黑龙江大庆第十四中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图.点处放一水平的平面镜,光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处,已知,且测得米,米,米,那么该大厦的高度约为()A.米 B.米 C.米 D.米2.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=10,AC的长是()A.3 B.6 C.9 D.123.要使分式有意义,则x应满足的条件是()A.x<2 B.x≠2 C.x≠0 D.x>24.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A,与边BC交于点D,连接AD,则△ADB的面积为()A.12 B.16 C.20 D.245.如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中,将横纵坐标之积为1的点称为“好点”,则函数的图象上的“好点”共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数8.如图在正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.9.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是()A.4 B.6 C.8 D.1010.方程x(x﹣1)=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=﹣111.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF,若AB,∠DCF30°,则EF的长为().A.2 B.3 C. D.12.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根二、填空题(每题4分,共24分)13.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.14.如图,在中,,点是边的中点,,则的值为___________.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点E是AB边上一动点,过点E作DE⊥AB交AC边于点D,将∠A沿直线DE翻折,点A落在线段AB上的F处,连接FC,当△BCF为等腰三角形时,AE的长为_____.16.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_________.17.设二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,则△ABC的面积为_____.18.分解因式:x3y﹣xy3=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)元旦了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,求九(2)班有多少个同学?20.(8分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.21.(8分)如图,已如平行四边形OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),B(4,2),函数(k≠0)的图象经过点C.(1)求反比例的函数表达式:(2)请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数(k≠0)的图象上.22.(10分)抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.23.(10分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球,它们的形状、大小、颜色、质地完全相同,耀华同学先从盒子里随机取出一个小球,记为数字x,不放回,再由洁玲同学随机取出另一个小球,记为数字y,(1)用树状图或列表法表示出坐标(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求取出的坐标(x,y)对应的点落在反比例函数y=图象上的概率.24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使得DC=BC,直线DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:CD=CE;(2)若AC=2,∠E=30°,求阴影部分(弓形)面积.25.(12分)如图,在中,直径垂直于弦,垂足为,连结,将沿翻转得到,直线与直线相交于点.(1)求证:是的切线;(2)若为的中点,,求的半径长;(3)①求证:;②若的面积为,,求的长.26.如图,甲分为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘,自由转动转盘.(1)转动甲转盘,指针指向的数字小于3的概率是;(2)同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处,可知,再由,可得,从而可以得到,即可求出CD的长.【详解】∵光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处∴∵∴∴∴∵米,米,米∴∴CD=16(米)【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定,通过判定三角形相似得到对应线段成比例,构成比例是关键.2、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解.【详解】解:∵∠C=90°,cosA=,AB=10,∴AC=1.故选:B.【点睛】本题主要考查解直角三角形,理解余弦的定义,得到cosA=是解题的关键.3、B【解析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为1.【详解】解:∵x﹣2≠1,∴x≠2,故选B.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,当分母不为1时,分式有意义.4、A【解析】过A作AE⊥OC于E,设A(a,b),求得B(2a,2b),ab=16,得到S△BCO=2ab=32,于是得到结论.【详解】过A作AE⊥OC于E,设A(a,b),∵当A是OB的中点,∴B(2a,2b),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A,∴ab=16,∴S△BCO=2ab=32,∵点D在反比例函数数y=(x>0)的图象上,∴S△OCD=16÷2=8,∴S△BOD=32﹣8=24,∴△ADB的面积=S△BOD=12,故选:A.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合,掌握反比例函数的比例系数k的几何意义,添加合适的辅助线,是解题的关键.5、C【解析】根据题意,分P在OC、CD、DO之间3个阶段,分别分析变化的趋势,又由点P作匀速运动,故图像都是线段,分析选项可得答案.【详解】根据题意,分3个阶段;①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°,所以图像是下降的线段,②P在弧CD之间,∠APB保持45°,大小不变,所以图像是水平的线段,③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°,所以图像是上升的线段,分析可得:C符合3个阶段的描述;故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换,解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况.6、C【分析】分x≥0及x<0两种情况,利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】当x≥0时,,即:,

解得:,(不合题意,舍去),当x<0时,,即:,

解得:,,∴函数的图象上的“好点”共有3个.

故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程,分x≥0及x<0两种情况,找出关于x的一元二次方程是解题的关键.7、A【分析】根据方差的意义:体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差.【详解】平均数,众数,中位数都是反映数字集中趋势的数量,方差是反映数据离散水平的数据,也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点:方差8、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来,利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似,根据各个选项条件筛选即可.【详解】解:根据勾股定理,AC=,BC=,AB=所以,,,,则+=所以,利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角,所以不与△ABC相似;B.两直角边比(较长的直角边:较短的直角边)=≠2,所以不与△ABC相似;C.选项中图形是直角三角形,且两直角边比(较长的直角边:较短的直角边)=2,故C中图形与所给图形的三角形相似.D.不存在直角,所以不与△ABC相似.

故选:C.【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,及判定三角形相似的方法,本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.9、A【解析】试题分析:根据抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,可以得到c的取值范围,从而可以解答本题.∵抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,∴解得6≤c≤14考点:二次函数的性质10、C【分析】由题意推出x=0,或(x﹣1)=0,解方程即可求出x的值.【详解】解:∵x(x﹣1)=0,∴x1=0,x2=1,故选C.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.11、A【解析】试题分析:由题意可证△AOF≌△COE,EO=FO,AF=CF=CE=AE,四边形AECF是菱形,若∠DCF=30°,则∠FCE=60°,△EFC是等边三角形,∵CD=AB=,∴DF=tan30°×CD=×=1,∴CF=2DF=2×1=2,∴EF=CF=2,故选A.考点:1.矩形及菱形性质;2.解直角三角形.12、C【解析】试题分析:利用根的判别式进行判断.解:∵∴此方程无实数根.故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、【详解】画树状图得:∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况,∴甲、乙二人相邻的概率是:.14、【分析】作高线DE,利用勾股定理求出AD,AB的值,然后证明,求DE的长,再利用三角函数定义求解即可.【详解】过点D作于E∵点是边的中点,∴,在中,由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案为:.【点睛】本题考查了三角函数的问题,掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键.15、2或或.【分析】由勾股定理求出AB,设AE=x,则EF=x,BF=1﹣2x;分三种情况讨论:①当BF=BC时,列出方程,解方程即可;②当BF=CF时,F在BC的垂直平分线上,得出AF=BF,列出方程,解方程即可;③当CF=BC时,作CG⊥AB于G,则BG=FGBF,由射影定理求出BG,再解方程即可.【详解】由翻折变换的性质得:AE=EF.∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴AB1.设AE=x,则EF=x,BF=1﹣2x.分三种情况讨论:①当BF=BC时,1﹣2x=6,解得:x=2,∴AE=2;②当BF=CF时.∵BF=CF,∴∠B=∠FCB.∵∠A+∠B=90°,∠FCA+∠FCB=90°,∴∠A=∠FCA,∴AF=FC.∵BF=FC,∴AF=BF,∴x+x=1﹣2x,解得:x,∴AE;③当CF=BC时,作CG⊥AB于G,如图所示:则BG=FGBF.根据射影定理得:BC2=BG•AB,∴BG,即(1﹣2x),解得:x,∴AE;综上所述:当△BCF为等腰三角形时,AE的长为:2或或.故答案为:2或或.【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质;本题有一定难度,需要进行分类讨论.16、1;【分析】根据多边形外角和是360度,正多边形的各个内角相等,各个外角也相等,直接用360°÷45°可求得边数.【详解】∵多边形外角和是360度,正多边形的一个外角是45°,∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1.【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等,各个外角也相等).17、1【解析】首先求出A、B的坐标,然后根据坐标求出AB、CD的长,再根据三角形面积公式计算即可.【详解】解:∵y=x2﹣2x﹣3,设y=0,∴0=x2﹣2x﹣3,解得:x1=3,x2=﹣1,即A点的坐标是(﹣1,0),B点的坐标是(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3,=(x﹣1)2﹣4,∴顶点C的坐标是(1,﹣4),∴△ABC的面积=×4×4=1,故答案为1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较典型,难度适中.18、xy(x+y)(x﹣y).【解析】分析:首先提取公因式xy,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.详解:x3y﹣xy3=xy(x2﹣y2)=xy(x+y)(x﹣y).点睛:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式,要首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.三、解答题(共78分)19、40个【解析】设九(2)班有x个同学,则每个同学交换出(x﹣1)件小礼物,根据全班交换小礼物共1560件,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】设九(2)班有x个同学,则每个同学交换出(x﹣1)件小礼物,根据题意得:x(x﹣1)=1560,解得:x1=40,x2=﹣39(不合题意,舍去).答:九(2)班有40个同学.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.20、(1);(2)【解析】(1)根据可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后确定至少有一个女孩的可能性,然后可求概率.【详解】解:(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=;故答案为;(2)画树状图为:

共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)y=;(2)平行四边形OABC对角线的交点在函数y=的图象上,见解析【分析】(1)根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C的坐标,继而求得答案;(2)根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标,再判断.【详解】(1)∵四边形OABC是平行四边形,A(3,0),∴CB=OA=3,又CB∥x轴,B(4,2),∴C(1,2),∵点C(1,2)在反比例函数(k≠0)的图象上,∴k=xy=2,∴反比例的函数表达式y=;(2)∵四边形OABC是平行四边形,∴对角线的交点即为线段OB的中点,∵O(0,0),B(4,2),∴对角线的交点为(2,1),∵21=2=k,∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y=的图象上.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.22、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】(1)将A(−1,0)、C(0,−3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx−3a中,列方程组求a、b的值即可;(2)将点D(m,−m−1)代入(1)中的抛物线解析式,求m的值,再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标;(3)分两种情形①过点C作CP∥BD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD,②连接BD′,过点C作CP′∥BD′,交x轴于P′,分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题.【详解】解:(1)将A(−1,0)、C(0,−3)代入抛物线y=ax2+bx−3a中,得,解得∴y=x2−2x−3;(2)将点D(m,−m−1)代入y=x2−2x−3中,得m2−2m−3=−m−1,解得m=2或−1,∵点D(m,−m−1)在第四象限,∴D(2,−3),∵直线BC解析式为y=x−3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3−2=1,∴点D关于直线BC对称的点D'(0,−1);(3)存在.满足条件的点P有两个.①过点C作CP∥BD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD,∵直线BD解析式为y=3x−9,∵直线CP过点C,∴直线CP的解析式为y=3x−3,∴点P坐标(1,0),②连接BD′,过点C作CP′∥BD′,交x轴于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根据对称性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直线BD′的解析式为∵直线CP′过点C,∴直线CP′解析式为,∴P′坐标为(9,0),综上所述,满足条件的点P坐标为(1,0)或(9,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式,根据抛物线的对称性,直线BC的特殊性求点的坐标,学会分类讨论,不能漏解.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果;(2)由(1)中的列表求得点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)列表如下23462(3,2)(4,2)(6,2)3(2,3)(4,3)(6,4)4(2,4)(3,4)(6,4)6(2,6)(3,6)(4,6)则共有12种可能的结果;(2)各取一个小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的有(6,2),(4,3),(3,4),(2,6)四种情况,∴点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的概率为=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,反比例函数图象上点的坐标特征.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)证明见解析;(2)S阴=.【分析】(1)只要证明∠E=∠D,即可推出CD=CE;

(2)根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题;【详解】

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