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文档简介
2025届江苏省盐城市洋马初级中学数学九上期末检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在□ABCD中,∠B=60°,AB=4,对角线AC⊥AB,则□ABCD的面积为A.6 B.12 C.12 D.162.商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是()A.抽101次也可能没有抽到一等奖B.抽100次奖必有一次抽到一等奖C.抽一次不可能抽到一等奖D.抽了99次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖3.若,则的值为()A. B. C. D.4.为了测量某沙漠地区的温度变化情况,从某时刻开始记录了12个小时的温度,记时间为(单位:)温度为(单位:).当时,与的函数关系是,则时该地区的最高温度是()A. B. C. D.5.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是()A.8cm B.16cm C.32cm D.cm6.若分式的运算结果为,则在中添加的运算符号为()A.+ B.- C.+或÷ D.-或×7.下列计算正确的是()A. B.C. D.8.按如图所示的运算程序,输入的的值为,那么输出的的值为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,与x轴交于A、B(-1,0),与y轴交于C.下列结论错误的是()A.二次函数的最大值为a+b+c B.4a-2b+c﹤0C.当y>0时,-1﹤x﹤3 D.方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解,或一个解,或二个解.10.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是()A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在⊙O中,弦AC=2,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=.12.,两点都在二次函数的图像上,则的大小关系是____________.13.如图,中,A,B两个顶点在轴的上方,点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心,在轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的2倍,记所得的像是.设点A的横坐标是,则点A对应的点的横坐标是_________.14.如图,,,,分别是正方形各边的中点,顺次连接,,,.向正方形区域随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是_______.15.把抛物线向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是.16.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为__________.17.如图,在中,点在边上,与边分别相切于两点,与边交于点,弦与平行,与的延长线交于点若点是的中点,,则的长为_____.18.已知圆的半径为,点在圆外,则长度的取值范围为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式;(2)当m为何值时,;(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20.(6分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为(1)求袋子中白球的个数(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,请用画树状图或列表的方法,求两次都摸到白球的概率.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,(1)画出关于轴对称的,并写出点的坐标;(2)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的,并写出点的坐标;(3)将平移得到,使点的对应点是,点的对应点时,点的对应点是,在坐标系中画出,并写出点,的坐标.22.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE是⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,则DE=________.23.(8分)近年来,各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查,并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种:A.没影响B.影响不大C.有影响,建议做无声运动D.影响很大,建议取缔E.不关心这个问题根据以上信息解答下列问题:(1)根据统计图填空:,A区域所对应的扇形圆心角为度;(2)在此次调查中,“不关心这个问题”的有25人,请问一共调查了多少人?(3)将条形统计图补充完整;(4)若本地共有14万市民,依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议?24.(8分)问题背景:如图1设P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是:将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP',易证:△APP'是等边三角形,△PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+∠BPP'=150°.简单应用:(1)如图2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°.P为△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=2,则∠BPC=°.(2)如图3,在等边△ABC中,P为△ABC内一点,且PA=5,PB=12,∠APB=150°,则PC=.拓展廷伸:(3)如图4,∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC.求证:BD=AD+DC.(4)若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长.25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,点Q为线段AP的中点,过点P向上作PM⊥AB,且PM=3AQ,以PQ、PM为边作矩形PQNM.设点P的运动时间为t秒.(1)线段MP的长为(用含t的代数式表示).(2)当线段MN与边BC有公共点时,求t的取值范围.(3)当点N在△ABC内部时,设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.(4)当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时,直接写出此时t的值.26.(10分)如图,已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A(1,4)和点B(m,-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求ΔAOC的面积;(3)直接写出时的x的取值范围(只写答案)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用三角函数的定义求出AC,再求出△ABC的面积,故可得到□ABCD的面积.【详解】∵∠B=60°,AB=4,AC⊥AB,∴AC=ABtan60°=4,∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8,∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.2、A【分析】根据概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可.【详解】解:根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖,也可能没有抽到一等奖,抽一次也可能抽到一等奖,抽101次也可能没有抽到一等奖.故选:A.【点睛】本题考查概率的意义,概率是对事件发生可能性大小的量的表现.3、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值,再计算即可.【详解】故选:B.【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.4、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解:∵a=-1<0∴当t=5时,y有最大值为36故选:D【点睛】本题考查配方法求最值,掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.5、D【分析】作一个边长为4cm的正方形,连接对角线,构成一个直角三角形如下图所示:由勾股定理得AC2=AB2+BC2,求出AC的值即可.【详解】解:如图所示:四边形ABCD是边长为4cm的正方形,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==4cm.所以对角线的长:AC=4cm.故选D.6、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:+=,÷==x,故选:C.【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.7、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断.【详解】A、,故选项A不合题意;B.,故选项B不合题意;C.,故选项C符合题意;D.,故选项D不合题意,故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键.8、D【分析】把代入程序中计算,知道满足条件,即可确定输出的结果.【详解】把代入程序,∵是分数,∴不满足输出条件,进行下一轮计算;把代入程序,∵不是分数∴满足输出条件,输出结果y=4,故选D.【点睛】本题考查程序运算,解题的关键是读懂程序的运算规则.9、D【分析】A.根据对称轴为时,求得顶点对应的y的值即可判断;B.根据当时,函数值小于0即可判断;C.根据抛物线与轴的交点坐标即可判断.D.根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【详解】A.∵当时,,根据图象可知,,正确.不符合题意;B.∵当时,,根据图象可知,,正确.不符合题意;C.∵抛物线是轴对称图形,对称轴是直线,点,所以与轴的另一个交点的坐标为,根据图象可知:当时,,正确.不符合题意;D.根据图象可知:抛物线与直线有两个交点,∴关于的方程有两个不相等的实数根,本选项错误,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点,掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键.10、D【解析】∵△=>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】通过∠ABC=45°,可得出∠AOC=90°,根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了.【详解】∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°,∴OA1+OC1=AC1.∴OA1+OA1=(1)1.∴OA=.故⊙O的半径为.故答案为:.12、>【分析】根据二次函数的性质,可以判断y1,y2的大小关系,本题得以解决.【详解】∵二次函数,∴当x<0时,y随x的增大而增大,∵点在二次函数的图象上,∵-1>-2,∴>,故答案为:>.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.13、【分析】△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,过A点和A′点作x轴的垂线,垂足分别是D和E,因为点A的横坐标是a,则DC=-1-a.可求EC=-2-2a,则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解:如图,过A点和A′点作x轴的垂线,垂足分别是D和E,∵点A的横坐标是a,点C的坐标是(-1,0).
∴DC=-1-a,OC=1
又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,CE=2CD=-2-2a,OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为:-3-2a【点睛】本题主要考查了相似的性质,相似于点的坐标相联系,把点的坐标的问题转化为线段的长的问题.14、【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形,然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解:连接AC,BD∵,,,分别是正方形各边的中点∴,∠HEF=90°∴阴影部分是正方形设正方形边长为a,则∴∴向正方形区域随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是故答案为:【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算,掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.15、【解析】试题分析:根据抛物线的平移规律:左加右减,上加下减,可知:把抛物线向下平移2个单位得,再向右平移1个单位,得.考点:抛物线的平移.16、【解析】分析:设勾为2k,则股为3k,弦为k,由此求出大正方形面积和阴影区域面积,由此能求出针尖落在阴影区域的概率.详解:设勾为2k,则股为3k,弦为k,∴大正方形面积S=k×k=13k2,中间小正方形的面积S′=(3−2)k•(3−2)k=k2,故阴影部分的面积为:13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:.故答案为.点睛:此题主要考查了几何概率问题,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.17、.【分析】连接交于,根据已知条件可得出,点是的中点,再由垂径定理得出CE垂直平分,由此得出是等边三角形,又因为BC、AB分别是的切线,进而得出是等边三角形,利用角之间的关系,可得出,从而可得出OD的长.【详解】解:连接设交于.与相切于点,于..,..点是的中点;,,是的中点,垂直平分,,是等边三角形,,分别是的切线,,,是等边三角形,,,,的半径为.故答案为.【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理,垂径定理,以及等边三角形的性质等,解题的关键是结合题目作出辅助线.18、【分析】设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【详解】点P在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,因而线段OP的长度的取值范围是OP>1.故答案为.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键,由位置关系可推得数量关系,同样由数量关系也可推得位置关系.三、解答题(共66分)19、(1)y=x1+4x-1;(1)∴m=,-1,或-3时S四边形OBDC=1SS△BPD【解析】试题分析:(1)由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标,当x=-3时,代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式;(1)连结OP,由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标,可以表示出S四边形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可.(3)如图1,当∠APD=90°时,设出P点的坐标,就可以表示出D的坐标,由△APD∽△FCD就可与求出结论,如图3,当∠PAD=90°时,作AE⊥x轴于E,就有,可以表示出AD,再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论.试题解析:∵y=x-1,∴x=0时,y=-1,∴B(0,-1).当x=-3时,y=-4,∴A(-3,-4).∵y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点,∴∴∴抛物线的解析式为:y=x1+4x-1;(1)∵P点横坐标是m(m<0),∴P(m,m1+4m-1),D(m,m-1)如图1①,作BE⊥PC于E,∴BE=-m.CD=1-m,OB=1,OC=-m,CP=1-4m-m1,∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1,∴解得:m1=0(舍去),m1=-1,m3=如图1②,作BE⊥PC于E,∴BE=-m.PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1,解得:m=0(舍去)或m=-3,∴m=,-1,或-3时S四边形OBDC=1S△BPD;)如图1,当∠APD=90°时,设P(a,a1+4a-1),则D(a,a-1),∴AP=m+4,CD=1-m,OC=-m,CP=1-4m-m1,∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1.在y=x-1中,当y=0时,x=1,∴(1,0),∴OF=1,∴CF=1-m.AF=4∵PC⊥x轴,∴∠PCF=90°,∴∠PCF=∠APD,∴CF∥AP,∴△APD∽△FCD,∴解得:m=1舍去或m=-1,∴P(-1,-5)如图3,当∠PAD=90°时,作AE⊥x轴于E,∴∠AEF=90°.CE=-3-m,EF=4,AF=4PD=1-m-(1-4m-m1)=3m+m1.∵PC⊥x轴,∵PC⊥x轴,∴∠DCF=90°,∴∠DCF=∠AEF,∴AE∥CD.∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA,∴∴m=-1或m=-3∴P(-1,-5)或(-3,-4)与点A重合,舍去,∴P(-1,-5).考点:二次函数综合题.20、(1)袋子中白球有2个;(2)(两次都摸到白球)【分析】(1)设袋子中白球有个,根据摸出白球的概率=白球的个数÷红、白球的总数,列出方程即可求出白球的个数;(2)根据题意,列出表格,然后根据表格和概率公式求概率即可.【详解】解:(1)设袋子中白球有个,则,解得,经检验是该方程的解,答:袋子中白球有2个.(2)列表如下:红白1白2红(红,红)(红,白1)(红,白2)白1(白1,红)(白1,白1)(白1,白2)白2(白2,红)(白2,白1)(白2,白2)由上表可知,总共有9种等可能结果,其中两次都摸到白球的有4种,所以(两次都摸到白球)【点睛】此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题,掌握列表法和概率公式是解决此题的关键.21、(1)图详见解析,;(2)图详见解析,;(3)图详见解析,【分析】(1)从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点,顺次连接即可,然后从坐标中读出各点的坐标;(2)让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点,顺次连接即可;(3)将平移得到,使点的对应点是,点的对应点是,点的对应点是(4,−1),在坐标系中画出,并写出点,的坐标;【详解】解:(1)(2)(3)如图所示:(1)根据图形结合坐标系可得:;(2)根据图形结合坐标系可得:点(3,1);(3)根据图形结合坐标系可得:,;【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换,作图-轴对称变换,掌握作图-旋转变换,作图-轴对称变换是解题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析;(3).【分析】(1)连接AD,由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质可得结论;(2)连接OD,由中位线的性质可得OD∥AC,由平行的性质与切线的判定可证;(3)易知是等边三角形,由等边三角形的性质可得CB长及度数,利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.又∵DC=BD,AD是BC的垂直平分线∴AB=AC.(2)连接OD.∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∵O为AB中点,D为BC中点,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠CED=90°.∴DE是⊙O的切线.(3)由(1)得是等边三角形在中,根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合,涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质,灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.23、(1)32,1;(2)500人;(3)补图见解析;(4)5.88万人.【解析】分析:分析:(1)用1减去A,D,B,E的百分比即可,运用A的百分比乘360°即可.(2)用不关心的人数除以对应的百分比可得.(3)求出25-35岁的人数再绘图.(4)用14万市民乘C与D的百分比的和求解.本题解析:(1)m%=1-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,A区域所对应的扇形圆心角为:360°×20%=1°,故答案为32,1.(2)一共调查的人数为:25÷5%=500(人).(3)(3)500×(32%+10%)=210(人)25−35岁的人数为:210−10−30−40−70=60(人)(4)14×(32%+10%)=5.88(万人)答:估计本地市民中会有5.88万人给出建议.24、(1)135;(2)13;(3)见解析;(4)【分析】简单应用:(1)先利用旋转得出BP'=AP=5,∠PCP'=90°,CP'=CP=2,再根据勾股定理得出PP'=CP=4,最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形,即可得出结论;(2)同(1)的方法得出∠APP'=60°,进而得出∠BPP'=∠APB﹣∠APP'=90°,最后用勾股定理即可得出结论;拓展廷伸:(3)先利用旋转得出BD'=BD,CD'=AD,∠BCD'=∠BAD,再判断出点D'在DC的延长线上,最后用勾股定理即可得出结论;(4)先利用旋转得出BD'=BD,CD=AD',∠DBD'=90°,∠BCD=∠BAD',再判断出点D'在AD的延长线上,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】解:简单应用:(1)如图2,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,AC=BC,将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP',连接PP',∴BP'=AP=5,∠PCP'=90°,CP'=CP=2,∴∠CPP'=∠CP'P=45°,根据勾股定理得,PP'=CP=4,∵BP'=5,BP=3,∴PP'2+BP2=BP',∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形,∴∠BPP'=90°,∴∠BPC=∠BPP'+∠CPP'=135°,故答案为:135;(2)如图3,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AC=AB,将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP',连接PP',∴BP'=CP,AP'=AP=5,∠PAP'=60°,∴△APP'是等边三角形,∴PP'=AP=5,∠APP'=60°,∵∠APB=150°,∴∠BPP'=∠APB﹣∠APP'=90°,根据勾股定理得,BP'==13,∴CP=13,故答案为:13;拓展廷伸:(3)如图4,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD',∴BD'=BD,CD'=AD,∠BCD'=∠BAD,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCD+∠BCD'=180°,∴点D'在DC的延长线上,∴DD'=CD+CD'=CD+AD,在Rt△DBD'中,DD'=BD,∴BD=CD+AD;(4)如图5,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,连接BD,将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD',∴BD'=BD,CD=AD',∠DBD'=90°,∠BCD=∠BAD',AB与CD的交点记作G,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴∠DAB+∠AGD=∠BCD+∠BGC=180°,∵∠AGD=∠BGC,∴∠BAD=∠BCD,∴∠BAD=∠BAD',∴点D'在AD的延长线上,∴DD'=AD'﹣AD=CD﹣AD=2,在Rt△BDD'中,BD=DD'=.【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换,涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理,灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.25、(1)3t;(2)满足条件的t的值为≤t≤;(3)S=;(4)满足条件的t的值为或或.【分析】(1)根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.(2)分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可;(3)分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可;(4)按以下三种情形:当点M落在∠ABC的角平分线BF上时,满足条件.作FELBC于E;当点M落在∠ACB的角平分线上时,满足条件作EFLBC于F;当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时,满足条件.分别求解即可解答.【详解】解:(1)由题意AP=2t,AQ=PQ=t,∵PM=3PQ,∴PM=3t.故答案为3t.(2)如图2﹣1中,当点M落在BC上时,∵PM∥AC,∴,∴,解得t=如图2﹣2中,当点N落在BC上时,∵NQ∥AC,∴,∴,解得t=,综上所述,
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