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文档简介
2025届安徽省池州市名校数学七上期末考试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)2.下面的图形经过折叠能围成正方体的是()A. B. C. D.3.关于整式的概念,下列说法正确的是()A.的系数是 B.3是单项式C.的次数是6 D.是5次三项式4.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是()A.B.C.D.5.央视“舌尖上的浪费”报道,中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元,被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮,其中2000亿元可用科学记数法为()A.2×103元 B.2×108元 C.2×1010元 D.2×1011元6.已知下列一组数:1,,,,,…;用代数式表示第n个数,则第n个数是()A. B. C. D.7.方程=x,▲处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么▲处的数字是()A.4 B.5 C.6 D.78.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30° B.60° C.70° D.150°9.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A.+a和一(-a)互为相反数 B.+a和-a一定不相等C.-a一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等10.如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体,从左面看这个几何体,看到的图形的()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.问该店有客房多少间?房客多少人?若设该店有x间客房,根据题意可列方程为___________________________.12.如图,甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环行,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第1次相遇在边上.(1)它们第2次相遇在边__________上;(2)它们第2019次相遇在边__________上.13.如图1,为直线上一点,作射线,使,将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点处,一条直角边在射线上.将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转(如图2所示),在旋转一周的过程中,第秒时,所在直线恰好平分,则的值为________.14.当m=_____时,方程=3的解为1.15.阅读下列材料:;;;;…,根据材料请你计算__________.16.将图①中的正方形剪开得到图②.图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③;图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形如此下去,则第2016个图中共有正方形的个数为_________三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图①,已知线段,点为线段上的一个动点,点分别是和的中点.(1)若点恰好是的中点,则_______;若,则_________;(2)随着点位置的改版,的长是否会改变?如果改变,请说明原因;如果不变,请求出的长;(3)知识迁移:如图②,已知,过角的内部任意一点画射线,若分别平分和,试说明的度数与射线的位置无关.18.(8分)如图,已知线段和点,请按要求画图:(1)画直线和射线;(2)延长线段至点,使,连接;(3)画出的角平分线分别交、于点、.19.(8分)解方程:(1),(2)20.(8分)解方程:4x﹣2=﹣2(3x﹣5)21.(8分)某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物,小麦种植面积是亩,水稻种植面积是小麦种植面积的4倍,玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩问:(1)水稻种植面积:(含的式子表示)(2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大?为什么?22.(10分)如图,点是线段上的一点,延长线段到点,使.(1)请依题意补全图形;(2)若,,是的中点,求线段的长.23.(10分)如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上),运动的时间为t.(1)当t=1时,PD=2AC,请求出AP的长;(2)当t=2时,PD=2AC,请求出AP的长;(3)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请求出AP的长;(4)在(3)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长.24.(12分)如图,已知线段AB的长为a,延长线段AB至点C,使BC=AB.(1)求线段AC的长(用含a的代数式表示);(2)取线段AC的中点D,若DB=2,求a的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:寻找规律:∵3=(2+1)×1,15=(4+1)×3,35=(6+1)×5,∴根据数的特点,上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数。∴M=m(n+1)。故选D。2、B【解析】正方体展开图的类型,有1-4-1型,2-3-1型,2-2-2型,3-3型,不属于这四种类型的情况不能折成正方体.【详解】A中展开图为1-1-4型,不符合正方体展开图类型,故A错误;B中展开图为1-4-1型,符合正方体展开图类型,故B正确;C中展开图有4列,不符合正方体展开图类型,故C错误;D中展开图,不符合正方体展开图类型,故D错误.故选B.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题的关键是掌握正方体展开图的四种类型.3、B【分析】注意单项式的系数为其数字因数,次数是所有字母的次数的和,单个的数或字母也是单项式,多项式的次数是多项式中最高次项的次数,项数为所含单项式的个数.【详解】解:A、的系数是,A选项错误;B、3是单项式,B选项正确;
C、的次数是4,C选项错误;
D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式,D选项错误;
故选:B.【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义.4、C【解析】由题可知,代入、值前需先判断的正负,再进行运算方式选择,据此逐项进行计算即可得.【详解】选项,故将、代入,输出结果为,不符合题意;选项,故将、代入,输出结果为,不符合题意;选项,故将、代入,输出结果为,符合题意;选项,故将、代入,输出结果为,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值,解题的关键是根据运算程序,先进行的正负判断,选择对应运算方式,然后再进行计算.5、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:2000亿=200000000000=2×1011,故选:D.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数.6、D【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值,试用乘方或乘法运算法则,总结规律.【详解】根据数列的规律可得,第n个数是.故选D【点睛】本题考核知识点:有理数的运算.解题关键点:结合有理数运算总结规律.7、A【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数的值.【详解】解:将代入原方程,得,解得.故选:A.【点睛】本题考查方程解的定义,解题的关键是利用方程的解求未知数的值.8、A【详解】解:∵∠α和∠β是对顶角,∴∠α=∠β∵∠α=30°,∴∠β=30°故选:A【点睛】本题考查对顶角的性质.9、D【解析】试题解析:A.,两个数相等,故错误.B.当时,与相等,故错误.C.可以是正数,也可以是负数,还可以是故错误.D.正确.故选D.10、D【解析】左视图是从左面看几何体得到的图形,据此进行判断即可.【详解】解:由图可得,从左面看几何体有2列,第一列有2块,第二列有1块,∴该几何体的左视图是:故选:D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,解题时注意:左视图就是从几何体左侧看到的图形.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、;【分析】根据总人数不变得出等式,列出方程得出答案.【详解】解:设该店有x间客房,根据题意可列方程为:,故答案为:.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,理清题中的等量关系是解题的关键.12、CDBC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题,设出正方形的边长,乙的速度是甲的速度的3倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.【详解】设正方形的边长为,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1:3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知:第一次相遇甲乙行的路程和为2,甲行的路程为2×=,乙行的路程为2×=,在AD边相遇;②第二次相遇甲乙行的路程和为4,甲行的路程为4×=,乙行的路程为4×=3,在CD边相遇;第三次相遇甲乙行的路程和为4,甲行的路程为4×=,乙行的路程为4×=3,在BC边相遇;第四次相遇甲乙行的路程和为4,甲行的路程为4×=,乙行的路程为4×=3,在AB边相遇;第五次相遇甲乙行的路程和为4,甲行的路程为4×=,乙行的路程为4×=3,在AD边相遇;…四次一个循环,因为2019=504×4+3,所以它们第2019次相遇在边BC上.故答案为:CD;BC.【点睛】本题是一道找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.13、12或1.【分析】根据角平分线定义列出方程可求解.【详解】解:(1)∵∠AOC=120°,∵OP所在直线恰好平分∠AOC,∴∠AOP=180°-∠AOC=120°(此时OP在角平分线的反向延长线上),或∠AOP=180°+120°=10°(此时OP在角平分线上),∴10t=120或10t=10,∴t=12或1,故答案为:12或1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,考查了角平分线定义,平角的定义,列出正确的方程是本题的关键.14、【解析】解:解关于的方程得:,∵原方程的解为:1,∴,解得:经检验是分式方程的解故答案为.15、22100【分析】先根据材料得出,然后进一步将变形成进一步计算即可.【详解】∵;;;,∴,∴====22100,故答案为:22100.【点睛】本题主要考查了有理数计算与用代数式表示规律的综合运用,根据题意准确找出相应规律是解题关键.16、1【分析】观察图形规律可得第n个图中共有正方形的个数是,代入求值即可.【详解】由题意得图①有1个正方形图②有4个正方形图③有7个正方形图④有10个正方形故可得第n个图中共有正方形的个数是首项为1,公差为3的等差数列即第n个图中共有正方形的个数是故第2016个图中共有正方形的个数为故答案为:1.【点睛】本题考查了图形类的规律题,掌握图形的规律、等差数列的公式是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)7;7(2)的长不会改变,7cm;(3)见解析【分析】(1)根据线段中点定义即可求解;(2)根据线段中点定义即可说明的长不会改变;(3)根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关.【详解】解:(1)∵AB=14cm,点C恰好是AB的中点,∴AC=BC=AB=×14=7,∵点D、E分别是AC和BC的中点,∴DC=AC,CE=BC,∴DE=DC+CE=AC+BC=×14=7;∵AC=6,∴BC=AB−AC=8∵点D、E分别是AC和BC的中点,∴DC=AC=3,CE=BC=4,∴DE=DC+CE=3+4=7;故答案为7,7;(2)的长不会改变,理由如下:因为点是线段的中点,所以因为点是线段的中点,所以.所以所以的长不会改变.(3)因为平分,所以.因为平分,所以.所以.因为,所以所以,的度数与射线的位置无关.【点睛】本题考查了角平分线定义、两点之间的距离,解决本题的关键是结合图形进行合理推理.18、(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)作图见解析【分析】(1)根据直线,射线的定义画出图形即可;
(2)根据要求画出线段CD即可;
(3)作出∠BAC的平分线即可解决问题;【详解】解:如图所示:(1)直线、射线、交点;(2)延长线段,,连接;(3)角平分线、点、.【点睛】本题考查作图——复杂作图,直线,射线,线段的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.19、(1)(2)【分析】解方程,有分母的先去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.【详解】(1)解得:故答案:(2)故答案:【点睛】本题考查了一元一次方程的解法:解一元一次方程常见的的过程有,去分母、去括号、移项、系数化为1.20、x=1.1【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【详解】解:去括号,得4x﹣1=﹣6x+10,移项,得4x+6x=10+1,合并同类项,得10x=11,系数化为1,得x=1.1.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键.21、(1);(2)水稻种植面积更大,理由见详解.【分析】(1)由题意水稻种植面积是小麦种植面积的4倍,而小麦种植面积是亩即可得出水稻种植面积;(2)根据题意用含的式子分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积,并进行作差比较即可.【详解】解:(1)由题意水稻种植面积是小麦种植面积的4倍,而小麦种植面积是亩,可得:水稻种植面积为:.(2)水稻种植面积为:;玉米种植面积为:;两者作差得:>0,所以水稻种植面积更大.【点睛】本题考查列代数式及整式的加减,熟练根据题意列出代数式以及掌握相关运算法则是解本题的关键.22、(1)补全图形如图所示;见解析;(2)MB=.【分析】(1)根据题意,使得BD=2CB即可;(2)先求出CD的长,然后根据BD和CB的关系,可得出CB与BD的长,最后根据点M是AD的中点得出MB的长.【详解】(1)补全图形如图所示;(2)∵AD=9,AC=3,∴CD=AD-AC=9-3=1.∵BD=2CB,∴CD=3CB,∴CB=CD=2,∴BD=2CB=4,∵M是AD的中点,∴AM=MD=AD=,∴MB=MD-BD=-4=.【点睛】本题考查线段长度的推导,解题关键是根据线段之间的数量关系,层层推导,直至得出答案为止.23、(1)4cm;(2)4cm;(3)4cm;(4)4cm或12cm【分析】(1)观察图形可以看出,图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程.利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长,进而发现BD=2PC.结合条件PD=2AC,可以得到PB=2AP.根据上述关系以及线段AB的长,可以求得线段AP的长.(2)利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间,可以求得线段PC和线段BD的长,进而发现BD=2PC.根据BD=2PC和PD=2AC的关系,依照第(1)小题的思路,可以求得线段AP的长.(3)利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知,只要运动时间一致,点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系,可以得到BD=2PC.这样,本小题的思路就与前两个小题的思路一致了.于是,依照第(1)小题的思路,可以求得线段AP的长.(4)由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系,所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解.首先,根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ,得到AP和BQ之间的关系,借助前面几个小题的结论,即可求得线段PQ的长.【详解】(1)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=1(s),所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=1(s),所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm,所以(cm).(2)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=2(s),所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动,运动的时间为t=2(s),所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2
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