2025届江西省吉水县数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届江西省吉水县数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折2．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．13．王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（）A． B．C． D．4．已知，，的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．155．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A．35° B．55° C．65° D．145°6．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B． C． D．7．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－38．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短9．下列说法错误的个数是()①单独一个数0不是单项式；②单项式-a的次数为0；③多项式-a2+abc+1是二次三项式；④-a2b的系数是1．A．1 B．2 C．3 D．410．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是()A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直11．下列说法正确的是()A．连接两点的线段，叫做两点间的距离B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角12．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．14．若与﹣2是同类项，则n﹣2m＝_____．15．若代数式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，则M，N的大小关系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）16．若是关于x的一元一次方程，则a=____，x=____．17．如果单项式与是同类项，那么________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，已知是线段上的两个点，点分别为的中点．（1）若，，求的长和的距离；（2）如果，，用含的式子表示的长．19．（5分）解方程组：．20．（8分）用长为16m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1m，则该长方形的面积为____m1．21．（10分）小彬和小颖相约到书店去买书,下面是两个人的对话：小斌:“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠．”小颖:“是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用,最后还省了10元．”根据题目的对话，求小颖上次所买图书的原价.22．（10分）解下列方程(1)(2)23．（12分）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:

x+0.5x=2x•,

解得：y=7.5,

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．2、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以解得：则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．3、A【分析】设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，然后再根据题意列一元一次方程即可．【详解】解：设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，依题意，得：．故答案为A．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、列出一元一次方程成为解答本题的关键．4、A【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了多项式的运算、去括号和添括号，熟练掌握相关的知识是解题的关键，属于基础题．5、B【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【详解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键．6、D【解析】试题解析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，

故选D．点睛：几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7、B【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．【点睛】考核知识点：绝对值化简.8、D【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9、D【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．【详解】解：①单独一个数0是单项式，故①错误；②单项式﹣a的次数为1，故②错误；③多项式﹣a2+abc+1是三次三项式，故③错误；④﹣a2b的系数是﹣1，故④错误；故选：D．【点睛】此题考查的是单项式和多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题关键．10、C【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；故选C．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．11、C【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题.【详解】解：A.连接两点的线段长度，叫做两点间的距离B.射线OA与射线AO表示的是同一条射线,错误,射线具有方向性,C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确,D.错误,应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选Ｃ.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,属于简单题,熟悉定义是解题关键.12、C【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．【详解】A．，故A不是最简分式；B．，故B不是最简分式；C．分子分母没有非零次的公因式，所以C是最简分式；D．，故D不是最简分式．故选：C．【点睛】本题考查了最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键．14、1【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：由同类项的定义可知1﹣2m＝1，3n﹣2＝1，解得m＝﹣2，n＝1，∴n﹣2m＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15、＞．【分析】首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.【详解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，＝x2+2＞0，∴M＞N，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.16、－1【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案.【详解】由题意得：，且，解得a=-1，∴原方程为-2x+3=6，解得故答案为：-1，【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义并掌握一元一次方程的特点是解题的关键.17、2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，

解得a=3，b=2．

．故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）10，11；（2）【分析】（1）利用即可求出的长，进一步求取的距离即可；（2）根据（1）中的式子、将，代入进一步求解即可.【详解】（1）∵，，∴∵点分别为的中点，∴AM=AC，BN=BD，∵∴，∴cm；（2）由（1）可知，∵，，∴∴.【点睛】本题主要考查了线段中点的相关计算，熟练掌握相关概念是解题关键.19、【解析】整理方程组为一般式，再利用代入消元法求解可得．【详解】由①得x+1=6y③将③代入②得：2×6y﹣y=22解得：y=2把y=2代入③得：x+1=12解得：x=11∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、2．【分析】设长方形的长为米，则长方形的宽为米，根据该长方形的周长公式列出关于的方程，由此求得的值，则可得长方形的面积．【详解】解：设长方形的长为米，则长方形的宽为米，依题意得：，解得，所以，所以该长方形的长为6米，宽为5米，所以该长方形的面积为：．故答案是：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21、200元.【分析】设购买图书的原价为x元，根据原价折扣+20元=原价-10元，可列方程，解之即可.【详解】设购买图书的原价为x元，由题意得0.85x+20=x-10，解得：x=200，答：小颖上次所买图书的原价为200元.【点睛】此题主要考察一元一次方程的应用.22、【分析】(1)先根据乘法分配律将括号外面的系数分配到括号里面去，再开括号，最后移项合并同类项.(2)先每一项都乘以分母的最小公倍数，将含有分母的一元一次方程，化成不含分母的一元一次方程，在开括号移项合并同类项.【详解】解：(1)检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.(2)检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1，掌握这几个步骤是解题的关键.23、（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元；（2）第二次乙种商品是按原价打折销售【分析】（1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品（x＋15）件，根据题意列出方程即可求出x的值，然后根据“获利＝售价－进价”即可求出结论；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题