四川省成都市青羊区2025届九上数学期末经典模拟试题含解析

四川省成都市青羊区2025届九上数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A． B． C．1 D．2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A． B．2 C．3 D．43．如图，在△ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使△ABC与△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB4．如图，在中，，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．5．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间6．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm7．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是()A． B．C． D．8．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限9．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是()A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．12．如果抛物线经过原点，那么______.13．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．14．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝_______.15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．16．关于的方程的一个根为2，则______.17．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．18．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，求sinB的值．20．（6分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣121．（6分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．22．（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c，(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方公平吗？23．（8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．24．（8分）2019年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.（1）求与之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为(元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?25．（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为元/件，出厂价为元/件，年销售量为万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中）．用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.2、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.3、D【解析】根据相似三角形的判定即可．【详解】△ABC与△DAC有一个公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC与△DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．4、C【分析】连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，再证明△ADG∽△GEF，得出，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子将AC，BC的长表示出来，再列式化简即可求出结果．【详解】解：连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四边形GDCE为矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键．5、D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解．【详解】解：选取，，三点分别代入得解得：∴二次函数表达式为∵，抛物线开口向下；∴选项A错误；∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误；当x=－1时，；∴选项C错误；令，得，解得：，∵，方程的负根在0与－1之间；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．6、C【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．【详解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．7、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.8、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限．【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C．【点睛】对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9、B【解析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．10、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【详解】解：∵是⊙的切线，，∴，∵点把弧分成三等分，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．12、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】∵抛物线经过点（0，0），∴−1＋m＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13、-1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．【详解】由题意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函数有最大值，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．14、【分析】作CD⊥AB于点D，先在Rt△ACD中求得CD的长，再解Rt△BCD即得结果．【详解】如图，作CD⊥AB于点D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用．15、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此时x1＝x22．∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k＝32．故答案为32．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．16、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．17、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18、1．【详解】解：连接OA，⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==8，∴AB=2AM=2×8=1，故答案为：1．三、解答题(共66分)19、【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．试题解析：解：连接DC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．点睛：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．20、1【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式=1+21+2=1．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、小路的宽为2m．【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：（2﹣2x）（9﹣x）=222解得：x2=2，x2=2．∵2＞9，∴x=2不符合题意，舍去，∴x=2．答：小路的宽为2m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．22、小丽为，小军为，这个游戏不公平，见解析【分析】画出树状图，得出总情况数及两次模到的球颜色相同和不同的情况数，即可得小丽与小明获胜的概率，根据概率即可得游戏是否公平.【详解】根据题意两图如下：共有种等情况数，其中两次模到的球颜色相同的情况数有种，不同的有种，小丽获胜的概率是小军获胜的概率是，所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.24、（1）；（2）w=，月份利润最大，最大利润为【分析】（1）由题意可知当x=3时，最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为，然后将代入即可求解；（2）由利润=售价-成本可得，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为，且经过.设与之间得函数关系式为：，将代入得，解得：（2）由题意得：当时，取最大值月份利润最大，最大利润为.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．25、已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD