2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第1章　§1.1　集合（原卷版）

第第页§1.1集合课标要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.知识梳理1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B(或B⫋A).(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B补集{x|x∈U，且x∉A}∁UA常用结论1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).自主诊断1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.()(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).()2.设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则(∁RA)∩B等于()A.{x|2<x≤3}B.{x|7<x<10}C.{x|2<x<3或7≤x<10}D.{x|2<x≤3或7<x<10}3.已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________.4.已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________.题型一集合的含义与表示例1(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|x＋y＝0}，则A∩B的子集个数为()A.1B.2C.3D.4(2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为()A.2B.3C.0D.－2跟踪训练1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6(2)若含有3个实数的集合既可表示成{a，eq\f(b,a)，1}，又可表示成{a2，a＋b，0}，则a2024＋b2024＝________.题型二集合间的基本关系例2(1)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，则()A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B＝∅D.A∪B＝R(2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A.[－eq\f(1,3)，1)B.[－eq\f(1,3)，1]C.(－∞，－1)∪[0，＋∞)D.[－eq\f(1,3)，0)∪(0，1)跟踪训练2(1)已知集合M＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是()A.M⫋NB.N⫋MC.M⊆∁RND.N⊆∁RM(2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，当x∈Z时，集合A的非空真子集的个数为________；当B⊆A时，实数m的取值范围是________.题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于()A.{x|0≤x<2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C.{x|3≤x<16}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))(2)(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是()A.M∩(∁RN)＝∅B.M∪(∁RN)＝RC.(∁RM)∪(∁RN)＝∁RMD.(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4(1)(多选)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能为()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.0D.－eq\f(1,2)(2)设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)跟踪训练3(1)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，则()A.(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3}B.(∁RA)∩B＝{x|1<x<2}C.A∩B＝{x|2<x<3}D.A∩B是{x|2<x<5}的真子集(2)已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为()A.(－∞，1]B.(－∞，2]C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)课时精练一、单项选择题1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M2.已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N等于()A.{－2，－1，0，1}B.{0，1，2}C.{－2}D.{2}3.集合A＝{x∈N|1<x<4}的子集个数为()A.2B.4C.8D.164.已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B＝B，则下列集合中表示空集的是()A.(∁UA)∩BB.A∩BC.(∁UA)∩(∁UB)D.A∩(∁UB)5.已知A＝{1，4，m2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m等于()A.0或4B.1或4C.0D.46.已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉∁RN，则()A.M∩N≠∅B.M⊆NC.N⊆MD.M＝N7.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为()A.(－∞，1]∪(2，＋∞)B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2)D.(1，2]二、多项选择题8.已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则()A.M∪N＝NB.M∩N＝NC.∁IM⊆∁IND.(∁IN)∩M＝∅9.已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，则实数a的取值可以是()A.－1B.0C.1D.2三、填空题10.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________.11.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{m，4，5}，且A∪B中的所有元素的和为12，则m＝_