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文档简介
第5招 用“数量关系式”解决相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况,这类应用题的特点是:两个物体同时从两地相对而行,到一定时候二者可以相遇,相遇时所用的时间相同。相遇问题的基本关系式是:速度和×相遇时间=总路程。例乐乐家、文化城和明明家依次在同一条笔直的大街上,乐乐和明明同时从家里出发,相向而行,乐乐每分钟走70米,明明每分钟走65米,14分钟后,他们俩在文化城相遇。他们两家相距多少米?思路分析:从图中可以看出,要求两家相距多少米,可以先求出乐乐14分钟行的路程,再求出明明14分钟行的路程,最后把两人行的路程合起来就是两家相距的路程。也可以根据数量关系式“速度和×相遇时间=总路程”直接求出。规范解答:(70+65)×14=1890(米)答:他们两家相距1890米。135提示:点击进入分类训练相遇问题求总路程24相遇问题求速度复杂的相遇问题相遇问题求时间类型1相遇问题求总路程1.两列火车同时从两地相对开出,甲火车每时行a
千米,乙火车每时行b
千米,经过4时两列火车还差120千米才能在途中相遇。(1)用含有字母的式子表示两地相距多少千米。(a+b)×4+120=4(a+b)+120(千米)答:两地相距[4(a+b)+120]千米。(2)当
a=180,
b=120时,两地相距多少千米?当a=180,b=120时,4(a+b)+120=(180+120)×4+120=1320答:两地相距1320千米。2.明明和东东分别从相距30千米的两地同时出发,相向而行,经过3时两人相遇,明明每时行a
千米。(1)用含有字母的式子表示东东每时行多少千米。30÷3-a=10-a(千米)答:东东每时行(10-a)千米。类型2相遇问题求速度(2)当a=6时,东东每时行多少千米?当a=6时,10-a=10-6=4答:东东每时行4千米。3.王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距60千米的两城同时出发,相向而行,经过2时相遇。已知李叔叔骑车速度每时比王叔叔快2千米,王叔叔、李叔叔每时各骑多少千米?60÷2=30(千米/时)李叔叔:(30+2)÷2=16(千米)王叔叔:16-2=14(千米)答:李叔叔每时骑16千米,王叔叔每时骑14千米。点拨:先用总路程除以相遇时间求出速度和,再用和差问题的解法分别求出王叔叔和李叔叔的速度。4.龙龙每时行5千米,比天天每时多行2千米。两人分别从相距a千米的两地同时出发,相向而行。(1)用含有字母的式子表示龙龙、天天多长时间相遇。a÷(5+5-2)=a÷8(时)答:龙龙、天天(a÷8)时后相遇。类型3相遇问题求时间(2)当
a=24时,龙龙、天天多长时间相遇?当a=24时,a÷8=24÷8=3答:龙龙、天天3时后相遇。5.甲、乙两辆汽车分别由A、B
两地同时相对开出,在离A
地40千米处相遇。相遇后两车继续前进,分别到达A、B两地后立即返回,在离B
地35千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米?40×3-35=85(千米)答:A、
B两地相距85千米。类型4复杂的相遇问题点拨:如图,甲、乙两车第一次相遇距离A地40千米,说明在一个全程里甲行40千米,
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