理论力学思考题

第一章静力学公理和物体的受力分析

1-1说明下列式子与文字的意义和区别：

(1)F=F(2)F=F(3)力F等效于力F。

121212

答：(1)若F=F,则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。

12

(2)若F=F,则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。

12

(3)力F等效于力F,则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。

12

1-2试区别F=F+F和F=F+F两个等式代表的意义。

R12R12

答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。

1-3图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？

答：(1)B处应为拉力，A处力的方向不对；&C、B处力方向不对,A处力的指向反了;

编辑版word

A

（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题力R、B处力的方向硝。嚏力图略）

1-4刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否花点加一个力使刚体平衡？为什么？

答：不能；因为力F的作用线不沿AB连线，若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。

1-5如图所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若方仍作用在B点，但可以任意改变

力F的方向，E在什么方向上结构能平衡？

答：不能平衡；若F沿着AB的方向，则结构能平衡。

1-6将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简

图和受力图。

⑴用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；

⑵水面上的一块浮冰；

⑶一本打开的书静止放于桌面上；

（4）一个人坐在一只足球上。

答：略。（课后练习）

1-7如图所示，力F作用于三较拱的钱链C处的销钉上，所有物体重量不计。

⑴试分别画出左、右两拱和销钉的受力图；F

⑵若销钉C属于AC,分别画出左、右两拱的受力图；卜

⑶若销钉C属于BC,分别画出左、右两拱的受力图。

编辑版word

BB

F

提示：单独画销钉受力图，的作用在销钉上；若销钉属不c,则力F作用在AC上（此作为课堂

练习）

第二章平面力系

2—1输电线跨度1相同，电线下垂量h越小，电线越易于拉断，为什么?

答：根据电线所受力的三角形可得结论。

由图可知：F=W、sina=2"

T2sina/

---h越小-a越小―sina越小；则：F越大一电线越易于拉断。

T

2-2图示三种结构，构件自重不计，忽略摩才好60。。如B处作用相同的作用力F,问钱链A

处的约束力是否相同?

答：不同仁己作出各受力r乳

2—3如图所示，力或力偶对点的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相等?

答：只有图4）和图6）中B处的约束力相同，其余都不同。

2—4从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上力,偶似乎可以用被压榨

物体的反抗力F来平衡（如图所示k为什么如图所示的

N

轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡？这种说法错在

哪里?

答：图（a）中力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形3

编辑版word

(b)

成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分现与叶衡囹b）中重力P与。处的约束

力构成力偶与M平衡。

2—5某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零此，力系最终的简化结果可能是一个力吗？可能

是一个力偶吗？可能平衡吗？

答：可能是作用线过A、B两点的一个力或平衡，不可能是一个力偶。

2—6平面汇交力系向汇交点以外一点简化其，结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是

一个力和一个力偶吗？

答：可能是T力（作用线出:交点；）不可能是一个力偶；确此个力（作用线不过汇交点和一

个力偶。

2-7某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么?

答：可能是一个力偶或平衡。

2—8某平面任意力系你点简化得一个万，（F，工。）及一个矩为0#0）的力偶，B为平

RARAAA

面内另一点，问：

⑴向B点简化仅得一力偶，是否可能?

⑵向B点简化仅得一力,是否可能？

（3）向B点简化得产一尸,M*M,是否可能？

RARBAB

（4）向B点简化得〃=9，M=M,是否可能？

RARBAB

（5）向B点简化得尸*尸，M=M,是否可能？

RARBAB

（6）向B点简化得V力尸，M*M,是否可能?

RARB

答⑴不可能；⑵可能；⑶可能；⑷可能（AB//9的作用线时工（5）不可能；（6）不可能。

RA

2—9图中OABC为正方形，边长为a。已知某平面任意力系的点

简化得一主矢（大小为工）及一主矩（大小、方向均未知，）又已知该

力系向B点简化得一合力，合力指同点。给出该力系向C点简化的

主矢（大小、方向）及主矩（大小、转。向

答：主矢：尸=尸、平行于BO,主矩：M=雪炉、顺时针。

2—io在上题中，若某平面任意力系满足尸=0、EM=O,则

yB

（判断正误）

A必有wM=o；c.可能有ZFR、EM/（）♦

Axo

编辑版word

B.必有ZM=0;D.可能有ZFWO、EM=0O

答：正确：B;不正确：A、C、Do（，・题设条件说噱力系的合力过B点

且//x轴）

2-11不计图示各构件自重，忽略摩擦。画出

刚体ABC的受力图，各校链均需画出确切的约束

力方向，不得以两个分力代替。图片E//PG。

提示：左段OA部分相当一个二力构件A处

约束力应沿OA,从右段可以判别B处约束力应平行于DE。（受力图略）

第三章空间力系

3-1在正方体的顶角A和B处，分别作用力F和F,如图所示。求此两力在x、y、z轴上的投影

12

和对x、y、z轴的矩；试将图中的方和F向点。简化，并用解析式计算其大小和方向。

12

答：设正方体的棱长为，则由题图可知：

1x311y311z31

M（F）=/aF、M（F）=-？aF、M（尸）=0；

2x222y2z22

M（尸）=OaF、M（尸）=0、M（F）=-;

x2^2r2y2z22

向。点简化的主矢：

沪=（一率F+//）J—/Fj+（/F+迎F

3122J3113i22J

主矩：M=］户谭.国.m

o（3i22J3122

3-2图示正方体上A点作用一个力F,沿棱方向，问：

⑴能否在B点加一个不为零的力，使力系网点简化的主矩为零?

⑵能否在B点加一个不为零的力，使力颗B点简化的主

矩为零？

⑶能否在B、C两处各加一个不为零的力，使力系平衡?

（4）能否在B处加一个力螺旋，使力系平衡？

（5）能否在B、C两处各加一个力偶，使力系平衡？

（6）能否在B处加一个力在C处加一个力偶使，力系平衡？

编辑版word

答⑴能⑵不能；（3）不能；（4）不能；⑸不能；⑹能。

3-3图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到

一合力，向C点简化也得一合力。问：

（1）力系向A点和A点简化所得主矩是否相等？

（2）力系向A点和O点简化所得主矩是否相等？

答（1）不等；（2）相等。（题设条件说明该力系的合力过BC点）

3-4在上题图中，已知空间力系时点简化得一主矢（其大

小为尸）及一主矩（大小、方向均未知）又已知该力系向A点简化才

试：⑴用矢量的解析表达式给出力系的点简化的主矩;

“（2）用犬量的照湃达式给利力系向卓年化的主为和主矩。

答（1）I）；（2）o

M=Faj-kF'=-Fi,M=-Fak

B,RCC

3-5（1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，空间力系中各力的作用线分别汇交

于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。

答：各为5个。

3-6传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力,6共个未知量。而空间任意力系的平

衡方程恰好有6个，是否为静定问题？

答：为超静定问题。

3-7空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？

答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与

一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两、彳懒四种情况平衡。

3-8某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？

答：一定平衡。

3-9空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？

⑴主矢相等，主矩相等；⑵主矢不相等，主矩相等；

⑶主矢相等，主矩不相等；（4）主矢、主矩都不相等。

答：⑵（4）可能；⑴⑶不可能。

3-10—均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变?

答：在杆正中间。改变。

编辑版word

第四章摩擦

4-1已知一物块重P=100N,用水平力F=500N而力压在一铅直表面上，]

如图所示，其摩擦因壑=Q3,问此时物块所受的摩擦力等于多少？I-I

答：摩擦力为100N。[|卜.

4-2如图所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压动作用卜」

下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。।

答：三角带传递的拉力大。

取平胶带与三角带横截面分析正压力（女暄罔无示可）见三角睚的正压力大于平胶带的正压力。

接触面处的正压力分别为：平胶带F=尸，三角带：尸1"-

NN2sm9，尸\if/

,它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带F：=fF,HrT-

T,max<VUJ

三角带:k=寤；!|[厂

而sinOVl,因此，三角带传递的拉力大。LLLJ

4-3为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角⑷⑻

螺纹（如螺钉）？

答：参考上题分析可知，饰例力（力偶或轴向力作用下,

方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大,

这正好符合传动与锁紧的要求。

4-4如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数=0.5,试问

S

输送带的最大倾角0为多大？

答：0<arctan0.5«26.56°

4-5物块重尸，一力F作用在摩擦角之外，女生图所示。函9=25°,

摩擦角平=20°,F=P。问物块动不动？为什么？

f

T的人答：物块不动；因为主动力之合力的作用线在摩擦角

一"内且向下。（a=?2=12.5°）

\4-6如右图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角

L为中o劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹

\p角。应该多大？楔重不计。

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答：6<

4-7已知7T形物体重为P,尺寸如图所示。现以水平切拉此物体，当刚开始拉动时A、B两

处的摩擦力是否达到最大值？如B两处的静摩擦因数均为，此二处最大静摩擦力是否相等？又,

S

如力F较小而未能拉动物体时，能否分别求他B两处的静摩擦力？

答：当刚开始拉动时A、B两处的摩擦力都达到最大值4、B二处最大静摩擦力不相等若A、B两

处均未达到临界状态则，不能分另悚出A、B两处的静滑动摩擦力若A处已达到临界状态且步

为已知，则可以分别求出A,B两处的静滑动摩擦力。

4-8汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动

摩阻，而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推动，

而后轮受一驱动力偶M,并受车身向后的反;F。试画出前、

后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、谦的

受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其动滑动摩擦力

笛？是嚼学描其最炎静摩励才皮动、播轮（主动轮）在力与力偶作楸4而财■炖口动的情词m嘀主前后

N（a）小）

轮摩擦力的方向不同；自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力，一般不等于动滑动摩擦力，般

也不等于最大静滑动摩擦力。

4-9重为P,半径为R的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因薮，为郑雌妫6。问：在

S

什么情况下，作用于球心的水平功能使球匀速转动？

答：L<f,尸=竺。（♦.•当风=刊?时，球可以匀速转动）

RsR1

第五章点的运动学

5-1包和双，生和土是否相同？

drdrdrdt,,,

答：dv表示的是点的全加速度四表示的是点的加速度的大小表示的是点的速度，上表示的

drAtdrdr

是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

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5-2点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速"蝴旅®四哪些是可能的？哪些是不可能的？

答：图示各点的速度均为可能在，速度可能的情况下，点、E、F、G的加速度为不可能，您、B、

D的加速度为可能。

5-3点M沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比问，点的加速

度是越来越大，还是越来越?4度M越跑越快，还是越跑越慢？

答：根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数切，向加速度为零，法向加速

度为世。由此可知，点M的加速度越来越大，闻跑得既不快，也见———

不慢，即点M作匀速曲线运动。

5-4当点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，如图右z-x)

所示。问点是否作匀变速运?动弧

答：点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加号六、嫉

度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。

5-5作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判

断下述说法是否正确：

⑴任一瞬时两动点的切向加速度必相同；

⑵任一瞬时两动点的速度必相同；

⑶两动点的运动方程必相同。

答：既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半

径也相同，由此可知上述结论均正确；

若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方

程也不相同。

5-6动点在平面内运动，已知其运动轨期(x)及其速度在x轴方向的分量。判断下述说法是否

正确：(1)动点的速度可完全确定；(2)动点的加速度在轴方向的分量可完全确定；

(3)当速度在x轴方向的分量不为零时一，定能确定动点的速度切、向加速度、法向加速度及

全加速度。

编辑版word

答:因为y=f（x）,则y=dyv,因为V已知，目ywo及dy存在的情况下，可求出，由-......

x

y~3xx*而yJ?+髭

cosa==、cosP=3,可求出v,从而巴，则a可确定；

vv，一市、W,

在v=O的情况下，点可沿与y轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定若⑦不存在，

x五

则V也不能确定；在V已知且有时间函数的情况下a=成可以确定。

yxxx

5-7下述各种情况，动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系？

⑴点沿曲线作匀速运动；

⑵点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零；

⑶点沿直线作变速运动；

（4）点沿曲线作变速运动。

答：（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度；

⑵点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度;

⑶点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度；

（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为：Vv。

a=a+a

Tn

5-8点作曲线运动时，下述说法是否正确：

⑴若切向加速度为正，则点作加速运动；

⑵若切向加速度与速度的符号相同，则点作加速运动；

⑶若切向加速度为零，则速度为常矢量。

答：（1）不正确；2）正确；6）不正确。

*5-9在极坐标系中，\=诫、％=p<p&分别代表在极径方向与极径垂直方向（极角的方向）的

速度，但为什么沿这两个方向的加速度为：a=|&-p做2、=pq&+2幽fe?试分析

p«

（p

«中的-P暇2和。中的阐&出现的原因和它们的几何意义。

p<p

答：用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，

a中的-P做2和a中的成做出现的原因是这两种运动相互影响的结果。

P

第六章刚体的简单运动

6-1"刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这

种说法对吗？

答：不对，应该考虑加速度的方向。

6-2各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转斑吗

编辑版word

答：不一定，如各点轨迹都为圆周的刚体平移。

6-3满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移?

⑴刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动;

⑵刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变；

⑶刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；

(4)刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。

答：⑴(3)(4)为平移。

6-4试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方?程

答：刚体作匀速转动时，角加速度=0,由此积分得转动方程次e+(0/;刚体作匀加速转动时,

1o°

角加速度a=C,由此积分得转动方程为(p=(p+cot+2ati。

00

6-5试画出右图a、b中标有字母的各点的速

度方向和加速度方向。

答：图a中与两杆相连的物体为刚体平移；阍

中的物体为定轴转动。(作图略)

6-6如右下图所示，鼓轮的角速度这样计算对

不对？因为tan(p=声，所以，加翳

答：不对。物块不是鼓轮上的点，这样度喔角的方法不正确。

6-7刚体作定轴转动，其Jt某点公到转轴距离为R。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加

速度的大小，下述哪组条件是充分?的

⑴已知点A的速度及该点的全加速度方向；

(2)己知点A的切向加速度及法向加速度；

(3)已知点A的切向加速度及该点的全加速度方向；

(4)已知点A的法向加速度及该点的速度；

(5)已知点A的法向加速度及该点全加速度的方向；

答：(1)条件充分，点A到转轴的距离R与点A的速度v已知，则刚体的角速度已知；该点的全加

速度已知，则其与法线间的夹角已知，设。为，则an。=荔已知，角加速度a也就已知，从而便可

求出刚体上任意点之速度和加速度的大小；

(2)条件充分，点A的法向、切向加速度雪已知，从而刚体的角速度和角加速度也就已知;

编辑版word

(3)条件充分，点A的切向加速度与R已知，则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知，

从而刚体的法向加速度已知，进而角速度也就已知；

(4)条件不充分，点A的法向加速度及该点的速度R已知，只能确定刚体的角速度，而刚体

的角加速度难以确定，所以条件不充分；

(5)条件充分；已知点A的法向加速度与R,可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方

向，因此刚体的切向加速度便可以确定，则刚体的角加速度也可以确定。

7T如何选择动点和动参考系？翻糯#鞭擀励动点，为

什么不宜以曲柄。A为动参考系？若以OB上的点A为动点，以曲柄

1

OA为动参考系，是否可求曲B的角速度、角加速度？

1

答：在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在

同一刚体上，二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不

变；对于图示机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，则在不计滑块尺寸

的情况下，动点相对动系无运动；

若以OB上的点A为动点，以曲柄OA为动参考系，可以求曲B的角速度，但因为相对轨迹

1

不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求Q国的角加速度。

1

7-2图中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？

答：均有错误。图a中的绝对速度V应在牵连速度：和相对速度y的对角线上，由此可知)的方向

反了；图b中的错误为牵连速度的错误，其应垂直于动点与固定较支座中心的连线，而不是垂直于

e

折杆，从而引起相对速度的错误(方向反了)。

r

7-3如下计算对不对？错在哪里？

(a)右图中取动点为滑块A,动参考系为杆OC,则:

编辑版word

v=vVCOS<P；

ee

答：此图中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应耐方向;

..述下图中dv=V=Vcos60°、v=r<0,因为3=常量，所以:

%=常里'%C=F-0；aa

答：此图中虽料=常量，但不能认为=常量，a不等于零;

BC

(C)图中为了求工的大小，取加速度

在刀轴上的投影式：acosq>-a

a「0

a

所以,aa=C0T°

答：此图中的投影式不对，应为:acos①=a

aC

或写作：aCOS(P+q,=0。

aC

7-4由点的速度合成定理有歹=¥+工将其两端对时间t求

VV

导，得：，从而有：；=：+1

dtdtdt

此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式d巾/巾、//“与

er

Z、之间是否相等，在什么条件下相等。

答：

7—5如下计算对吗?

，=著4=塾偌=著4=盟、空=二

aPePrP

aer

式中。、Q分别是绝对轨迹、相对轨迹上某处的曲率半径为动参考系上与动点相重合的那一点

are

的轨迹在重合位置的曲率半径。

答：

7—6国史咱悚科勺

(a)以6A上的点A%

(b)以BC上的点A为动点，以OA为动参考体。

答:

7—7按点的合成运动理论导出的速度合成定理及加速

C

度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本

B

也在运动(平移或转动)，对这类问题你该如何求解

编辑版word

答:

*7—8试引用点的合成运动的概念，证明在极坐标中点的加速度公式为：

a=|&-p3a=依即+耶做

P<P

其中。和T是用极坐标表示的点的运动方程劣和a是点的加速度沿极径和其垂直方向的投影。

Q中

答：

答案

衣=强

7—4速度表达式、求导表达式都对，窕刎徽（相对定系求导），则°一工。在动系为平移

加--一场___

,_=唯，~二找十吁耳,—1二%+纯讣,

的情况下,即=至'即=17。在动系为转动情况下疝也-

新闻超Ssw鹭动箍獭对翻切高髓嬲薇蠲，断霹领的

%

量才有绝对导数和相对导数力=且笳=且£=且之分，而已是标量，工无论是绝对

SQ9»Sy

"P<LPgPr

导数还是相对导数，其敛是相同的，都代表相对切向加速度的大

小。均正确。

7—6图a正确，图b不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。

7—7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和

绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速

度和相对加速度。

7-8设定系为直角坐标系Oxy,动系为极坐标系，其相对于定系统轴转动，动点沿极径作

相对运动,则£=*㈤=,也%=篦%=2的，按公式匕:『：+1+4+叱求出绝对加速度

沿极径、极角方向的投影即可。

第八章刚体的平面运动

8—1如图所示，平面图形上两点，B的速度方向可能是这样的吗？为什?么

编辑版word

答:

8—2如图所示已知以=。］/%,方向如图；垂直招立）。于是可确定速度瞬心c的位置,

求得：

〃二a<0=%=%CD

DAC2O~DACOD

这样做对吗？为什么?

答:

8-3如图所示X的角速度为①L,板ABC和图而4较接。问图中加4和AC上各点的速度分

布规律对不对？C

答：

8—4平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确:

⑴其上各点速度在该瞬时一定都相等。2）（其上各点加速度在该瞬时一定都相等。

答：

8-5如图所示瞬时，已施?1阴平行，苴＞149优问与啊、血与是否相等？

编辑版word

答:

8—6图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮◎在某一瞬时的速酬口加速矫问车轮的角加速

度是否等于Qgsf/R?速度瞬心（」.、

8—7试证：当3=0时，平面图形上两点的加速度在此两点连线上的投影相等。

答：

8—8如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？

图a中，期伸平行，总=备。

图b中，呢和取都与A,B连线垂直，厘界叫反向。

图c中，时沿A,B连线，金与A,B连线垂直。

图d中，和都沿A,B连线，且〉。

图e中，和都沿A,B连线，且＜。

图中，一沿连线。

fA,Ba

程外辞3A

图g中，7不％都与AC连线垂直，界对。

a2

图h中，AB垂直于AC,瓢沿A,B连线，/在AB连线上的投影眼相等。

图i中，瓢与内平行且相等，％=打。

图j中，再用取都与AB垂直，鱼，”在A,B连线上的投影相等。

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图k中，匕，啜

图1中，矢痂上aA=VA=初。

答：

8—9如图所示平面机构中各，部分尺寸及图示瞬时的位置已知凡。图上标出的角速度或速度皆为

已知，且皆为常量。欲求出各图中点C的速度和加速度，你将采用什么方法？说出解题步骤及所用公

式。

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答:

8—10杆AB作平面运动，图示瞬时A,B两点速蛾，取的大小、方向均为已知,C,D两点分

别包，心的矢端，如图所示。试问

(1)AB杆上各点速度矢的端点是否都在直尊上？

(2)对AB杆上任意一点E,设其速度矢端为H,那么点H在什么位置？

(3)设杆AB为无限长，它与CD的延长线交于点£试判断下述说法是否正确。

A.点P的瞬时速度为零。

B.点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直殿上。

C.点P的瞬时速度必不为零.苴；束庶矢端必徙)的府长•纬一

C

AEB

答：

答案

8—1均不可能。利用速度投影定理考虑。

8—2不对。匕，巾杯是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。

8—3不对。杆和三角板ABC不是同一刚体且两物体角速度不同三角板的瞬心与小3的

转轴不重合。

8—4各点速度、加速度在该瞬时一定相等用。求加速度的基点法可求出此时图形的角速除加

速度均等于零。

8—5在图0)中，阳加2,附=电，因为杆AB作平移；在图10中，叫加2,出去孙因为杆

AB作瞬时平移°

8—6车轮的角加速度等9必可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿轮，则齿

轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，鹿有Q然后取轮心点。为基点可得此结果和速

度瞬心c的加速度大小和方向。

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8—7由加速度的基点法公式开始让3)，则存九=0,心=心+福，把此式沿着两点连线投

影即可。

8—8可能：图b、e；

不可能:图a、c、d、f、g、h、i、j、k和1。

主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。8

-9(1)单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别A取B为

基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解(如阖。

(2)取点B为基点求愿的速度和加速度，选点为动点，动系建于相C,求点C的绝对速

度与绝对加速度，腺=年“，％=而”,转换为两个未知数求解(Wo

(3)分别取A,B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，aD,再求为，%。

8-10(1)是。脓，七沿AB方向与垂直刊B的方向分解，并选点为基点，求点A的速度，

可求得杆AB的角速度为3=一再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB

=为一%

方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为出=-这样就有

移建商访瓦■痂田龙版1怫线段施慰得皴蛇矢端形成一条直线，班氏+%,所以只需

把此茴蝴贯例■胆监搦域感例或娜速蝴级峨B上任一点E的速度为k匕+%,

(2)设点A或点B的速度在AB连线上的投影丸曲从点E沿AB量取阻=加，得一点，过

此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。

(3)A.不对。若为零，则虑为杆AB的速度瞬心,匕，％应垂直于布的及

B.不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。

C.对。见B中分析。

第九章质点动力学基本方程

9-1三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用了大小、方向相同的力

声，问质点的运动情况是否相同？

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QOO

(a)(b)(c)

答:

9-2如图所示，绳拉力F=2kN,物块II重IkN,物块I重2kN。若滑轮质量不计，向脚!(a),

(b)两种情况下，重物II的加速度是否相同？两根绳中的张力是否相同?

znF

答:(a)

9-3质点在空间运动，已知作用力，为求质点的运动方程需要几个运动初始加错旃隹内

运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢?

答:

9-4某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体如。在子弹射出的同时靶体开始自由下落不，计空飞肋,

问子弹能否击中靶体?

答:

答案

9-1

加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。

9-2

重物II的加速度不同，绳拉力也不同。

9-3

为确定质点的空间运动需肺个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。如轨道已确定,

属一维问题，只需两个运动初始条件。

9-4

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子弹与靶体有相同的铅垂加速度，子弹可以击中靶体。

第十章动量定理

10-1求如图所示各均质物体的动量。设各物体质量场为

10-2质点系动量定理的导数形式沟乙1,积分形式为之「乙乙，以下说法正确

的是:

A导数形式和积分形式均可在自然轴上投影。B.

导数形式和积分形式均不可在自然轴上投影。

C.导数形式能在自然轴上投影，积分形式不能在自然轴上投影。

D.导数形式不能在自然轴上投影，积分形式可在自然轴上投影。

10-3质量为m的质点A以匀速vv沿圆周运动，如图所示。求在下列过程中质点所受合力的冲量:

Q）质点由A运动到A（四分之一圆周）。

12

0质点由A运动到A（二分之一圆周）。

13

份质点由A运动一周后又返回到A点。

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答：

10-4某质点的动量为：

P=3kxi-2cos/xj-3sin52x^

求作用在质点上的力F。

答：

10-5两物块A和B,质量分别为周人和犷A,初始静止。如A沿斜面下滑的相对速度源如图

所示。设B向左的速度为r,根据动量守恒定律，有

mcos&=mv

对吗？’s

答:

10-6两均质直杆AC和CB,长度相同，质量分别为和啊。两杆在点C由钱链连接，初始时维

持在铅垂面内不动如图所示。设地面绝对光滑，两杆被释放后将分开倒向地面刖L与^赤目等或不

相等时，C点的运动轨迹是否相同？

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答:

10-7刚体受有一群力作用，不论各力作用点如何，此刚体质心的加速度都一样吗？

答：

答案

10-1

质点系动戢=哂，因此着眼点在质心。图(d)T字杆中的一杆的质心在钱链处其，质心梗,

因此只计算另一杆的动量即可。

]1

(a)p二一根加(b)p=一的(c)p-

263

(d)p=-^mooa(e)p=ma>R(f)P=/.

10-2

C对。

10-3

(1)I=-mv,l=-mv；.设)1=~2mv^1=0；(3)1=0

x5y

10-4

F=—3etx7+2sintxj-l5cos5txJ<

10-5

不对。动量定理中使用的是绝对速度。

10-6

馆1例2时，点铅垂下落，轨迹为直线叫土叼时，点C的轨迹为曲线。

10-7

都一样。

第十一章动量矩定理

11-1某质点对于某定点。的动量矩矢量表达式为

务=62午+(8『+5):一(£一7)石

式中t为时间,rJ.F为沿固定直角坐标轴的单位矢量。求此质点上作用由对点的力矩。

答：

11-2某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同，且不等于零。这种运动情况?可能吗

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答:

11-3试计算如图所示物体对其转轴的动量矩。

答:

11-4如图所示传动系统由，西为？,轮I的角加速度为心+必对吗?

答:

11-5如图所示，在铅垂面内，惮A可绕。轴自由转动,均质圆盘可绕其质心轴自由转动。

如OA水平时系统为静止，问自由释放后圆盘作什么运动

答:

11-6质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图所示。设开始时，圆盘静

R

止，图中Io试说明各圆盘将如何运动。

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RRR

11-7一半径为R的均质圆轮在水平面上只滚动而不滑动如。不计潟摩阻，试问在下列两种情况

下，轮心的加速度是否相?等接触面的摩擦力是否相同

⑴在轮上作用一顺时针转向的力偶，力偶矩岫

（2）在轮心、作用一水平向右的毋，"To

11-8细绳跨过不计轴承摩擦的不计质量的滑轮两，猴质量相同，初始静止在无豆也匕离颐高

度相同。Q）若两猴同时开始向上爬，且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同，问