2021中考复习数学 几何训练：多边形与平行四边形（含答案）

2021中考数学几何专题训练：多边形与平行四

边形

一、选择题（本大题共io道小题）

1.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）

A.12B.10

C.8D.6

2.如图，在口ABCD中，BM是/ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,°ABCD

的周长是14,则DM等于（）

A.1B.2C.3D4

3.如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=2&,CD=@

点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为|,则点P的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是

（）

A.四边形B.五边形

C.六边形D.七边形

5.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.如图，平行四边形ABCD的周长是26c7〃,对角线AC与BD交于点O,AC_LAB,

E是BC中点，^AOD的周长比△AOB的周长多3cvm则AE的长度为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

7.（2020.潍坊）如图，点E是口ABC。的边AD上的一点，且DE与=1连接砥并

AE2

延长交CO的延长线于点F,若DE=3,DF=4,贝加A8C£）的周长为（）

A21B.28C.34D.42

8.（2019•广西池河）如图，在AABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在D

E延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是

A.ZB=ZFB.ZB=ZBCFC.AC=CFD.AD=CF

9.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的

坐标分别是（0，a）,（—3,2）,（b,m）,（c,m）.则点E的坐标是（）

A.（2,-3）B.（2,3）

C.（3,2）D.（3,-2）

10.（2020•海南）如图，在oABCD中，AB=10,AD=15,NBAD的平分线交

BC于点E,交DC的延长线于点F,BG_LAE于点G,若BG=8,则ACEF的

周长为（）

A.16B.17C.24D.25

二、填空题（本大题共8道小题）

11.如图，在四边形ABC。中，AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下，请你添

加一个条件,使四边形A8C0是平行四边形.

12.如图所示，x的值为

13.如图所示，在QABCD中，ZC=40°,过点D作AD的垂线，交AB于点E,

交CB的延长线于点F,则NBEF的度数为.

DC

AE\XH

14.（202。武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如

图，AC是口43。。的对角线，点E在A。上，AD=AE=BE,ZD=102°,则N

BAC的大小是.

C

15.如图，含30。角的三角尺的直角边AC,分别经过正八边形的两个顶点,

则Nl+N2=O

16.如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△ADE处,

AD'与CE交于点F,若/B=52。，ZDAE=20°,则NFED，的大小为.

17.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12

米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了

米，

，_____^6°

18.如图，在平行四边形□ABC。中，A8=2,NA8C的平分线与N8CD的平分线

交于点E,若点E恰好在边AO上，则8炉+C炉的值为.

三、解答题（本大题共4道小题）

19.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP,点E,尸是AP上

的两点，连接OE,BF,使得NAE£>=NA8C,NABF=N8PE求证:

⑴△AB修

⑵DE=BF+EF.

20.AABC的三条中线分别为4）、BE、CF,“为BC边外一点，且BHCF为平

行四边形，求证：AD//EH.

A

21.(2020.乐山)点P是平行四边形45C£>的对角线AC所在直线上的一个动点

(点P不与点A、。重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点

E、E点。为AC的中点.

(1)如图1,当点P与点。重合时，线段OE和。F的关系是；

(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)

中的结论是否仍然成立？

(3)如图3,点P在线段OA的延长线上运动，当/0所=30。时，试探究线段

CF、AE.OE之间的关系.

22.如图①，在平行四边形ABC。中，连接B。，AD=6cm,8O=8cm,/DBC

=90°,现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s,同时，点G从点D

出发，沿OC的方向匀速移动，速度为2cm/s.当停止移动时，点G也停止

运动，连接AO,AG,EG,过点E作E”,CO于点"，如图②所示，设△AEE

的移动时间为《s)(0Vr<4).

⑴当r=l时，求E4的长度；

(2)若EGLAG,求证：EG2=AEHG；

(3)设△AGO的面积为y(cnP),当/为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值.

图①图②

2021中考数学几何专题训练：多边形与平行四

边形-答案

一、选择题（本大题共io道小题）

1.【答案】B

2.【答案】C【解析】•.•四边形A3CD是平行四边形，...A8〃CO,

ACMB,'..BM平分NABC,；.NABM=NCBM,:./CBM=/CMB,：.CB=

MC=2,：.AD=BC=2,•.,□ABC。的周长是14,：.AB=CD=5,：.DM=DC~

MC=3.

3.【答案】B【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离.解题思路：

ZBAD=90°

如解图，分别过点A和C作AE1BD于E,CF1BD于F.；今

AB=ADJ

NADB=45°3o

lHAE=2>5OAB、AD上各有一点到BD的距离为5.同理，得

AD=2加22

33

CF=lV/oAB、AD上没有点到BD的距离为5.

4.【答案】B［解析］设这个多边形的边数是n.由题意，得n—3=2,解得n=5.

5.【答案】C

【解析】黑色正五边形的内角和为：（5-2）x1800=540。，

故选C.

6.【答案】B【解析】在中，AD=BC,AB=CD,BO=DO,•平行四

边形ABC。的周长为26cm,：.AB+BC=13cm,又•.,△A。。的周长比△AOB

的周长多3cm,：.AD-AB=BC-AB=3cm,解得AB=5cm,BC=8cm,又

ABLAC,E是BC的中点，：.AE=BE=CE=^BC=4cm.

7.【答案】B

)

【解析】利用平行四边形、相似的有关性质解决问题.•・•r专E=：1,DE=3,・・.AE=6.

AE2

•・•四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC,AB=CD,AB//CD,AADEF^△AEB,

DEDF

一=一，又DF=4,VAB=8,...□ABC。的周长为28.故选B.

AEAB

8.【答案】B

【解析】•.•在AABC中，D,E分别是AB,BC的中点，

，DE是△ABC的中位线，，DE=；AC.

A.根据NB=NF不能判定AC〃DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形，

故本选项错误.

B.根据NB=NBCF可以判定CF〃AB,即CF〃AD,由“两组对边分别平行的

四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确.

C.根据AC=CF不能判定AC〃DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形，

故本选项错误.

D.根据AD=CF,FD〃AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错

误.

故选B.

9.【答案】C【解析】点A(0,a),轴过点A,点C、。纵坐标相同，

与x轴平行，•••正五边形是轴对称图形，.•.点E和点8关于y轴对称，.•.点E

的坐标为(3,2).

10.【答案】A

[解析】在RrAABG中，AG=>]AB2-BG2=Jd-升=6.V四边形ABCD是平

行四边形，AE平分NBAD,/.ZBAE=ZADE=ZAEB,/.AB=BE,则CE

=BC-BE=15-1O=5.又•.•BG_LAE,；.AE=2AG=12,则4ABE的周长为32.

•.•AB〃DF,.,.△ABEsaCFE,.,.△ABE的周长：ZkCEF的周长=BE：CE=2：

1,.•.△CEF的周长为16.

二、填空题(本大题共8道小题)

11.【答案】答案不唯一，如或AB=C。或NA+N8=180。等

12.【答案】55。［解析］由多边形的外角和等于360。，得360。-105。-6(T+x+

2x=360°,解得x=55°.

13.【答案】500【解析】在平行四边形ABCD中，AB〃CD,AD〃BC,，NFBA

=ZC=40°,VFD1AD,.,.ZADF=90°,；AD〃BC,，NF=NADF=90°,

ZBEF=180o-90°-40o=50°.

14.【答案】260

【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，••.□ABC。，：.AD=

BC,AD//BC,DC//AB,又,：AD=AE=BE,；.BC=AE=BE,；.NBAC=NEBA,

NBEC=NBCE,,JAD//BC,DC//AB,:.NDCB=78。,ZBAC=ZDCA,,:

ZBEC=ZBAC+ZEBA,：.ZBCE=2ZBAC,/.3ZBAC=78°,解得

26°,因此本题答案为26。.

(8—2)x180°

【答案】［解析］正八边形的每一个内角为----------

15.180O=135°,

所以Nl+N2=2xl35°—90°=180°.

16.【答案】360【解析】•.•在口ABCD中，ZD=ZB=52°,/.ZAEF=ZDAE

+ZD=20°+52o=72°,AZAED=180°-ZAEF=108°,由折叠的性质得，Z

AED'=ZAED=108°,AZFEDz=NAED'—NAEF=108°—72°=36°.

17.【答案】120［解析］由题意得360。+36。=10,

则他第一次回到出发地点A时，一共走了12x10=120(米).故答案为120.

18.【答案】16

【解析】：四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD=2,AD=BC,AD〃BC,AB〃

CD,AZABC+ZBCD=180°,/AEB=NEBC,ZDEC=ZECB.XVBE>CE分别

是/ABC与NDCB的平分线，/.ZABE=ZEBC,ZDCE=ZECB,AZEBC+

ZBCE=90°,NABE=NAEB,NDCE=NDEC,:.

AB=AE=2,DC=DE=2,BC2=BE2+CE2=4?=16.

三、解答题(本大题共4道小题)

19.【答案】

证明:(1)；四边形ABCD是菱形，

：.AB=AD,AD//BC,：.ZBB\=ZDAE.

在AABP和△OAE中，又•.,NA3C=NAEO,/.ZBAF=ZADE.

•:NABF=NBPF,/BH=NDAE,

：.ZABF=ZDAE,

^：AB=DA,AB/W^D4E(ASA).

(2)'：^ABF^/\DAE,：.AE=BF,DE=AF.

•:AF=AE+EF=BF+EF,

：.DE=BF+EF.

20.［答案］

此题解法很多，仅供两种解法参考.

方法一：连结。E、DH.（如图1）

•；四边形BHCF为平行四边形

/.CH=BF^AF^.CH//AF

由中位线可得OE=LAB=AF

2

：.CH=DE

，四边形DECH为平行四边形

•*.DH〃CE且DH=CE=AE

，四边形为平行四边形

/.AD//EH

通过中位线和平行四边的性质可得

DE=HC,AB//DE//HC

：.ZAED-ZECH

又•:AE=EC

显然AADE丝

/.ZDAE=ZHEC

：.AD//EH

21.【答案】

解：（1）•.•四边形ABC。是平行四边形,

：.OA=OC；

,JAELBP,CFLBP,

，ZAEO=ZCFO=90°；

ZAOE=ZCOF,

：.AAOE^ACOF(AAS),

：.OE=OF；

(2)补全图形如图所示，OE=。户仍然成立,

证明如下：延长E。交CF于