2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广（教师用书）教案 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广（教师用书）教案北师大版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024-2025学年高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广（教师用书）教案北师大版必修4》是针对高中生设计的数学教学教案，内容涉及三角函数的周期现象和角的概念的推广。本章旨在帮助学生理解三角函数的周期性，掌握角的弧度制，并能运用这些知识解决实际问题。

本章的主要内容包括：1）三角函数的周期现象，引导学生探索三角函数的周期性，并通过实例说明周期性的应用；2）角的概念的推广，介绍角的弧度制，使学生能够理解和运用弧度制解决几何问题。

在教学过程中，应注重让学生通过观察、实验、推理等方法发现和理解三角函数的周期性，以及通过实际问题引入角的概念的推广，使学生能够更好地理解和运用这些知识。同时，应结合学生的实际情况，适当增加一些练习题，以巩固所学知识，提高学生的解题能力。核心素养目标本章节旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过探索三角函数的周期性，学生能够从具体实例中抽象出三角函数的周期性特征，从而培养数学抽象素养。同时，学生在理解和运用角的概念的推广过程中，需要进行逻辑推理，从而提高逻辑推理素养。此外，本章节还旨在培养学生的数学建模能力，使学生能够运用三角函数的周期性和角的概念解决实际问题，提高数学建模素养。学情分析本章节的授课对象为高中一年级学生，他们已经掌握了初中阶段的数学知识，包括代数、几何和初中阶段的三角函数。学生在知识方面，对函数的概念有一定的理解，但对于高中阶段的三角函数及其周期性可能会感到陌生。因此，在教学过程中，需要从基础知识入手，引导学生逐步理解三角函数的周期性。

在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理和数学抽象能力，但还需在实践中进一步培养和提高。本章节的教学目标之一是培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，因此，在教学过程中，应注重启发式教学，引导学生从具体实例中抽象出三角函数的周期性特征，并进行逻辑推理。

在素质方面，学生具有不同的学习习惯和行为特点。有的学生可能对数学学科有浓厚的兴趣，学习积极性高；而有的学生可能对数学学科感到困难，学习积极性不高。针对这种情况，教师应关注每个学生的个体差异，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

在学习行为习惯方面，学生可能存在以下情况：有的学生课前不预习，课堂注意力不集中；有的学生课后不复习，导致知识掌握不牢固。针对这些情况，教师应加强对学生的学习指导，强调预习和复习的重要性，并采取相应的教学措施，如课堂提问、课后作业等，监督和促使学生养成良好的学习习惯。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、三角板、计算器等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库、网络教学平台等。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、教学视频、在线习题库、数学软件等。

4.教学手段：讲授法、引导法、讨论法、实践操作法、小组合作学习法等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角函数的周期现象》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过周期性的现象？”（举例说明）比如，太阳的升起和落下，月亮的圆缺等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数的周期现象的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的周期现象的基本概念。三角函数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角函数的周期现象在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数的周期现象相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角函数的周期现象的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角函数的周期现象在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角函数的周期现象的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的周期现象的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识掌握：学生将掌握三角函数的周期现象的基本概念和性质，理解角的弧度制，并能运用这些知识解决实际问题。

2.能力培养：学生将培养数学抽象和逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出三角函数的周期性特征，并进行逻辑推理。

3.应用能力：学生将能够运用三角函数的周期性和角的概念解决实际问题，提高数学应用能力。

4.学习兴趣：通过引入生活中的实际问题和实践活动，激发学生对三角函数学习的兴趣，提高学习积极性。

5.合作交流：学生在小组讨论和实验操作中，将培养合作意识和交流能力，学会与他人合作解决问题。

6.自主学习能力：学生将通过自主学习，提高自主获取知识、处理信息和解决问题的能力。

7.学习习惯：通过课堂提问和课后作业，学生将培养良好的学习习惯，提高学习效率。重点题型整理1.题型一：三角函数周期性的判断

题目：判断下列函数是否为周期函数，并说明理由。

答案：答案不唯一，例如：

（1）y=sin(x)是周期函数，其周期为2π。

（2）y=cos(x)是周期函数，其周期为2π。

2.题型二：角度制与弧度制的转换

题目：将下列角度转换为弧度制。

答案：答案不唯一，例如：

（1）45°=π/4弧度。

（2）180°=π弧度。

3.题型三：三角函数值的计算

题目：计算下列三角函数的值。

答案：答案不唯一，例如：

（1）sin(π/6)=1/2。

（2）cos(π/3)=1/2。

4.题型四：三角函数图像的分析

题目：分析下列三角函数图像的特点。

答案：答案不唯一，例如：

（1）y=sin(x)的图像为正弦曲线，具有周期性、对称性和振幅等特点。

（2）y=cos(x)的图像为余弦曲线，具有周期性、对称性和振幅等特点。

5.题型五：实际问题的解决

题目：某物体在t时刻的速度v(t)可以表示为v(t)=3cos(2πt)，求物体通过某固定点的时间。

答案：答案不唯一，例如：

设物体通过某固定点的时间为t，则有3cos(2πt)=0。

解得t=kπ/2，其中k为整数。

因此，物体通过某固定点的时间为t=kπ/2，k为整数。教学反思与总结首先，我觉得在导入新课时，我提出的问题引发了学生的兴趣和好奇心，让他们能够主动参与到课堂中来。这一点是我觉得做得好的地方。但是，我也发现自己在课堂上的语言表达还需要改进，有时候讲解得不够清晰，让学生感到困惑。

其次，在讲授新课时，我尽量通过举例和比较的方式来帮助学生理解三角函数的周期性特征。但我也发现，有些学生对于这些概念还是感到难以理解。我觉得下一步需要做的，是设计更多的实践活动，让学生通过实际操作来加深对知识的理解。

在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，大部分学生都能积极参与，展示了他们的团队合作精神。但我也发现，有些学生在这一环节的表现不够积极，可能是因为他们对数学实验的操作不熟悉。针对这个问题，我觉得可以提前给学生做一些指导，让他们在实验操作中能够更加得心应手。

在学生小组讨论环节，我作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我觉得这一环节的设计是合理的，能够让学生在讨论中互相启发，提高他们的思考能力。但我也发现，有些学生在讨论中发言不够积极，可能是因为他们对自己的观点不够自信