河南省南阳镇平县联考2022年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是()A． B． C．4 D．－42．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（）A． B． C． D．3．如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD4．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．5．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．分式方程的根是（）A． B． C． D．无实根8．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（）．A．2 B．3 C． D．9．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）10．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．120°11．若∽，相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．12．用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6．若设它的一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．14．如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．15．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分别是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）16．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.17．抛物线的顶点坐标为______.18．如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．20．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．21．（8分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．22．（10分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1023．（10分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．24．（10分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）25．（12分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.26．已知关于的一元二次方程(为实数且)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，1）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-1．【详解】解:将P（﹣1，1）代入反比例函数的解析式(k≠0)，解得:k=-1．故选D．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.2、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案．【详解】∵点在反比例函数，的面积为故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键．3、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法．△ACD和△ABC有个公共的∠A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似．【详解】解：图中有个∠A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，△ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合．故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．4、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【详解】如图，过作于，则，＝1．．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．5、D【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D正确．故选D考点：反比例函数的图象的性质．6、A【详解】解：∵抛物线解析式，令，解得：，∴抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，∴抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1．故选A．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程．7、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解．【详解】方程去分母得：，解得：，检验：将代入，所以是原方程的根．故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8、A【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．9、B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．10、C【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等边三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，设∠BAE=∠FAD=x，则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故选C．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．11、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.12、A【分析】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，根据它的面积为1m2，即可列出方程式．【详解】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，由题意得：x（5﹣x）=1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．14、【分析】先证明△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．15、＜【分析】先根据反比例函数中k＝﹣3＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵比例函数y＝﹣中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函数图象在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质，掌握其函数增减性是关键．16、257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：一等奖二等奖三等奖去年获奖人数3mn奖品单价34ab今年获奖人数3+1=4m+2n+3奖品单价34+6=40a+3b+2∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴整理得∵，，为5的倍数∴的值为10或15当时，，代入得，解得不符合题意，舍去；当时，有3种情况：①，，代入得，解得，符合题意此时去年购买奖品一共花费元②，，代入得，解得，不符合题意，舍去③，，代入得，解得，不符合题意，舍去综上可得，去年购买奖品一共花费257元故答案为：257.【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出的取值，然后分类讨论是解题的关键.17、【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC=AC=OA=，从而得出△AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠EOC，从而得出OE平分∠AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC∵，，OA=OD∴四边形AODC为菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC为等边三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案为：.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）∠CAD＝35°；（2）．【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到结论；(2)根据平角的定义得到∠BAC=40°，连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=80°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D为的中点，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=×105°=35°，∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，连接OB，OC，∴∠BOC=80°，∴弧BC的长==．【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．20、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算.【详解】如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中，OA==1500×=500m在Rt△CBO中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的长约为635m．考点：锐角三角函数的应用.21、1:1【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【详解】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长＝1×a×tan30°＝1a.∴周长之比为：3a：6a＝1：1，故答案为：1：1．【点睛】此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是熟知正三角形的性质．22、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±∴x1=，x2=-（2）x123x10x1x1-3x1x-1∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．23、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；

（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为=85，

小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1．

填表如下：姓

名平均成绩中位数众数小华11小红85（2）小华同学成绩的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小红同学成绩的方差为200，

∵120＜200，

∴小华同学的成绩较为稳定．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的