2021-2022学年湖北省武汉第四十三某中学高三（上）调研数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

202L2022学年湖北省武汉第四十三高级中学高三（上）调研数

学试卷

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合4={可-1<%<4},8={%€2|0<%<5},则4「8=()

A.{x|0<x<4}B.{x|-1<x<5]

C.{2,3}D.(1,2,3)

2.已知(l-2i)W=4-3i,则z=()

A.10+iB.2+iC.2—iD.2+5i

3.如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被

截的正方体棱长为2,则该几何体的表面积为（）

A.12+3V3

B.12+4V3

C.6+3V3

D.6+4V3

4.下列四个函数中，以兀为最小正周期，且在6，兀）上单调递减的是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=cos2xD.y=sin2x

5.asina=是ustna=§cosa”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.tan70。•cosl（r（V^tan20。-1）等于（备注：sin2a=2sinacosa）（）

A.1B.2C.-1D.-2

7.Vx>0满足ex-l>ax,则实数a的取值范围为（）

A.a<1B.0<a<1C.0<a<1D.a<1

8.在n（n€N*）次独立重复试验中，每次试验的结果只有4B,C三种，且4,B,C三个事

件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件4,B发生的概率均为|,则事件4B,C发生

次数的方差比为（）

A.5：5：4B.4：4：3C.3：3：2D,2：2：1

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013

年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份

序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线

进行拟合，效果如图，则下列说法正确的是（）

系列1

系列2

A.销售额y与年份序号无正相关

B.销售额y与年份序号x线性关系不显著

C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D.根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元

10.若4。=1,2，…,71）是△力OB所在的平面内的点，且西•丽=瓦？.丽，下面给出的四个

命题中，其中正确的是（）

A.|西|+|西|+…+|西|=|瓯

B.瓯.南=0

C.点4、&、A2...4t一定在一条直线上

D.万八两在向量方方向上的投影一定相等

11.已知椭圆C：胃+《=l（a>b>0）的左、右焦点分别为F「F2,离心率为e,P为椭圆上

的一点，下列说法正确的是（）

A.当6=苧时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得AF/2P为直角三角形

B.当6=早时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得为等腰三角形

C.当e=，时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形

D.当e=；时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得2P为等腰三角形

12.正方体力BCD-4当的5的棱长为2,且加=4两（0<4<1），过P作垂直于平面

BDDiBi的直线分别交正方体4BCD-4B1GD1的表面于M,N两点，下列说法正确的是（）

A.BDi1平面。M&N

B.四边形DMBiN的面积的最大值为2通

C.若四边形DMBiN的面积为遥，则；1=]

D.若4=则四棱锥8-0M/N的体积为g

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数gQ）=后备（卜<0）为奇函数，则实数k的取值为.

14.一个盒子内装有形状大小完全相同的5个小球，其中有3个红球2个白球.如果不放回依次

抽取2个球，则在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为.

15.双曲线C：l（a>0,b>0）的右焦点为尸，直线y=枭与双曲线相交于4B两点,

若AF1BF,则双曲线C的离心率为.

(an+3《《N*一

3

16.数列｛aj中，的=1,an+1=n,使即<2022对任意的n4€N*)恒成

an-i>2CN*

立的最大左值为

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

在△ABC中，a,b,c分别是角4,B,C的对边，S.2acosC-bcosC=ccosB.

（1）求角C；

（2）若a+b=2,求c的取值范围.

18.（本小题12.0分）

已知数列｛a｝中，%=1,“3,且满足官，--------------1------(n€N*)

n(n+l)(an+1-a„)十2n(n+l)I)

（1）设证明：伯n｝是等差数歹J;

（2）若d=段5eN*）,求数列｛ncn｝的前n项和%.

19.（本小题12.0分）

如图，在三棱锥P-4BC中，△/MC为等腰直角三角形，PA=PC,AC=2,△力BC为正三角

形，。为AC的中点.

（1）证明：平面PDB_L平面PAC；

（2）若二面角P-AC-B的平面角为锐角，且三棱锥P-ABC的体积为在,求二面角A-PB-C

6

的正弦值.

20.（本小题12.0分）

5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一，2020年初

以来，我国5G网络正在大面积铺开.4市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满

意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了问卷调查，并将这200人根据其满

意度得分分成以下6组：［40,50)、［50,60)、［60,70)..........［90,100］,统计结果如图所示:

(1)由直方图可认为4市市民对5G网络满意度得分Z(单位：分)近似地服从正态分布N(”R),

其中〃近似为样本平均数，。近似为样本的标准差s,并己求得s=14.31.若4市恰有2万名5G手

机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间(41.88,84.81］的人数(每组数据以区间

的中点值为代表)；

(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每

一轮抽奖相互独立，中奖率均为：，每一轮抽奖，若中奖，奖金为100元话费且继续参加下一

轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的

数学期望.

参考数据：若随机变量Z服从正态分布NO，/),即Z〜NQM),则P(〃-c<ZW〃+c)=

0.6827,PQi—2a<Z<fi+2a)=0.9545.

21.(本小题12.0分)

已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆/+y2=4相切.

⑴求p;

(2)若定点4(4,2),B(-4,0),M是抛物线上的一个动点，设直线AM,BM与抛物线的另一交

点分别为Mi，M2,求证：当M点在抛物线上运动时，直线“IM2恒过一个定点，并求出这个

定点的坐标.

22.(本小题12.0分)

已知函数/(#)=—a43—x,aeR.

(1)若/(x)存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)若与，x2(^i<小)是f(x)的两个不同极值点,证明:31nxi+lnx2>1.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算，属于基础题.

先求出集合B,再利用交集定义求解An8即可.

【解答】

解：集合力={x|-1<%<4},

e={x6Z|0<x<5}={1,2,3,4},

则ACB={1,2,3).

故选。.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算和共葩复数的定义，属于基础题.

根据复数的运算性质求出再求出z即可.

【解答】

解：•••(l-2i)z=4-3i,

.-_4-3i_(4-3i)(l+2i)一4+51+6_10+5i_

"Z=l-2i=(l-2i)(l+2i)=1+4=5="+"

••z=2-i,

故选c.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了空间几何体结构特征的理解与应用，空间几何体表面积的求解，考查了逻辑推理能力

与空间想象能力，属于基础题.

该儿何体的对应凡何体的表面是由6个边长为近的正方形以及8个边长为近的正三角形围成，求出

面积之和即可.

【解答】

解：该几何体的对应几何体的表面是由6个边长为应的正方形以及8个边长为VI的正三角形围成,

所以对应几何体的表面积为6x(V2)2+8x|xyx(V2)2=12+4值，

故选艮

4【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题.

由题意利用正弦函数，余弦函数的周期性和单调性逐项判断即可.

【解答】

解：对于4y=|sinx|最小正周期为兀，在(],兀)上y=\sinx\=sinx单调递减，故A符合题意;

对于B，y=sinWI没有周期性，故8不符合题意；

对于C,y=cos2x最小正周期为兀，在6,兀)上单调递增，不C不符合题意；

对于D,y=sin2x最小正周期为兀，在兀)上不单调，故。不符合题意.

故选A.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：三角函数的值，充分条件和必要条件，属于基础题.

直接利用三角函数的值和充分条件和必要条件的定义得出结论.

【解答】

解：由于sina=2，所以a=2/CTT+*或a=2/CTT+常(kWZ)；

由于sina=[cosa，整理得tana=?，故a=，兀+eZ)；

故asina=；"是usina=^cosa”的既不充分也不必要条件；

故选。.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切”化“弦”后通分整理是关键，考查化简与运算

能力，属于基础题.

将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可.

【解答】

解：tan700-cosl0°(V3tan20°-1)

sin70°.na.r=sin20°八

=—cos—70•cos10°'(V3——cos—20-1)'

_cos20°cosl0°V3sin20°-cos20)>

sin20°cos20°

rncl00

=^x2sin(20。-3。。)

_-sin20°

一sin20°

=-1.

故选：C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查利用导数判断函数单调性以及恒成立问题，属于中档题.

根据题意，原问题等价于e*-ax-1>0在(0,+8)上恒成立，设/'(x)=e*-ax-1,按a的值分

3种情况讨论，利用导数分析是否满足蜡-ax-1>0在(0,+8)上恒成立，综合可得答案.

【解答】

解：根据题意，Vx>0满足e*—1>ax,即e*—ax—1>0在(0,+8)上恒成立，

设/(x)=ex—ax—1,则/''(x)=ex—a,

当aW0时，f'Q)20恒成立，则/(x)在(0,+8)上为增函数，

.，./(%)>/(0)=0,即e*—ax-1>0在(0,+8)上恒成立,符合题意,

当0<aW1时，当/''(X)—ex—a—0时，解得x=Ina<0,

二当x>0时>/(%)>0恒成立，则/'(x)在(0,+8)上为增函数，

•••/(x)>/(0)=0,即e*-ax-1>0在(0,+8)上恒成立，符合题意，

当a>1时，当/''(X)=ex—a=0时，解得x=Ina>0,

.•.当0<x<lna时,/'(%)<0,/(x)为减函数，当三>Ina时,f(x)>0,f(x)为增函数，

-/(X)min=/~(•»«)</(0)=0,

二e、-ax-1>0在(0,+oo)上不是恒成立，不符合题意，故舍，

综上所述，a的取值范围为(-8,1].

故选。.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查离散型随机变量的方差公式，考查计算能力，属于中档题.

根据4,B,C事件的互斥性可得：每一次试验中，事件4发生的概率为之，设事件4,B,C发生的

次数分别为随机变量X,Y,Z,分别求出二项分布，再结合二项分布的方差公式D(X)=np(l-p),

即可求解.

【解答】

解：根据4B,C事件的互斥性可得：每一次试验中，事件4发生的概率为最

设事件4B,C发生的次数分别为随机变量X,丫，Z,

2

X〜B(W),

丫〜的暂2，

1

z〜8(*),

故事件A,B,C发生次数的方差分别为：An,6n)4即事件a,B,C发生次数的方差比为：

3：3：2.

故选C

9.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题主要考查统计图的识别，决定系数的应用与计算，曲线拟合的方法等知识，属于基础题.

根据图象的走势左下到右上可判断4由相关系数的绝对值越大拟合效果越好可判断B、C；令》=

10,代入三次函数求出y值即可判断D.

【解答】

解：根据图象可知，散点从左下到右上分布，

销售额y与年份序号X呈正相关关系，故A正确；

因为决定系数0.936>0.75,靠近1,销售额y与年份序号线性相关显著，故8错误；

根据三次函数回归曲线的决定系数0.999>0.936,

决定系数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，

故C正确；

由三次多项式函数y=0.07/+29.31X2-33.09%+10.44,

当x=10时，y=2680.54亿元，故。正确.

故选ACD.

10.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题主要考查平面向量数量积的应用，属于中档题.

利用向量数量积的定义利用数形结合，分别进行判断即可.

【解答】

由两•丽=市•南，得（两一科）•诂=0，得丽•丽=0，故8正确,

由图象知|西|+|砒|+…+|西|=|市|不一定成立，故A错误，

故选BCD.

11.【答案】AD

【解析】

【分析】

本题考查椭圆的性质的应用，直角三角形和等腰三角形的性质的应用，属于中档题.

以4F/F2为直角和NFiF2P为直角时，NF2&P为直角进行讨论可判断4C；分P为等腰三角形的顶点

和以片或尸2为顶点的等腰三角形进行讨论可判断BO.

【解答】

解：对于4当6=日时，贝Db=c,要使A&F2P为直角三角形，

则4F1PF2=90。或N&F2P=90。或4尸2居「=90°,

易知：当P为上下顶点时，4&PF2=90°,有两种情况，

当「01&尸2时，4尸2F产=90。，有两种情况，

当PF?1a尸2时，出F2P=90。，有两种情况，故共有六个不同的P点使得△&F2P为直角三角形，

故A正确；

对于8,当6=苧时，则。=伍，要使ARF2P为等腰三角形，

则1PF/=\PF2\=a或|PFi|=I&F2I=2c或IPF2I=|^^2|=2c,每种情况都对应两个等腰三角形,

故共有六个不同的等腰三角形，故B错误；

对于C,当e=g时，则b=V5c,要使A&F2P为直角三角形，

易知：当P为上下顶点时，此时NFJF2最大为60。，故///后不可能为直角，

当P&1&F2时，4F2&P=90。，有两种情况，

当PF?1a尸2时，/F2P=90。，有两种情况，故共有四个不同的P点使得△&F2P为直角三角形，

故C错误；

对于D,当e=g时，贝咤=今即a=2c,因为△&F2P为等腰三角形，以P为顶点的有两个，

在短轴的顶点处，若IPFJ=I&F2I=2c时，则|PF2l=2a-|P&|=2a-2c=2c,

此时2P为等边三角形，P点也在短轴的顶点处，故仅有两个不同的等腰三角形，故。正确.

故选AD.

12.【答案】BD

【解析】

【分析】

本题考查了空间中线面关系、体积的计算及建模能力，属于中档题.

根据线面垂直的性质定理可判断4,以仇为坐标原点，丽，跖，近万的方向分别为％,y,z轴

的正方向建立空间直角坐标系Di—xyz,求出四边形DM&N的面积S=?田道|•\MN\=

「f4V6A,0<2<1

V3\MN\=\12,依据相应条件分别对B,C,。进行计算，可判断B,C,。的

[4V6(1-A),1<A<1

正确性.

【解答】

解：因为BD】与当0不垂直，所以BD】与平面DMBiN不垂直，4不正确；

如图，以。1为坐标原点，瓦否，瓦瓦，瓦方的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标

系—xyz,

则£>(0,0,2),Bi(2,2,0),4i(2,0,0),G(0,2,0).

因为而=4西，所以P(2424,2-24).

因为41cl_L平面BDDiBi，

所以丽=丽=^^77，(0<M<1)

易得M(24+2.2/1―2出2-2A),N(24-2A+2出2-2A),

若M6平面则4=n，

即M(4尢0,2—2；1),N(0,44,2—24),0<A<^；

若MC平面力BB14,则4+〃=1,即M(2,42-2,2-24),N(44—2,2,2—24),1<A<1；

因为MN1BD

1「f4V6A,0<A

所以四边形。时/％的面积5=:|81。|・四加=75附及|=〈12

,476(1-A)i<A<1

\,L

当;I=：时，四边形DMBiN的面积最大，且最大值为2瓜

点8到直线当。的距离为空=孚，

2V33

即点B到平面OM81N的距离为竽故四棱锥B-OMBiN的体积U=gx2乃x竽=|,B正确,

。正确；

若四边形DMBiN的面积为通，

则4俑=V6(0<A<》或4板1-A)=V6(^<2<1),

解得4=：或4=,,C不正确，

44

故选BQ.

13.【答案】一1

【解析】

【分析】

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题.

根据题意，由奇函数的定义可得g(x)+g(-x)=0,化简即可得k的值.

【解答】

解：根据题意，函数9。)=点高(人＜())为奇函数，

则有g(x)+g(—x)=o,即品+总宣=°，

变形可得：■熄t=o,必有/=1,即1=+1,

("L+)QZ~vK)

又由上＜0,则有化=-1；

故答案为-1.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

本题主要考查条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题.

根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解.

【解答】

解：设“第1次抽到红球”为事件4“第二次抽到红球”为事件B,

则P(4)=/P(4B)=*=京

故P(B|A)=^=卞=今

故答案为今

15.【答案】V5

【解析】

【分析】

本题考查双曲线与直线的位置关系，向量数量积的坐标表示，向量垂直的充要条件，双曲线的离

心率的求法，考查计算能力，属于中档题.

将直线y=代入双曲线方程，求得4,B坐标，利用4F1BF,求解a,b关系，求出离心率即可.

【解答】

解：由题意可知：卷一，=1（。>0,/?>0）焦点在％轴上，右焦点尸（c,0）,

4

y=/“2层

则《

Z2；2_，整理得：（炉一胃?）/：.2b2,即/=泻了

3一.―19

・•.4与B关于原点对称，设力8（-%，-gx）,

F4=(%-%),TB=(-%-c,一枭),

•・,AFA.BF,

44

:.(%—c)(—x-c)+-%x(--%)=0,

整理得：c2=^-x2,

y

a2+b2=X162,即9b4—32a262—16a。=0,

解得〃=4a2,(9b2+4a2=0舍去)

:*c2=a2+b2=5a2,

故c—V5a>

双曲线的离心率为：J=V5.

故答案为百.

16.【答案】2018

【解析】

【分析】

本题考查利用数列的递推关系求数列的项，属于中档题.

利用递推关系，求出数列中的项，选择三个一组，且每组的第一个数成等差数列，得到第673组

的第一个数为2017,即数列的第2017项为2017,第2018项为2020,由此可得到答案.

【解答】

®+3，iN*

3

解：因为a1=1,an+1=n,

an-l>3eN*

所以数列｛册｝中的项依次为：1,4,7,4,7,10,7,10,13,

故可将数列中的三项作为一组，

则第1组：1,4,7；

第2组:4,7,10；

第3组：7,10,13；

第673组：2017,2020,2023；

第674组:2020,2023,2026：

而每组的第一个数即为它在数列中的项数，即2020为数列｛即｝的第2020项，

=

所以。2。17=2017,«20182020,a2019=2023,

故使册<2022对任意的n<k(keN*)恒成立的最大k值为2018.

故答案为2018.

17.【答案】解：(1)由2acosC-bcosC=ccosB^^2sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB,

艮|12sin4cosc=sinBcosC+cossinC=sin(B+C)=sinA,

因为>0,所以cosC=

因为0<C<?r,所以C=*

(2)由a+b=2可得匕=2—a,且0<a<2,

由(1)可得C=由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+(2-a)2-a(2-a)

-3a2—6a+4=3(a-1)2+1,

当0<a<2时，y=3(a-iy+1的最小值为1,当a=0或2时，y=4,

当且仅当a=l时，取得最小值，此时b=1,

所以1WC2<4,即1<C<2,

所以c的取值范围是［1,2).

【解析】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及两角和的正弦公式、二次函数的值

域求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.

(1)由三角形的正弦定理、两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值，计算可得所求角；

(2)由三角形的余弦定理和二次函数的值域求法，可得所求取值范围.

18.【答案】解：(1)证明：__-=——22--------+(ne/V*).

7

-n(a”+2-a„+i)(n+l)(On+1-an)2n(n+l)

...913nli+：

an+2-an+lan+l-an2n+1n2

二数列｛%｝是以瓦=2为首项，公差d=2的等差数列；

(2)由(1)可得%=bi+(n-l)d=5(n6N*).

...7i即_n

%+1一即2'

整理得册+1=3品，.•.数列｛an｝是以的=1为首项，公比q=3的等比数列；

•••斯=3吁1,则％=鲁=^^，•.•nCn=2x37lT,

坛九

S=2(1+3+32+33+…+3+=2x叱-里)=3n-1.

n1—3

【解析】(1)利用等差数列的定义可证得数列｛,｝是等差数列；

(2)求出｛%｝的通项公式，可求得数列｛即｝的通项公式，可得了nC"=2x3"T,再利用等比数列的

求和公式可求得S”.

本题考查等差数列的证明，考查求数列的通项公式，属中档题.

19.【答案】解：（1）证明：•••P4=PC,D为4c中点,

•••AC1PD,

又•••△ABC是等边三角形，BA=BC,

•••AC1BD,

vBDCPD=D,BD,PDu平面POB,

.-.ACJL平面PDB,

vACu平面PAC,

平面P4C，平面PDB；

⑵•••△ABC是等边三角形，AC=2,

・•.△4BC的面积为百，

设三棱锥P-48c的底面ABC上的高为八，

则4-ABC=|xV3X/l=y/l=y>

解得kp

♦・•△PAC为等腰直角三角形，PA=PC,AC=2,

DP=1,

4PDB=30°,

作P。1OB交于。，则P。=p

ADO=y.

又：BD=V3.

。是CB的中点，

以0为坐标原点，0B所在直线为x轴，在平面ABC中过。作BD的垂线为y轴,

0P为z轴，建立空间直角坐标系，

4(—苧,一1,0)，B(苧,0,0)，P(0,0,1)«C(—苧，1,0)，

•1•AP=(y,l,|),P5=(y,0,-j),PC=1,»

设讨=(x,y,z)是平面P4B的一个法向量,

l

X+y+hz-o

n-AP=V232

则1=

V3%zo

n-~PB=2-2-

取x=1,得汽=(1,一75,遥)，

设平面PBC的一个法向量沅=(a,b,c),

m■丽=^ya—1c=0

则

m-PC=-?a+b—<c=0

*LL

取a=1，得沅=(1,V3,A/3).

、nin1

・•・cos<m,n>=I-「I=n

・•・sin<m,n>=

故二面角a-PB-c的正弦值为竽.

【解析】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量求平面与平面所成角的正弦值，属于中档题.

(1)求出4clp0,AC1BD,4cl平面P08,由此能证明平面PACJL平面PDB.

(2)作P0LDB于。，。是。8的中点，以0为坐标原点，0B为x轴，在平面ABC中过。作BD的垂线

为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-PB-C的正弦值.

20.【答案】解：(1)由题意知样本平均数为工=45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x

0.15+95x0.1=70.5,

=x=70.5>a=s=14.31,所以，(〃-2s,〃+s]=(41.88,84.81],

而P(〃—2x<Z<〃+s)=—o-<z<g+<r)+-2a<Z<+2<r)=0.8186,

故2万名5H手机用户中满意度得分位于区间[41.88,84.81]的人数约为20000x0.8186=16372(

人)，

(2)由题意可知X的可能取值有0、100,200、300,

2

P(X=0)=

P(X=100)=1x2|=：|2,

P(X=200)=i1x1|x21=^2,

P(X=300)=1x|x1=^,

777iionn

•**E(X)=0x—+100x-+200x—+300x