广东省、河南省、河北省2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年广东省初中学业水平考试数学

说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓

名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑，如需改动，用像皮檬干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使

用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.-2的绝对值是

A.2B.-2C.-D.±2

2

【答案】A

【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【考点】绝对值

2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为

A.2.21X10°B.2.21X105C.221X103D.0.221X10°

【答案】B

【解析】aXIO"形式，其中0W|a|V10.

【考点】科学记数法

3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

1;视方向

【答案】A

【解析】从左边看，得出左视图.

【考点】简单组合体的三视图

4.下列计算正确的是

A.b64-b3=b2B.b3«b3=b9D.(a3)W

【答案】C

【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.

【考点】同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方

5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

ABCD

【答案】C

【解析】轴对称与中心对称的概念.

【考点】轴对称与中心对称

6.数据3、3、5、8、11的中位数是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.

【考点】中位数的概念

7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.-<0

b

1al1bl।)

-2-1012

【答案】D

【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.

【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识

8.化简用的结果是

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解析】公式J7=|a|.

【考点】二次根式

9.已知小、xz是一元二次方程了x?-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是

A.X1WX2B.xj-2x)=0C.X)+X2=2D.XI•XZ=2

【答案】I)

【解析】因式分解x(x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.

【考点】一元二次方程的解的概念和计算

10.如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,

延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则

下列结论：①4ANH丝△GNF；②NAFN=/HFG；③FN=2NK；@SA«:SAADM=1：4.其中正确

的结论有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】AH=GF=2,ZANH=ZGNF,ZAHN=ZGFN,AANH^AGNF(AAS),①正确；由①得

AN=GN=1,VNG±FG,NA不垂直于AF,；.FN不是NAFG的角平分线，NAFNWNHFG,

②错误;由△AKHSAMKF,且AH：MF=1：3,.\KH:KF=1:3,又■FN=HN,；.K为NH的中点,

即FN=2NK,③正确；S&wx=—AN,FG=1,SAADM=—DM•AD=4,SAAFN:SAADH=1:4,④正确.

22

【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角

形的面积

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上.

11.计算2019°+(2)T=

3

【答案】4

【解析】1+3=4

【考点】零指数密和负指数鬲的运算

12.如图，已知a〃b,Zl=75°,则N2=

【答案】105°

【解析】180°-75°=105°.

【考点】平行线的性质

13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是

【答案】8

【解析】(n-2)X1800=1080°,解得n=8.

【考点】n边形的内角和=(n-2)X180°

14.己知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解析】由已知条件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.

【考点】代数式的整体思想

15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=156米，在实验楼的顶部B点测得

教学楼顶部A点的仰角是30。，底部C点的俯角是45。，则教学楼AC的高度是

米（结果保留根号）.

【答案】15+156

【解析】AC=CD,tan30°+CD,tan45°=15+15-73.

【考点】解直角三角形，特殊三角函数值

16.如题16T图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明

按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样

的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、

b代数式表示）.

题16-1图题16-2图

【答案】a+8b

【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b）,则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a,

3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b：5个拼出来的图形有2

段空余长度，总长度=3a+2(2b-a)=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度

=4a+3(2b-a)=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4(2b-a)=a+8b.

【考点】规律探究题型

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17.解不等式组：®

[2(x+l)>4②

【答案】

解：由①得x>3,由②得x>l,

二原不等式组的解集为x>3.

【考点】解一元一次不等式组

18.先化简，再求值：(----1—]+三_三，其中x=&.

(x-2x-2；x2-4

【答案】

_x-1x(x+2Xx-2)

x-2x(x-1)

_x+2

x

V2+22+2叵rr

IX-J2,原式=-叵=-------=l+j2.

【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算

19.如图，在AABC中，点D是AB边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在AABC内,求作NADE.使NADE=NB,DE交AC于E；（不要求写

作法，保留作图痕迹）

Ap

（2）在（1）的条件下，若A把D=2,求生的值.

DBEC

【答案】

解：（1）如图所示，/ADE为所求.

(2)VZADE=ZB

.,.DE/7BC

.AEAD

"ECDB

..AD_9

DB

.阳9

••------乙

EC

【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将

测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，

根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表成绩等级频扇形统计图

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

合计y

题20图表

（1）x=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育

锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

【答案】

4

解：（1）y=10+25%=40,x=40-24-10-2=4,C的圆心角=360°X一=36"

40

（2）画树状图如下：

开始

一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种

・P21

63

答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为

3

【考点】数据收集与分析，概率的计算

21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格

为70元，每个足球的价格为80元.

(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？

(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？

【答案】

解：(1)设购买篮球x个，则足球(60-x)个.

由题意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20

则60-x=60-20=40.

答：篮球买了20个，足球买了40个.

(2)设购买了篮球y个.

由题意得70yW80(60-x),解得yW32

答：最多可购买篮球32个.

【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用

22.在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，^ABC的

三个顶点均在格点上，以点A为圆心的G与BC相切于点I),分别交AB、AC于点E、F.

(1)求△ABC三边的长；

(2)求图中由线段EB、BC、CF及谦所围成的阴影部分的面积.

【答案】

解：(1)由题意可知，AB=A/22+62-2V10,AC=A/22+62-2V10,

BC=742+82=45/5

(2)连接AD

由⑴可知，AB2+AC2=BC2,AB=AC

.\ZBAC=90",且aABC是等腰直角三角形

,/以点A为圆心的笳与BC相切于点D

.'.AD1BC

.•.AD=-BC=2V5(或用等面积法AB•AC=BC•AD求出AD长度)

2

,**S阴影=SzXABC-S阚形EN：

SAAB（~—X2J10*2J1O-20

2x

SM.ifih'.i=—=5几

/.S阴膨=20-5n

【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

23.如图，一次函数丫=飙+1）的图象与反比例函数丫=与的图象相交于A、B两点，其中点A

X

的坐标为（-1,4）,点B的坐标为（4,n）.

k

（1）根据函数图象，直接写出满足kix+b＞」的X的取值范围；

x

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且SAMP：SABM，=1：2,求点P的坐标.

【答案】

解：⑴x<T或0<x<4

(2)I•反比例函数y=」图象过点A(-1,4)

X

♦'♦4=——»解得kz=-4

-1

4

反比例函数表达式为y=-二

x

4

•.•反比例函数y=--图象过点B(4,n)

x

4

；.n=--=-1,/.B(4,-1)

4

•.•一次函数y=Lx+b图象过A(-1,4)和B(4,-1)

'4=-k.+bk=-i

一—1+b，解得

b=3

一次函数表达式为y=-x+3

(3)「P在线段AB上，设P点坐标为(a,-a+3)

.♦.△AOP和△!«#的高相同

,■*S^AOP:SABOP=1:2

AAP:BP=1:2

过点B作BC〃x轴，过点A、P分别作AM_LBC,PN_LBC交于点MN

VANflBC,PN1BC

.AP_MN

'BP-BFT

7MN=a+l,BN=4-a

-a+3=—•

3

27

.••点P坐标为(一，一)

33

(或用两点之间的距离公式AP=J(a+1)〉+(-a+3-4)2,BP=7(4-a)2+(-l+a-3)2,由

API2

---=—解得ai=—,a?=-6舍去)

BP23

【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析

式，同高的三角形的面积比与底边比的关系

24.如题24T图，在aABC中，AB=AC,。。是aABC的外接圆，过点C作NBCD=/ACB交。

0于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.

(1)求证：ED=EC；

(2)求证：AF是。。的切线；

(3)如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC-BE=25,求BG的长.

lili

题24“图题24-2图

【答案】

(1)证明:TAB=AC

・•・NB二二NACB

•・•ZBCD=ZACB

・・・NB=/BCD

,.,AC=AC

，NB二ND

，ZBCD=ZD

・・・ED=EC

(2)证明:

B

题24-1图

连接AO并延长交(DO于点G,连接CG

由⑴得/B=/BCD

；.AB〃DF

VAB=AC,CF=AC

.*.AB=CF

四边形ABCF是平行四边形

ZCAF=ZACB

为直径

ZACG=90°,即/G+/GAC=90°

VZG=ZB,ZB=ZACB

.,.ZACB+ZGAC=90t,

，ZCAF+ZGAC=90°即Z0AF=90°

•.•点A在。。上

.••AF是。()的切线

(3)解:

题24-2图

连接AG

VZBCD=ZACB,ZBCD=Z1

.*.Z1=ZACB

ZB=ZB

.".△ABE^ACBA

.BEAB

'AB-BC

VBC•BE=25

.•.ABa=25

；.AB=5

•.•点G是AACD的内心

.-.Z2=Z3

VZBGA=Z3+ZBCA=Z3+ZBCD=Z3+Z1=Z3+Z2=ZBAG

.*.BG=AB=5

【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念,

相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识

25.如题257图，在平面直角坐标系中，抛物线y=^x?+述x-递与x轴交于点A、B(点

848

A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,Z\CAD绕

点C顺时针旋转得到aCFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(3)如题25-2图，过顶点D作DDi_Lx轴于点点P是抛物线上一动点，过点P作PM

±x轴，点M为垂足，使得APAM与ADDA相似(不含全等).

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②耳毯回笞这样的点P共有几个？

题25-1图题25-2图

【答案】

（1）解：由y=——x2H―――x———=——（x+3）-2-^3得点D坐标为（-3,2）

令y=0得xi=-7,x2=l

.•.点A坐标为（-7,0）,点B坐标为（1,0）

(2)证明:

题25-1图

过点D作DGJ_y轴交于点G,设点C坐标为（0,m）

.,.ZDGC=ZFOC=9O°,ZDCG=ZFCO

.,.△DGC^-AFOC

.DGCG

,FO-CO

由题意得CA=CF,CD=CE,ZDCA=ZECF,OA=1,l）G=3,CG=m+2有

VC0±FA

.,.FO=OA=1

...3=m+2代解得1n=石（或先设直线CD的函数解析式为丫=1«+1）,用D、F两点坐

1m

标求出y=6x+J^,再求出点C的坐标）

...点C坐标为（0,V3）

；.CD=CE=132+的+2扃=6

tanNCF0==百

FO

:.NCF0=60°

•••△FCA是等边三角形

/.NCFO=NECF

，EC〃BA

〈BF=BO—F0=6

Z.CE=BF

・・.四边形BFCE是平行四边形

(3)解：①设点P坐标为(m,—m2+^m-^),且点P不与点A、B、D重合.若

848

△PAM与△D»A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由(1)得ADi=4,DD尸

(A)当P在点A右侧时，m>l

(a)当△PAMS/XDADI,则/PAM=/DAM此时P、A、D三点共线，这种情况不存在

PMAD

(b)当△PAMSAADD”则NPAM=NADDI,此时——=——L

AMDD,

百2367百

----------------乙=一尸，解得皿=-2(舍去)，m2=l(舍去)，这种不存在

m-1---------------2J33

(B)当P在线段AB之间时，-7<m<l

(a)当△PAMsADADi,则NPAM=NDADI,此时P与D重合,这种情况不存在

(b)当△PAMs^ADDi,则/PAM=/ADD”此时——=——L

AMDD,

百23百7百

——m+-----m-------A«

-----------------辽=、，解得叫=-2,m2=l（舍去）

m-12J33

（C）当P在点B左侧时，m<-7

PMDD,

（a）当△PAMS/XDAD”则NPAM=NDAD“此时——=——L

AMAD,

V33V37百

—m2+-----m-------底

-----------------=—,解得m尸-11,m2=l（舍去）

m-1-----------------4

PMAD

（b）当△PAMS/\ADD”则NPAM=NADD”此时——=——L

AMDD,

V33A/37A/3

—m2H------m-------.

..._J--------4-------8=__,解得-卫，m2=i（舍去）

m-12^33

综上所述，点P的横坐标为-25,-11,一37,三个任选一个进行求解即可.

33

②一共存在三个点P,使得aPAM与相似.

【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平

行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想

河南省2019年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个

是正确的。

1.（3分）的绝对值是（）

2

A.-1B.1C.2D.-2

22

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.

【解答】解：I-11=1,

22

故选：B.

【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一

个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键.

2.（3分）成人每天维生素。的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046w

用科学记数法表示为（）

A.46X10-7B.4.6X10-7C.4.6X10-6D.0.46X10-5

【分析】本题用科学记数法的知识即可解答.

【解答】解：0.0000046=4.6X10-6.

故选：C.

【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时

负指数与0的个数的关系要掌握好.

3.（3分）如图，AB//CD,/B=75°,N£=27°,则N〃的度数为（）

A.45°B.48°C.50°D.58°

【分析】根据平行线的性质解答即可.

E

J,。

【解答】黑：‘：AB"CD,BA

/.Z5=Z1,

VZ1=ZZ^Z^

：./D=/B-4E=15°-27°=48°,

故选：B.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.2a+3a=6aB.(-3a)~=&a~

C.(x-y)2=x-yD.3加-b=2避

【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幕的乘方与积的乘方的运算

法则进行运算即可；

【解答】解：2a+3a=5a,/错误；

(-3a)2=9a2,8错误;

(-¥-y)'=x-2xy+y,C错误；

犯用=2®〃正确；

故选：D.

【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，

幕的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.

5.（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体

平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）

Ato

/正面

图①图②

A.主视图相同B.左视图相同

C.俯视图相同D.三种视图都不相同

【分析】根据三视图解答即可.

【解答】解：图①的三视图为：主视图左:

FkncR壬

图②的三视图为：主视图左视图俯视图

故选：A.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和

对几何体三种视图的空间想象能力.

6.（3分）一元二次方程（户1）（*-1）=2户3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】先化成一般式后，在求根的判别式.

【解答】解：原方程可化为：f-2x-4=0,

a—1,b=-2,c=-4,

；.△=（-2）2-4X1X（-4）=20>0,

...方程由两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题

的关键.

7.（3分）某超市销售儿B,C,〃四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、

2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是

（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

［解答］解：这天销售的矿泉水的平均单价是5X10%+3X15%+2X55%+1X20%

=2.25（元），

故选：C.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

8.（3分）已知抛物线y=-f+bx+4经过（-2,n）和（4,n）两点，则n的

值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

【分析】根据（-2,n）和（4,n）可以确定函数的对称轴x=l,再由对称

轴的x=卜即可求解；

2

【解答】解：抛物线y=-f+数+4经过（-2,n）和（4,n）两点，

可知函数的对称轴x=1,

.\k=i,

2

:.b=2；

.*.y=-*+2矛+4,

将点（-2,n）代入函数解析式，可得n=-4；

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的

对称性是解题的关键.

9.（3分）如图，在四边形46口中，AD//BC,Z/?=90°,AD=\,BC=3.分

别以点/，C为圆心，大于L/C长为半径作弧，两弧交于点£,作射线座交

2

AD于点、F,交力。于点0.若点。是”的中点，则切的长为（）

A.2A/2B.4C.3D.V10

【分析】连接/匕根据基本作图，可得座'垂直平分4G由垂直平分线的性

质得出AF=FC.再根据ASA证明但△8%,那么AF=BC=3,等量代换

得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=\.然后在直角△呐

中利用勾股定理求出⑺的长.

【解答】解：如图，连接/则仍

'：AD//BC,

：./FAO=ABCO.

在△物与△6%中，

'NFAO/BCO

<0A=0C，

ZA0F=ZC0B

：./\FOA^/\BOC(ASA),

:.AF=BC=3,

:.FC=AF=3,FD=AD-AF^\-3=1.

在△敬7中，•.,NZ?=90。，

，C!hDP=FG,

：.5+1=3’,

：.CD=2-/2-

故选：A.

E

【点评】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与

性质，全等三角形的判定与性质，难度适中.求出）与加是解题的关键.

10.（3分）如图，在△龙山中，顶点0（0,0）,力（-3,4）,6（3,4）,

将△力6与正方形/版组成的图形绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第

70次旋转结束时，点〃的坐标为（）

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

【分析】先求出48=6,再利用正方形的性质确定。（-3,10）,由于70=

4X17+2,所以第70次旋转结束时，相当于△物8与正方形/a7?组成的图形

绕点。顺时针旋转2次，每次旋转90°,此时旋转前后的点〃关于原点对称,

于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点〃的坐标.

【解答】解：（-3,4）,8（3,4）,

二/8=3+3=6,

•.•四边形切为正方形，

：.AD=AB=&,

：.D（-3,10）,

V70=4X17+2,

...每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△物8与正方形力腼组成的

图形绕点。顺时针旋转2次，每次旋转90°,

.•.点〃的坐标为（3,-10）.

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转

的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度

如:30°,45°,60°,90°,180°.

二、填空题（每小题3分，共15分。）

11.（3分）计算：虫

【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数累两个考点.针对每个考点分

别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：V4-2"

=2-1.

2

=i.L.

2

故答案为：

2

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解

决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、二次根式等考点的运算.

工<-L

12.（3分）不等式组2"的解集是启-2.

-x+7>4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式三W-1,得：xW-2,

2

解不等式-户7>4,得：x<3,

则不等式组的解集为xW-2,

故答案为：x0-2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是

基础，熟知''同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

13.（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装

有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出

1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是1.

-9_-

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利

用概率公式计算可得.

【解答】解：列表如下：

黄红红

红（黄，红）（红，红）（红，红）

红（黄，红）（红，红）（红，红）

白（黄，白）（红，白）（红，白）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,

所以摸出的两个球颜色相同的概率为9,

9

故答案为：A.

9

【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列

树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.

14.（3分）如图，在扇形从历中，/AOB=120°,半径+交弦48于点〃且

OCA.OA.若以=2加，则阴影部分的面积为亚n.

O

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积

是△力切的面积与扇形〃比'的面积之和再减去△劭。的面积，本题得以解决.

【解答】解：作gAB于点F,

•.•在扇形4仍中，ZAOB=120°,半径+交弦于点〃，且施工力.0A=

20

：.ZAOD=90°,NB0C=9G°,OA=OB,

：.Z0AB=Z0BA=3Q°,

：.OD=OA*tan300=2bX®=2,AD=4,46=24b=2X2«X返=6,OF

32

=在，

：.BD=2,

.••阴影部分的面积是：五枚+S扇形丛加=2立030X兀（2旧产25区

23602

=V3+11，

故答案为：V3+11.

E

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

15.（3分）如图，在矩形/以力中，AB=l,6C=a,点6在边比1上，且应"=上

5

a.连接/反将△/应■沿折叠，若点6的对应点6'落在矩形/腼的边上，

则a的值为5或由.

―3一3一

【分析】分两种情况：①点夕落在］〃边上，根据矩形与折叠的性质易得46

=BE,即可求出a的值；②点夕落在切边上，证明△/!如's丛B'CE,根

据相似三角形对应边成比例即可求出a的值.

【解答】解：分两种情况：

①当点6'落在4〃边上时，如图1.

：四边形力腼是矩形,

:./BAD=/B=9Q°,

•.•将龙沿/£折叠，点6的对应点8'落在/〃边上，

ZBAE=ZB'AE=LZBAD^=45°,

2

：.AB=BE,

—a—1,

5

a=A；

3

②当点夕落在切边上时，如图2.

•.•四边形切是矩形，

ZBAD=ZB=ZC=ZZ?=90°,AD=BC=a.

•.•将△/龙沿折叠，点8的对应点8'落在"边上，

：.ZB=AAB'£=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=la,

5

：'DB，=yl^A2-AD2=VW2,EC=BC~BE=a-la=la.

DD

在XADF与方中，

fZByAD=NEB'C=900-NAB'I,

lZD=ZC=90°

AWs^B'CE,

•DB'=AB'gnVl-a2-1

''~cTFT、2a二

55

解得a=逅，a2=0（舍去）.

3

综上，所求a的值为旦或立.

33

故答案为3或立.

33

图1

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折

叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了

矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质.进行分类讨论与数形结

合是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：（包-1）小吾?…其中*=遮.

x-2x-4x+4

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入

计算可得.

【解答】解：原式=（包-三2）/（x-2）

x-2x-2（x_2）2

—3,x-2

x-2x

-3—,

X

当*=&时，原式=々==加.

V3

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合

运算顺序和运算法则.

17.(9分)如图，在△46。中，BA=BC,N/6C=90°,以48为直径的半圆0

交力。于点〃，点£是前上不与点6,〃重合的任意一点，连接AE交施于点F,

连接施并延长交4c于点G.

(1)求证：△业修△劭G；

(2)填空:

①若四=4,且点£是前的中点，则加的长为4-2出；

②取定的中点〃，当N及仍的度数为30°时,四边形仍仍为菱形.

【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，可得N4DB=/AEB=90°,再

应用同角的余角相等可得/%£=/〃%，易得49=8〃，△49%△飒■得证；

(2)作矶48,应用等弧所对的圆周角相等得/胡£=/%«,再应用角平分

线性质可得结论；由菱形的性质可得龙=如，结合三角函数特殊值可得/用8

=30°.

【解答】解：(1)证明：如图1,•.•物=8GZABC=^0°,

ABAC=^°

•.38是。。的直径，

A£ADB=ZAEB=90°,

：./DAF+/BGD=/DBG+/BGD=9G。

：.ADAF=ADBG

■:/AB讣/BAC=9G°

:./ABD=/BAC=45°

：.AD=BD

：.^ADF^/\BDG（ASA）；

（2）①如图2,过/作FHLAB于H,:点£是面的中点，

£BAE=/DAE

'：FDA_AD,FHLAB

：.FH=FD

，.,里=sinN/h5^=sin45。=2/2.,

BF2

.,里XI,即BF=&FD

BF2

■:AB=4,

...劭=4cos45°=2亚，即郎V7?=2收，（扬1）句9=2加

:.FD=一纺一、=4-272

V2+1

故答案为4-2后.

②连接庞；幽•.•点，是定的中点,

：.OHLAE,

,：AAEB=^°

：.BELAE

C.BE//OH

•.•四边形网为菱形,

:.BE=OH=OB=LAB

2

•*.sinZE4^=—=—

AB2

：.ZEAB=3Q°.

故答案为：30。

图2

图1

【点评】本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱

形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值等，关键在灵活应用性质定

理.

18.（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从

七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、

描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

6.七年级成绩在70WxV80这一组的是：

7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有23人;

(2)表中加的值为77.5；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判

断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩

超过平均数76.9分的人数.

【分析】(1)根据条形图及成绩在70WxV80这一组的数据可得；

(2)根据中位数的定义求解可得；

(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；

(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可

得.

【解答】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8

=23人，

故答案为：23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26

个数据分别为78、79,

."=77+78=77.5,

2

故答案为:77.5；

（3）甲学生在该年级的排名更靠前，

•・•七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，

，甲学生在该年级的排名更靠前.

（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400X独昱1=224（人）.

50

【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关

键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思

想的运用.

19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高

度.如图所示，炎帝塑像/'在高55加的小山比'上，在/处测得塑像底部〃

的仰角为34°,再沿/。方向前进21而到达6处，测得塑像顶部〃的仰角为

60°,求炎帝塑像龙的高度.

（精确到1加.参考数据：sin34°-0.56,cos34°=0.83,tan34°-0.67,

V3^1.73）

【分析】由三角函数求出47=—重一^82.1m,得出BC=AC-4B=61.1m,

tan34

在力中，由三角函数得出G9=仃％=105.7加，即可得出答案.

【解答】解：'.'ZACE=9Q°,NO£=34°,CE=55m,

tanNa£=生，

AC

AC=—————=-5§―心82.1/n,

tan34°0.67

,：AB=21m,

：.BC=AC-力8=61.1/，

在中，tan60°=型=«,

BC

:.CD=4^BC=L73X61.1=105.7m,

：.DE=CD-a'=105.7-55仁51加，

答：炎帝塑像膜的高度约为51加

【点评】本题考查了解直角三