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文档简介
四川省成都市青羊区2025届九上数学期末经典模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB()A. B. C.1 D.2.如图,在菱形ABCD中,AB=4,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为()A. B.2 C.3 D.43.如图,在△ABC中,点D在BC上一点,下列条件中,能使△ABC与△DAC相似的是()
A.∠BAD=∠C B.∠BAC=∠BDA C.AB2=BD∙BC D.AC2=CD∙CB4.如图,在中,,过重心作、的垂线,垂足分别为、,则四边形的面积与的面积之比为()A. B. C. D.5.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=﹣1时y>0 D.方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间6.如图,已知OB为⊙O的半径,且OB=10cm,弦CD⊥OB于M,若OM:MB=4:1,则CD长为()A.3cm B.6cm C.12cm D.24cm7.已知:在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是()A. B.C. D.8.如图,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是()A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限9.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,点把弧分成三等分,是⊙的切线,过点分别作半径的垂线段,已知,,则图中阴影部分的面积是________.12.如果抛物线经过原点,那么______.13.若二次函数(为常数)的最大值为3,则的值为________.14.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=,则BC=_______.15.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是________.16.关于的方程的一个根为2,则______.17.点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=_____.18.如图,⊙O直径CD=20,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM:OC=3:5,则弦AB的长为______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,求sinB的值.20.(6分)计算:|﹣1|+2sin30°﹣(π﹣3.14)0+()﹣121.(6分)如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽.22.(8分)富平因取“富庶太平”之意而得名,是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲,于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是:在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c,(除颜色外其它均相同),小丽从袋子中摸出一个球,放回后搅匀,小明再从袋子中摸出一个球,若两次摸到的球颜色相同,则小丽获胜,否则小明获胜,请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率,并说明这个游戏规则对双方公平吗?23.(8分)二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表x…-1013…y…0310…不求关系式,仅观察上表,直接写出该函数三条不同类型的性质:(1);(2);(3).24.(8分)2019年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为元,月份成本为元.(1)求与之间的函数关系式;(2)设销售每千克猪肉所获得的利润为(元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?25.(10分)如图,请在下列四个论断中选出两个作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明(写出一种即可).①AD∥BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.已知:在四边形ABCD中,____________.求证:四边形ABCD是平行四边形.26.(10分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为元/件,出厂价为元/件,年销售量为万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍(本题中).用含的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元.求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式.设今年这种玩具的年销售利润为万元,求当为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注:年销售利润(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)年销售量.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AB,分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长,再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形,再求tan∠AOB的值即可.【详解】解:连接AB如图,利用勾股定理得,,∵,,∴∴利用勾股定理逆定理得,△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中,勾股定理及勾股定理逆定理的应用.2、B【解析】由作法得AE垂直平分CD,则∠AED=90°,CE=DE,于是可判断∠DAE=30°,∠D=60°,作EH⊥BC于H,从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值,再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解:如图所示,作EH⊥BC于H,由作法得AE垂直平分CD,∴∠AED=90°,CE=DE=2,∵四边形ABCD为菱形,∴AD=2DE,∴∠DAE=30°,∴∠D=60°,∵AD//BC,∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中,EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5,在Rt△BEH中,由勾股定理得,.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.3、D【解析】根据相似三角形的判定即可.【详解】△ABC与△DAC有一个公共角,即∠ACB=∠DCA,要使△ABC与△DAC相似,则还需一组角对应相等,或这组相等角的两边对应成比例即可,观察四个选项可知,选项D中的AC即ACCD=CBAC,正好是故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.4、C【分析】连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知,AG=2FG,CF=BF,再证明△ADG∽△GEF,得出,设矩形CDGE中,DG=a,EG=b,用含a,b的式子将AC,BC的长表示出来,再列式化简即可求出结果.【详解】解:连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知,AG=2FG,CF=BF,易得四边形GDCE为矩形,∴DG∥BC,DG=CD=EG=CE,∠CDG=∠CEG=90°,∴∠AGD=∠AFC,∠ADG=∠GEF=90°,∴△ADG∽△GEF,∴.设矩形CDGE中,DG=a,EG=b,∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b,BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a,∴.故选:C.【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质,正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口,掌握基本概念和性质是解题的关键.5、D【分析】根据表中的对应值,求出二次函数的表达式即可求解.【详解】解:选取,,三点分别代入得解得:∴二次函数表达式为∵,抛物线开口向下;∴选项A错误;∵函数图象与的正半轴相交;∴选项B错误;当x=-1时,;∴选项C错误;令,得,解得:,∵,方程的负根在0与-1之间;故选:D.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,掌握性质,利用数形结合思想解题是关键.6、C【分析】根据OB=10cm,OM:MB=4:1,可求得OM的长,再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案.【详解】∵弦CD⊥OB于M,∴CM=DM=CD,∵OM:MB=4:1,∴OM=OB=8cm,∴CM=(cm),∴CD=2CM=12cm,故选:C.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.7、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【详解】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确.D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.8、C【分析】根据输入程序,求得y与x之间的函数关系是y=-,由其性质判断所在的象限.【详解】解:x的倒数乘以-5为-,即y=-,则函数过第二、四象限,故选C.【点睛】对于反比例函数y=(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.9、B【解析】根据矩形的性质,得△EBO≌△FDO,再由△AOB与△OBC同底等高,△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论.【详解】解:∵四边形为矩形,∴OB=OD=OA=OC,在△EBO与△FDO中,,∴△EBO≌△FDO,∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB,∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的,∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD.故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.10、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(-x,-y),可以直接写出答案.【详解】点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).故选:B.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点:横纵坐标均互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数,然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【详解】解:∵是⊙的切线,,∴,∵点把弧分成三等分,,,,.故答案为:.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质,掌握扇形的面积公式是解题的关键.12、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程,然后解一次方程即可.【详解】∵抛物线经过点(0,0),∴−1+m=0,∴m=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.13、-1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解.【详解】由题意得,,
整理得,,
解得:,
∵二次函数有最大值,
∴,
∴.
故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的最值,易错点在于要考虑a的正负情况.14、【分析】作CD⊥AB于点D,先在Rt△ACD中求得CD的长,再解Rt△BCD即得结果.【详解】如图,作CD⊥AB于点D:,∠A=30°,,得,,∠B=45°,,解得考点:本题考查的是解直角三角形点评:解答本题的关键是作高,构造直角三角形,正确把握公共边CD的作用.15、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑.①当3为等腰三角形的腰时,将x=3代入原方程可求出k的值,再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底,由三角形的三边关系可确定此情况不存在;②当3为等腰三角形的底时,由方程的系数结合根的判别式可得出△=144﹣4k=0,解之即可得出k值,进而可求出方程的解,再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意.此题得解.【详解】①当3为等腰三角形的腰时,将x=3代入原方程得1﹣12×3+k=0,解得:k=27,此时原方程为x2﹣12x+27=0,即(x﹣3)(x﹣1)=0,解得:x1=3,x2=1.∵3+3=2<1,∴3不能为等腰三角形的腰;②当3为等腰三角形的底时,方程x2﹣12x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣12)2﹣4k=144﹣4k=0,解得:k=32,此时x1=x22.∵3、2、2可以围成等腰三角形,∴k=32.故答案为32.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质,分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键.16、1【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于k的方程,从而求得k的值.【详解】把x=2代入方程得:4k−2−2=0,解得k=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了方程的根的定义,是一个基础的题目.17、1【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】∵点A(-3,m)与点A′(n,2)关于原点中心对称,∴n=3,m=-2,∴m+n=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.18、1.【详解】解:连接OA,⊙O的直径CD=20,则⊙O的半径为10,即OA=OC=10,又∵OM:OC=3:5,∴OM=6,∵AB⊥CD,垂足为M,∴AM=BM,在Rt△AOM中,AM==8,∴AB=2AM=2×8=1,故答案为:1.三、解答题(共66分)19、【解析】试题分析:求角的三角函数值,可以转化为求直角三角形边的比,连接DC.根据同弧所对的圆周角相等,就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题.试题解析:解:连接DC.∵AD是直径,∴∠ACD=90°.∵∠B=∠D,∴sinB=sinD==.点睛:综合运用了圆周角定理及其推论.注意求一个角的锐角三角函数时,能够根据条件把角转化到一个直角三角形中.20、1【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.【详解】原式=1+21+2=1.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.21、小路的宽为2m.【解析】如果设小路的宽度为xm,那么整个草坪的长为(2﹣2x)m,宽为(9﹣x)m,根据题意即可得出方程.【详解】设小路的宽度为xm,那么整个草坪的长为(2﹣2x)m,宽为(9﹣x)m.根据题意得:(2﹣2x)(9﹣x)=222解得:x2=2,x2=2.∵2>9,∴x=2不符合题意,舍去,∴x=2.答:小路的宽为2m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键.22、小丽为,小军为,这个游戏不公平,见解析【分析】画出树状图,得出总情况数及两次模到的球颜色相同和不同的情况数,即可得小丽与小明获胜的概率,根据概率即可得游戏是否公平.【详解】根据题意两图如下:共有种等情况数,其中两次模到的球颜色相同的情况数有种,不同的有种,小丽获胜的概率是小军获胜的概率是,所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性的判断,判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率,概率相等则游戏公平,否则游戏不公平,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0);与y轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x<1时,y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据,可得抛物线与x轴交点坐标,与y轴交点坐标,抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性,从而进行解答.【详解】解:由表格数据可知:当x=0时,y=3;当y=0时,x=-1或3∴该函数三条不同的性质为:(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0);与y轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x<1时,y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.24、(1);(2)w=,月份利润最大,最大利润为【分析】(1)由题意可知当x=3时,最小为9,即用顶点式设二次函数解析式为,然后将代入即可求解;(2)由利润=售价-成本可得,根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解:(1)由题意可得,抛物线得顶点坐标为,且经过.设与之间得函数关系式为:,将代入得,解得:(2)由题意得:当时,取最大值月份利润最大,最大利润为.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键.25、已知:①③(或①④或②④或③④),证明见解析.【解析】试题分析:根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论,然后即可证明.其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形;解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形;解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.试题解析:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.解法一:已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C,求证:四边形ABCD
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