2024北京顺义区初二（下）期末数学及答案

2024北京顺义初二（下）期末数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，道小题，满分100分．考试时间120分钟．2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将答题卡交回．一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的()A2y1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）(−−)()2,12A.B.C.D.2.一元二次方程x2的解是（）A.x3=B.D.x=3x=x=−3x=3,x=−31C.1223.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A.三角形B.四边形C.五边形4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D.六边形）A.B.C.D.5.甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量（单位：个）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五甲乙1011120022第1页/共20页甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为x，x，方差分别为s2甲，s2乙，则正确的结论是甲乙（）A.x=x，s2甲s2乙B.甲=乙，s2甲s2乙甲乙s2乙乙D.甲x，s甲2s乙2C.xx，s2甲甲乙6.一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）(x−2=8x,x,,x的平均数为x，方差为s2，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，nB.(x−2=10C.(x+2=8D.(x+=102A.7.一组数据12这组新数据的平均数和方差分别为（）A.x，s2B.x−200，sD.x−200，s2−40000AB的两个端点都在格点上，若线段2C.x−200，s2−2008.如图所示的44正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB为的一边，的四个顶点都在44正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（）A.3个B.4个C.8个D.个二、填空题（共16分，每题2分）5x−29.在函数y=x中，自变量的取值范围是______．y=(−)+m3x5x是关于的一次函数，则m的值可能是______10.若中，ACB=90,A=,D为边AB的中点，则BCD=_________．如图，在12.如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．若DG3=，DH=4，则四边形EFGH的周长为______．第2页/共20页x2++=m的值是______．13.若关于的一元二次方程2x10的一个根是1，则14.下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为()，表示马泉营站的点的坐标为(−−)时，表示2,12xy轴和轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为顺义站的点的坐标为______．x++=m的值为__________．15.若关于的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，则A2+上，直线与轴的交点为(−)，点在直线：=y2x4y16.已知点BllC．若的面积为3，则点B的坐标为______．三、解答题（共68分，第17－题，每题5分，第－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．+()的图象经过点A()，B(3)y=bk017.已知一次函数，求这个一次函数的表达式．18.如图，在四边形ABCD中，A=，=CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．C19.解一元二次方程x2+2x−3=020.列方程解应用题：斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150m（微米），两周后视网膜厚度达到了216m（微，．21.已知：第3页/共20页求作：边的中线作法：①以点A为圆心，BC的长为半径作弧；以点C为圆心，AB（点D在直线BC的长为半径作弧；两弧相交于点D②连接AD，，CD；③交于点O．所以BO为边的中线（1（2）完成下面的证明．证明：C，AB=DC，__________________O为中点（____________BO为边的中线22.为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息频数分布表运动时长t/min频数频率tt90t120tt合计614a0.120.280.36b840.081n第4页/共20页根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min的学生人数．23.关于的一元二次方程x2m10．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根小于2，求mx++−=−的取值范围．24.小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表：小明家的电动汽车小新家的电动汽车电池电量剩余里程60度80度500千米400千米yxy设电池电量为可以近似看作的一次函数，两个函数的x图象交于点P，如下图所示：（1）图中点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？（3）各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度．25.如图，在四边形ABCD中，∥，AC⊥BD于点O，O为中点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AB到点E，使得=，连接CE．若AC=8，BC=5，求CE的长．中，一次函数y=x+b的图象经过点3)，与轴交于点B．x26.在平面直角坐标系（1）求这个一次函数的表达式及点B的坐标；（2）当x<−2时，对于的每一个值，函数yx=−x+m的值大于一次函数y=x+b的值，直接写出m的取值范围．第5页/共20页27.在正方形ABCD中，点E在边CD上，点F在边AD上，CE，连接，CF．=（1）求证：⊥CF；（2）在边AB取点M，使得，过点M作∥BE交=CF于点N，连接AN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AN，，MN之间的数量关系，并证明．NN上存在点Q，使得28.在平面直角坐标系中，对于点P和图形，给出如下定义：如果图形PQ=1，那么称点P为图形A4,0(−)，()．B4N的“拉手点”．已知点（1）在点()，P0,5P(−4,1)，P(0)中，线段AB2的“拉手点”是______；13（2）若直线y=x+b上存在线段AB的“拉手点”，求的取值范围；b（3）O是边长为的正方形aCDEF的对角线的交点，若正方形CDEF上存在线段AB的“拉手点”，直a接写出的取值范围．第6页/共20页参考答案一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.【答案】Ay【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的关系，关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可解．【详解】解：点()关于轴的对称点的坐标是A1,2，y故选A．2.【答案】C【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：x2=9，x=±3，所以x=3，x=-3．12故选：C．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.【答案】Cn-2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选C．4.【答案】D【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选D．5.【答案】A【分析】本题考查平均数、方差，根据平均数及方差公式计算出x，x，s2甲，s2乙，即可得出答案．甲乙【详解】解：由表格数据可知：1甲=(++++)=111021，5第7页/共20页11222=2=0.4s2甲=31−)+(0−)+(2−)；551乙012021，=(++++)=511222s2乙=2(0−)+2(2−)+1−)=4=0.8；55s，乙2可得甲x，乙=s2甲故选A．6.【答案】A【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】解：x2−6x+1=0，∴x−6x=−1，2∴x2−6x+9=1+9，(−)=8，2x3∴故选：A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．7.【答案】B【分析】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．将这组数据x−x−200,,x−200的每个数都减去200得到一组新的数据为，然后利用平均数和方差的计算12n公式，分别计算化简即可求解．x,x,,x的平均数为x，方差为s2，n【详解】解：一组数据12x+x+x1x=12n，s2=(x−x)2+(2−x)2+2x)，1nnx−x−200,,x−200将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为，12nx−200+x−200+x−200这组新数据的平均数为：12nnx+x+x−200n==12nnx+x+x12n−200n=x−1−2+−2+2x)(1x)(2x)方差为：n1222=(−x200−x+200)+(−x200−x+200)+200−x+200)12n第8页/共20页=s2这组新数据的平均数和方差分别为x−200，s2．故选：B．8.【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定定理，即可解决问题．【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画故选：D．二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】≠2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x−2≠0，解可得x≠；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为：≠2．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10.【答案】1（答案不唯一）y=+bk0()的式子叫作一次函数，因此(−)的值不等于m3【分析】本题考查一次函数，形如0y=m−3x+5x是关于的一次函数，()【详解】解：m−30，m3，m的值可能是，故答案为：【答案】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得到B=，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1得到=，根据等边对等角即可得到答案．=2第9页/共20页【详解】解：∵在中，ACB=,A=,∴B=90−A=40，∵D为边AB的中点，1∴=，=2∴BCD=B=40，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12.【答案】20【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理以及菱形的判定与性质，连接，证明四边形EFGH是菱形，由勾股定理得GH=5，从而可得结论【详解】解：连接，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,=,∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH，，，分别是，，，的中位线，1111=BD,=BD,=AC,=AC,∴2222∴===HE,∴四边形EFGH是菱形，在Rt中，DG=3，DH4，=∴=2+=3+4=222∴菱形EFGH的周长=4=45=,故答案为：13.【答案】3【分析】本题考查一元二次方程的根，将x=−1代入2x++1=0，解关于m的一元一次方程即可．2【详解】解：将x=−1代入2x得：2−m+1=0，++1=0，2第10页/20页解得：m=3，故答案为：．14.【答案】(7,4)【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据花梨坎站的坐标和马泉营站的坐标，建立平面直角坐标，进而得出顺义站的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是(7,4)，故答案为：(7,4)．15.【答案】1【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的值．【详解】∵关于的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，x++=∴Δ=0，即2解得m=1．−41m0，=2故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键．()或1,6,216.【答案】【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先计算出点C的坐标，再计算出，设点B的坐标为1(,2b4+)，则=b=3，由此可解．S2【详解】解：将x=0代入y=2x+4，得：y=4，()C0,4，(−)，A24=−(−)=26，设点B的坐标为,2b+4)，121则S=ACb=6b=3，2解得b=1或b，()或，点B的坐标为1,61,6故答案为：()或．三、解答题（共68分，第17－题，每题5分，第－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】yx1=+【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；y=+bk0()的图象经过()，()，A0,1B2,3【详解】解：∵一次函数2k+b=3∴，b=1k=1解得：．b=1y=x+1∴这个一次函数的解析式为：．18.【答案】见解析【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行线的判定定理证明∥，∥，即可得出四边形ABCD是平行四边形．【详解】证明：ADB=CBD，∥，+C=180，A=C，ADC+A=180，∥四边形ABCD是平行四边形．x=−x=1，19.【答案】.12【详解】试题分析：利用因式分解法求一元二次方程.试题解析：2x+2x−3=0，(+)(−)=，x3x10x+3=，x−1=0，第12页/20页x=−x=1∴.1220.【答案】设视网膜厚度周平均增长率为20%【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题．设视网膜厚度周平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设视网膜厚度周平均增长率为x，(+)=216，2根据题意得：1501xx=0.2=20%，x=2.2解得：12答：设视网膜厚度周平均增长率为20%．21.1）见解析（2）见解析【分析】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质：（1）根据所给作法作图即可；（2）根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“平行四边形的对边线互相平分”即可证明．【小问1解：如图，即为所求；【小问2解：补充完整的证明过程如下：证明：C，AB=DC，四边形ABCDO为BO为边的中线．22.1）18，0.16，（2）见解析（3300名【分析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体：（1）根据频数、频率、总数的关系求解；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）用学校总人数乘以样本中运动时长不低于90min的学生所占比例，即可得出答案．【小问1解：运动时长t的频数为，频率为0.12，n=60.12=50，a=500.36=18，b故答案为：18，0.1650；【小问2，第13页/20页解：【小问318+8+430=500=300（名）50解：50050答：估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min的学生有300名．23.1）见解析（2）m3【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式．熟练掌握一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式是解题的关键．（1）根据=m2−4(m−)=m2−4m+4=(m−2)20，证明即可；(+−)(+)=，解得，x=1−m或x=−1，由方程的一个根2+m−1=0，可得+xm1x10（2）由x小于2，可得−1−m−2，计算求解即可．【小问1证明：∵x2+m−1=0，+∴=m2−4(m−)=m−4m+4=(m−2)0，22∴方程总有两个实数根；【小问2解：∵x2+m−1=0，+∴(解得，x=1−m或x=−1，x+m−)(x+)=0，∵方程的一个根小于2，−∴1−m−2，解得，m3．24.1）(0,80)，(0)（2）0.08度（325030【分析】本题考查一次函数的实际应用：（1）根据两车的电池电量、剩余里程可得答案；（2）计算出两车的每千米耗电量，作差即可；（3）将两条直线的解析式联立，解二元一次方程组求出P点坐标，即可求解．第14页/20页【小问1解：由题意知，图中点A的坐标为(0,80)，点B的坐标为(0),故答案为：(0,80)，(0)；【小问28060−=0.2−0.12=0.08解：400500即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度；【小问3，将(0,80)，(0)代入，得：y=kx+b解：设直线的解析式为b=80400k+b=0，b=801，解得k=−5直线的解析式为y=−0.2x+80，(60)可得直线的解析式为=−+0.12x60，),同理，由(0BPyy=0.2x+80联立，得：，y=0.12x+60x=250解得，y=30P点坐标为(250,30)，各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度．故答案为：25030．25.1）见解析（26【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理：S)，推出=，可得四边形ABCD是平行四边形，结合AC⊥BD，≌（1）先证可得四边形ABCD是菱形；（2）先用勾股定理解RtCE=可得答案．【小问1求出，进而求出，再证四边形CDBE是平行四边形，根据证明：∥，DCO=BAO，CDO=，又O为中点，第15页/20页=OA，)，S≌=，又=OA，四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，又四边形ABCD【小问2解：AC=8，O为中点，1OC=AC=4，2BC=5，AC⊥BD，=BCBD==6，菱形ABCD中，AB∥CD，=CD，=，2−2=52−42=3，又BECD，=CD，∥四边形CDBE是平行四边形，CE=BD=6．y=x+2，B0(−)26.1）（2）m−2【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的平移：（1）将()代入y=x+b可得一次函数解析式，令y=x+2=0可得B点坐标；3（2）将(−0)代入y=−x+m求出m的值，当m的值变大时，函数y=−x+m的值变大，由此可得答案．【小问1解：一次函数y=x+b的图象经过点()，1,31+b=3，b=2，这个一次函数的表达式为y=x+2；令y=x+2=0，得x=2，点B的坐标为(−0)；【小问2第16页/20页解：将(−0)代入y=−x+m，得：−(−2)+m=0，解得m=−2，直线y=−x−2与直线y=x+2交于点(−0)，当m的值变大时，y=−x+m的图象向上平移，函数y=−x+m的值变大，m的取值范围为m−2．27.1）见解析（2）①见解析②+FN=2AN，证明见解析【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理：（1）设、CF相交于点H，根据证明，得CBE=，BEC=，由CBE+BEC=90得DCF+CEB=，由三角形内角和定理得CHE=90，即⊥；（2）①根据题意补全图形即可；②延长NM到点Q，使=，连接，证明AFN=，根据证明，得AQ=，QAM=NAF，再证明QAN=90，得△AQN是等腰直角三角形，得到QN【小问1=2AN，从而可得结论证明：设、CF相交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，A=ABC=BCD=D=90，又CE=DF，S)，≌∴∴CBE=，BEC=C