,y），把它代入Ax+By+C所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0-C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线那一侧的平面区域。特殊的，当C0时，常把原点作为此特殊点。2、如何判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧平面区域？（用特殊点法）。设计意图：据此根据不同学生的掌握情况，设置问题，引入代点法。这样难点的突破也就水到渠成了。启发诱导，提示知识形成过程，让学生参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：让学生作学习的主人。（五）范例教学例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。为引导学生完成例题，设计以下几个问题：(1)不等式表示区域，表示哪条直线的某一侧？(2)这个直线应画成虚（实）线？(3)取哪个特殊点代入较好？(4)二元一次不等式划分平面区域的画法步骤如何？设计意图：1、在教师有阶梯型的问题精心设计下，使学生主动参与教学活动，思维层层设入，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。2、使学生能及时巩固用代点法判断平面区域，准确作出图形。例2：画出不等式表示的平面区域。还是采用问题设疑来激发学生已有的认知，为此我设置以下问题：(1)不等式组表示平面区域应该是什么？(2)不等式中含有等号，边界直线该画成实线还是虚线？(3)找出图中不等式组表示平面区域。设计意图：层层设疑，深层次地激发了学生发现问题、解决问题的积极性，为更好落实重点、突破难点，多媒体动态地显示了区域的形成过程。（五）反馈练习课堂练习60页1题(2)(4)2题请四名学生上台板演，以便教师引导学生补充或更正。设计意图：通过这一组练习达到使学生掌握一元二次不等式及一元二次不等式组表示平面区域的目的，掌握此类问题的画法，以达到预定目标。（六）小结，布置作业1、引导学生进行小结(1)如何根据一元二次不等式去表示平面区域。(2)一元二次不等式表示平面区域画法步骤。2、布置作业（1）复习本节课所学内容（2）64页习题7.41题（3）思考：引入时提出实际问题（4）预习下一节课的内容设计意图：1、通过小结使学生理清本节课的知识结构。2、通过作业的信息反馈、矫正、内化知识巩固教学目标。3、思考题起到首尾呼应，承上启下的作用。五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此我将黑板分为四版：第一版主要