初中数学-反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

一、情景再现温故知新

1、请同学们观看“复兴号”视频，2017年6月26日，从北京南站出发

的“复兴号”列车首发，京沪高铁全程为1318km，高铁全程行驶的平均速度v(km/h)

与所需的时间t(h)之间有怎样的关系?变量v是t的函数吗?为什么？

设计意图：教师设置并展示一系列问题情景，引导学生回忆、思考、交流，帮助

学生体会时间与速度间变化与对应的关系。设置这样的引入既符合本章的研究主

题“变化与对应”，体现了引言中的“不管速度和时间如何变化，两者之间的乘

积却是一个常数-两地之间的路程”反比例函数特征，又能自然过渡到本节课的

学习。

2、回顾函数的定义和正比例函数、一次函数、二次函数的一般形式。

设计意图：学生虽己学过几种类型的函数，但对函数基本概念和几种类型的函数

理解未必深刻.引入反比例函数的概念时，引导学生复习一下正比例函数、一次

函数和二次函数等相关知识。这样以旧带新，相互对比，更深刻理解它们的区别

与联系。

二、出示目标探究概念

多媒体出示本节学习目标，然后自学探究课本“思考”中问题情景，回答如下问

题：

1、“思考”中三个问题所列函数解析式有什么共同特征？

2、什么是反比例函数？它的一般形式是什么？比例系数k需要注意什么？

3、反比例函数自变量的取值范围是什么？

设计意图:创设情景，符合学生的生活经验，有利于激发学生兴趣;有利于知识发

生、发展和形成;有利于感受生活中处处有数学。同时设置问题串，唤醒学生记

忆，做好新旧知识的衔接。学生思考交流、回答问题，回忆起反比例知识，初步

感知反比例函数模型中的变化与对应思想。引导学生使用类比法、归纳法得出反

比例函数的概念。对定义中的一些规定，如kWO和x取不等于零的一切实数，

教师要引导学生说明原因。

三、典题练习巩固概念

1、火眼金睛识函数

下列关系式中哪些y是x的反比例函数?若是，比例系数k是多少？

1%

(i)y=--(2)y=£

(3)y=(4)y=

(5)y=2x-12

x+3

⑺xy=2(8)jJ+2

X

设计意图：引导学生能从形式上识别反比例函数，通过(5)和(7)能认识到反

比例函数还有另外两种表达形式：y=kx'^xy=k,关键看y与x的乘积是否为一

个常数。

2、挑战中考

(1)已知函数y=3xm-3是正比例函数，则m=4_；

(2)已知函数y=3xm-J是反比例函数，则m=2_o

(3)已知函数y=(m-3)x2-|m|是反比例函数，则

m=-3o

(4)当m=2时，关于x的函数y=(m+2)XML是反比例函

数？

(5)当m=T_时，关于x的函数y=Z是反比例函数？

V'1

设计意图：引导学生能从内涵上识别反比例函数，在分析时既要考虑X的指数，

还不要忽略比例系数kWO这个条件。

四'自学例题深化应用

快速自学课本P3例1,注意例题的解题格式，思考以下问题：

1、求反比例函数解析式的关键是什么？

2、待定系数法的一般步骤是什么？特别需要注意什么？

例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)求x=4时，求y的值.

例题变式|

L已知？与成成反比例，并且当户3时，y=2.

(1)求y与x的函数关系式(2)求产几时，渊值；

2.已知y与成反比例，并且当产3时，y=4.

⑴求y与瓶函数关系式；⑵求尸2时，邢值.

设计意图：教师设计例题自学思考题，通过问题引发学生一系列思考，让学生明

确例题的解题关键、解题方法和注意问题，抽查学生上台板演变式训练，暴露学

习中存在的问题，并引导学生归纳总结待定系数法的一般步骤，尤其变式题最后

的解析式答案很容易搞错，教师应予以提醒强调。

学以致用

近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的

焦距为0.25米，眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为

挑战中考

（2016德州中考）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种

品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售

价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天第2天第3天第4天

售价X（元/双）150200250300

销售量y（双）40302420

观察表中数据，x,y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

设计意图：数学知识源于实际生活又服务与实际生活，通过实际问题引导学生更

深刻认识反比例函数在实际生活中的应用其实很广泛，对接中考，培养创新思维,

提升能力，让学生体会数学中的函数建模思想。

五、回顾反思小结深化

累累硕果

y=K(kw0)

二建（k是常数，k声

亩函数叫反史幽■x'(k*0)

xy=k(k/0)

1、设2、代

建模思想

3、解4、写

设计意图:通过知识树激发学生归纳小结的兴趣，让学生对本节课所学知识进行

再认识，得以巩固和加深记忆，同时可以使所学知识系统化，形成知识结构。

六、达标检测教师寄语

【达标检测】

完成要求：1、限时、独立2、快速、准确

设计意图:通过达标检测及时巩固本节课学习成果，反馈学生存在的知识漏洞，

让老师对学生对本节课所学知识的掌握情况做到心中有数，课下及时做好日清工

作，力争不让一个学困生掉队。通过教师寄语让学生体会函数和函数建模思想应

用的广泛性，同时弘扬学生挑战自我，超越自我，勇攀高峰的拼搏精神。

板书设计：

26.1.1反比例函数

一、定义...

二、待定系数法...

三、应用...

学情分析

引入反比例函数的概念时，可适当复习-下正比例函数、一次函数等相关知

识，这样以旧带新，相互对比，学生虽已学过几种类型的函数，但对函数基本概

念的理解未必深刻.在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概

念的理解:对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应.反比例函数与

一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时，学习过程中要回

顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。

在教学中应注意注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解。在反比例函

数概念形成的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的

现实情况，引导学生关注变量之间的相依关系及变化规律并逐步加深学生的理解。

当然,还应加强对概念的意义的理解,如在获得反比例函数概念之后，可以通过举

例、说明、讨论等活动，力求使学生体验“用数学眼光来研究数学现象”。此外，

在学习活动中，注意提供思考、研究问题的方向，这里不同于解决具体的数学问

题，而是一种“数学化”的进程。

效果分析

这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方

法:小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习

氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。现对本节课的效果从下面几方

面分析：

1.本节课促进了学生全员参与，主动进行合作交流

①本次小组合作交流的问题及其途径立足中学生的知识经验、生活经验、思维经

验，给他们留出了自主思考和创新的空间。

②小组讨论比较积极，学生在教师的引领下，在疑惑处、方法总结处、解题反思

处进行组内的合作学习，互相交流自己的所思所想，使得每个学生都能有所收获。

但对小组中少部分的学困生也能积参与，培养他们的创新意识和合作精神。

2.学生敢于发言、勇于质疑

通过小组交流鼓励学生大胆说出自己的想法，培养了学生敢于发表自己的想

法、勇于质疑、敢于创新的品格，促使学生进一步养成了认真勤奋、独立思考、

合作交流等学习习惯，形成严谨求实实事求是的科学态度。

3.激发了学生的创造潜能

引导学生通过合作交流解决问题后，许多学生有大彻大悟、茅塞顿开之感，

他们非常高兴。体验到成功的喜悦，抓住时机，进一步把问题复杂化，以满足学

生的好奇心和求知欲，激发创新意识和创造潜能，增强他们学习数学的兴趣和信

心，发展数学才能，对于他们提出的有价值的想法和解题策略，及时肯定和鼓

励，使不同的学生得到不同能力的提升。

教材分析

本节课首先在“思考”栏目中提出三个具有反比例关系的问题，让学生从变

量的角度分析它们之间的关系，明确它们都是刻画具有反比例关系的函数。然后

引导学生分析这几个函数关系式的共同特征，从而抽象出函数的概念。在引入反

比例函数概念之后，教材安排了例题1,旨在让学生能利用待定系数法确定反比

例函数的解析式，也就是确定常数k的值；然后由反比例函数的解析式和自变量

的值，求函数值，当然因变量和自变量可以互求的。课后练习题第3题是反比例

函数的灵活运用，这里y与x?在成反比例，但y不是x的反比例函数。

反比例函数的学习，是继一次函数、二次函数后，知识与方法上的一次拓展，

理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。

评测练习

必做题（30分）

一、选择题（每题4分，共12分）

1.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）

2..小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为（）

Xc300「“八门300-x

B.y=----C.y=300-xD.y=---------

300xx

3.已知点（3,-4）在反比例函数j=士的图象上，则在此图象上的是点（）.

X

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）D.（-3,-4）

二、填空题：（每题4分，共12分）

2

5.若函数y=（W-3）X«-10为反比例函数，则m的值是.

6.已知一个函数满足下表，则这个函数的解析式为

X-1.6-221.6

y54-4-5

7.德州市的总面积为1.036X10,平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随

全市总人口n（单位：人）的变化而变化.均占有的土地面积S与全市总人口n的函数关系式为

三、解答题（6分）

8.己知y与x成反比例，并且当x=-3时，y=2,

（1）写出y与x的函数关系式；（2）那么当妹4时，求y的值

挑战极限！选做题（10分）

已知y=yi+y〃yi与x成正比例，y：与x成反比例，且当x=l时，y=4；

当x=2时，y=5.求y关于x的函数表达式.

课后反思

本节课我分析我们学生已经对函数的学习要点有所掌握，因此，先通过实际

问题引导学生从分析人手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想

从日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例丽数的

概念。然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进

行充分讨论，最后统一认识，并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的

基本步骤。所选例题源自课本，但又高于课本,绝大部分选自历年各地市中考题，

通过一题多变，一题多解及多题归一等例题的讲解，让学生深刻的体会化归思想，

使学生学会多角度地去思考、解决问题，提高他们的思维水平。

这节课的重难点是反比例函数的概念和根据已知条件确定反比例函数解析式,

从