初中数学数据分析经典测试题及答案

初中数学数据分析经典测试题及答案

一、选择题

1.关于数据一4,1,2,—1,2,下面结果中，错误的是()

A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.平均数为0

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A.：从小到大排序为-4,-1,1.2,2,.•.中位数为1,故正确;

--4+1+2-1+2八

B.x--------------------------=0，

5

E=(y0)2+(-1-0)2+。-0)2+Q0)2X2=26,故不正确;

55

C.；众数是2,故正确;

-4+1+2-1+2

D.=0,故正确;

故选B.

2.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和

方差分别为()

A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5x3,据此可得出』(-2+b-2+c-2)的值；再由

3

方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.

【详解】

解：：数据a,b,c的平均数为5,，a+b+c=5x3=15,

1

二一(a-2+b-2+c-2)=3,

3

二数据a-2,b-2,c-2的平均数是3；

•••数据a,b,c的方差为4,

：.-[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

Aa-2,b-2,c-2的方差=J[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]

3

=-[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

3.多多班长统计去年1〜8月"书香校园"活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），

绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

go

SDm

6D

a)

40

3)

2D

10o

A.众数是42

C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月

【答案】C

【解析】

【分析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8

个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、

4、5、7、8,共六个月.

【详解】

A、极差为：83-28=55,故本选项错误；

B、；58出现的次数最多，是2次，

众数为：58,故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）+2=58,故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选

项错误；

故选C.

4.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）

B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定谁的成绩更稳定

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定,

故选B.

5.回忆位中数和众数的概念;

6.某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出,

他们的成绩如表：

甲乙丙T

平均分8.58.28.58.2

方差1.81.21.21.1

最高分9.89.89.89.7

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）

A.TB.丙C.乙D.甲

【答案】B

【解析】

【分析】

先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参

赛.

【详解】

•••甲、丙的平均数比乙、丁大，

，甲和丙成绩较好，

•••丙的方差比甲的小，

...丙的成绩比较稳定，

•••丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据

的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均

数的意义.

7.在5轮"中国汉字听写大赛"选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩

方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据方差的意义求解可得.

【详解】

•••乙的成绩方差〈甲成绩的方差，

二乙的成绩比甲的成绩稳定，

故选B.

【点睛】

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离

散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

8.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同

学，结果如下表所示：

平均每月阅读本数45678

人数26543

这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（）

A.5,5B.6,6C.5,6D.6,5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【详解】

把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6；

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5.

故选D.

【点睛】

此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最

多的数.

9.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（）

A.2,1,2B.3,2,0.2C.2,1,0.4D.2,2,0,4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数，中位数，方差的定义计算即可.

【详解】

将这组数据重新由小到大排列为：1、2、2、2、3

2出现的次数最多，众数为：2

中位数为：2

方差沏4（1一2）2+（2-2『+（2-2『+（2-2）2+（3一2『

5

故选：D

【点睛】

本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方

法.

10.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同

学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）

A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高

B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高

C.丁同学的身高为1.71米

D.四位同学身高的众数一定是1.65

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.

【详解】

解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；

8、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；

C、丁同学的身高为1.65x4—1.63x3=1.71米，正确；

D.四位同学身高的众数一定是1.65,错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.

11.为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短

道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：

12345

小乙4563555260

小丁5153585657

设两人的五次成绩的平均数依次为豆，1丁，成绩的方差一次为S；,,则下列判断中

正确的是（）

A.x乙=%丁，<SyB.x乙=XT>S：>Sp

C.x乙〉x丁，〉S-}D.%乙<%丁，S；<S'

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案.

【详解】

-45+63+55+52+60―

x乙=--------------------=55,

5

则SL=；*［（45-55）2+（63-55）2+（55-55）2+（52—55）?+（60-55）［=39.6,

-51+53+58+56+57―

XT=-------------=55,

则S半=-x［（51-55）2+（53-55）2+（58-55）2+（56-55）2+（57—55月=6.8,

5L-

所以%乙=xr>>Sy,

故选B.

【点睛】

本题考查方差的定义与意义：一般地设〃个数据，为，々，”的平均数为嚏，则方差

s2,它反映了一组数据的波动大小，方差越

大，波动性越大，反之也成立.

12.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如

表所示：

课外名著阅读量（本）89101112

学生人数33464

关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）

A.中位数是10B.平均数是10.25C.众数是11D.阅读量不低于10

本的同学点70%

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数、平均数、众数的定义解答即可.

【详解】

解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是

10+11

------------=10.5,故本选项错误：

2

B、平均数是：（8x3+9x3+10x4+11x6+12x4）+20=10.25,此选项不符合题意；

C、众数是11,此选项不符合题意；

4+6+4

D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为--------xl00%=70%,此选项不符合题意；

20

故选：A.

【点睛】

本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将

一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均

数）.众数是一组数据中出现次数最多的数.

13.下列说法正确的是（）

A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查.

B.甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2=5,s乙2=0.5,则

甲麦种产量比较稳.

C.某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还

需要知道平均成绩.

D.一组数据：3,2,5,5,4,6的众数是5.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.

【详解】

A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用

抽样调查的调查方式，故本选项错误；

B、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：除=5,52=0.5,因方差越小越

稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；

C、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，

还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；

D、.一组数据：3,2,5,5,4,6的众数是5,故本选项正确；.

故选D.

【点睛】

本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念

和求解方法是解题关键.

14.在趣味运动会"定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别

为：24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是（）

A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个

【答案】C

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；

把数据按从小到大的顺序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是

21.

故选C.

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果

中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

15.为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短

道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：

12345

小乙4563555260

小丁5153585657

设两人的五次成绩的平均数依次为元乙，目•，成绩的方差一次为暧，则下列判断中

正确的是()

A.=xr,S^<SyB.=xT,S^>S-p

名〉元「应〉

C.S*D.<xr,S^<Sy

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案.

【详解】

_45+63+55+52+60

X乙=~=55,

1

则最?=gX[(45-55)2+(63-55)2+(55-55)2+(52-55)2+(60-55)2]=39.6,

_51+53+58+56+57

Xr=-55

5

则S1=|x[(51-55)2+(53-55)2+(58-55)2+(56-55)2+(57-55)2]=6.8,

所以元乙=元「，Sl>S\,

故选：B.

【点睛】

本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，XI,X2,...Xn的平均数为亍，则方差

222

S=-[(X1-X)+(X2-X)+...+(Xn-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，

n

波动性越大，反之也成立.

16.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】D

【解析】

【详解】

解：A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符；

C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

D.原来数据的方差=(12)一+2x(22)-+(32)-=]_,

42

如一v*(1—2>+3x(2—2)2+(3—2)22

添加数字2后的方差=^^——--------------------—

55

故方差发生了变化.

故选D.

17.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数

整理成甲，乙两组数据，如下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8，

漏=-------------=6,

s"x［（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2%4.4,

5L-

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

—2+3+4+8+8=

9=---=5,

S£=1x（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）2=6.4,

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

18.某校九年级开展"光盘行动"宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对

于这组统计数据，下列说法中正确的是（）

班级1班2班3班4班5班6班

人数526062545862

A.平均数是58B.中位数是58C.极差是40D.众数是60

【答案】A

【解析】

分别根据平均数，中位数，极差，众数的计算方法计算即可作出判断

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：

52+60+62+54+58+62

=5co.

6

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数

的平均数）.由此将这组数据重新排序为52,54,58,60,62,62,；.中位数是按从小到

大排列后第3,4个数的平均数为：59.

根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差

是：

6