2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第3课时 公式法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3课时公式法教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3课时公式法教案（新版）沪科版教材分析人教版初中数学八年级下册第24章《一元二次方程》12.2《一元二次方程的解法》是本节课的主要内容。本节课是在学生已经掌握了方程和方程的解，以及一元二次方程的概念和判别式的意义的基础上进行学习的。本节课的主要内容是让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法，其中公式法是本节课的重点。在教学过程中，我将会引导学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。同时，我也会注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括数学逻辑推理、数学模型构建和数学问题解决。通过学习一元二次方程的解法，学生能够培养数学逻辑推理能力，能够运用数学模型解决实际问题，并培养数学问题解决的能力。同时，通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了方程和方程的解的概念，对一元二次方程的概念和判别式的意义有一定的理解。他们已经学习了方程的解法，包括代入法和消元法，这些知识为本节课的学习打下了一定的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对于解决实际问题感兴趣，他们具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习风格上，学生们喜欢通过合作交流的方式来学习，善于通过讨论和合作来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了本节课的内容后，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解一元二次方程的解法的概念和原理；

-运用公式法解一元二次方程时，对公式的记忆和使用可能会出现困难；

-将一元二次方程的解法应用到实际问题中，可能会遇到难以建立数学模型的问题；

-在合作交流中，可能会遇到意见分歧和沟通不畅的挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版初中数学八年级下册》第24章《一元二次方程》12.2《一元二次方程的解法》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如一元二次方程的示意图、公式法的步骤图解、因式分解法的例子等。这些资源能够帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要准备实验所需的器材，如计算器、纸张、笔等。确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供一个安全可靠的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行布置。可以设置分组讨论区，供学生进行合作交流和讨论问题。同时，如果需要进行实验操作，可以布置实验操作台，提供足够的空间供学生进行实验操作。

5.教学课件：制作教学课件，包括本节课的主要内容、解题步骤、例子等。课件可以使用多媒体技术，如图片、动画、视频等，使教学内容更加生动有趣，激发学生的学习兴趣。

6.练习题和作业：准备与本节课内容相关的练习题和作业，以便学生在课堂上进行练习和巩固所学知识。练习题可以包括不同难度的题目，以适应不同学生的学习需求。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见。通过学生的反馈，教师可以了解学生的学习情况和需求，及时调整教学方法和策略。

8.教学指导书：教师需要准备教学指导书，其中包含本节课的教学目标、教学内容、教学步骤、教学方法等。教学指导书能够帮助教师更好地组织和实施教学活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“一元二次方程的解法”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程的解法知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“一元二次方程的解法”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解公式法解一元二次方程的步骤，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握一元二次方程的解法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一元二次方程的解法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的解法知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一元二次方程的解法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元二次方程的解法知识点，掌握解法技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据一元二次方程的解法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一元二次方程的解法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的一元二次方程的解法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点是一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。下面是对这些知识点的详细梳理：

1.一元二次方程的概念：

-一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。

-一元二次方程的解是指能够使方程成立的数值。

2.判别式的意义：

-判别式D=b^2-4ac是用来判断一元二次方程的根的情况的。

-当D>0时，方程有两个不相等的实数根；

-当D=0时，方程有两个相等的实数根；

-当D<0时，方程没有实数根。

3.公式法：

-公式法是解一元二次方程的一种方法，公式为x=(-b±√D)/(2a)。

-使用公式法解方程时，首先要计算判别式D，然后根据D的值来确定根的情况。

-最后，将公式应用于方程，求出解。

4.因式分解法：

-因式分解法是将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积等于零的形式，从而求解方程。

-因式分解法的步骤包括：

a.观察方程，寻找可能的因式分解；

b.将方程因式分解，使其成为两个一次因式的乘积；

c.设置因式等于零，解出方程的解。

5.公式法和因式分解法的比较：

-公式法是一种通用方法，适用于所有类型的一元二次方程；

-因式分解法适用于能够因式分解的一元二次方程；

-公式法通常需要计算判别式，而因式分解法不需要；

-公式法可以直接给出解的具体数值，而因式分解法可能需要额外的步骤来求解。

6.一元二次方程的解的应用：

-一元二次方程的解可以用来解决实际问题，如面积、体积计算等；

-一元二次方程的解也可以用来研究函数的性质，如顶点、开口方向等；

-一元二次方程的解法在其他学科中也有广泛的应用，如物理学中的运动规律等。板书设计①解一元二次方程的公式法：

-步骤一：计算判别式D

-步骤二：根据D的值确定根的情况

-步骤三：应用公式x=(-b±√D)/(2a)求解

②解一元二次方程的因式分解法：

-步骤一：观察方程，寻找可能的因式分解

-步骤二：将方程因式分解

-步骤三：设置因式等于零，解出方程的解

③一元二次方程的解的应用：

-应用一：解决实际问题，如面积、体积计算等

-应用二：研究函数的性质，如顶点、开口方向等

-应用三：在其他学科中的应用，如物理学中的运动规律等

④公式法和因式分解法的比较：

-通用性：公式法适用于所有类型的一元二次方程，因式分解法适用于能够因式分解的一元二次方程

-计算判别式：公式法需要计算判别式，因式分解法不需要

-直接性：公式法可以直接给出解的具体数值，因式分解法可能需要额外的步骤来求解

⑤解一元二次方程的步骤总结：

-判断：根据方程的特征，判断是否可以使用公式法或因式分解法

-计算：计算判别式或寻找可能的因式分解

-求解：应用公式或因式分解求解方程

-验证：验证解是否符合方程的定义

⑥一元二次方程的解的应用举例：

-实例一：面积计算

-实例二：体积计算

-实例三：函数性质研究

-实例四：运动规律分析

⑦解一元二次方程的注意事项：

-注意一：正确理解一元二次方程的定义和性质

-注意二：准确计算判别式和因式分解

-注意三：正确应用公式或因式分解求解方程

-注意四：验证解是否符合方程的定义课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.一元二次方程的概念和性质：

-一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。

-一元二次方程的解是指能够使方程成立的数值。

-一元二次方程的根的情况由判别式D=b^2-4ac决定。

2.解一元二次方程的方法：

-公式法：通过计算判别式D和应用公式x=(-b±√D)/(2a)来求解方程。

-因式分解法：将方程转化为两个一次因式的乘积等于零的形式，从而求解方程。

3.一元二次方程的解的应用：

-应用一：解决实际问题，如面积、体积计算等。

-应用二：研究函数的性质，如顶点、开口方向等。

-应用三：在其他学科中的应用，如物理学中的运动规律等。

4.公式法和因式分解法的比较：

-通用性：公式法适用于所有类型的一元二次方程，因式分解法适用于能够因式分解的一元二次方程。

-计算判别式：公式法需要计算判别式，因式分解法不需要。

-直接性：公式法可以直接给出解的具体数值，因式分解法可能需要额外的步骤来求解。

当堂检测：

1.选择题：

-1.以下哪个选项是正确的判别式公式？

A.D=b^2-4ac

B.D=ac-b^2

C.D=c-b^2

D.D=b-2ac

-2.以下哪个选项是一元二次方程的解？

A.x=2

B.x=-1

C.x=2±√2

D.x=3±√3

2.填空题：

-1.一元二次方程的解是指能够使方程成立的_