2024-2025学年度北师版九上数学5.2 视　图（第一课时）【课件】

第五章投影与视图2视图（第一课时）数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学九年级上册BS版01课前预习1.用

的方法绘制的物体在

面上的图形，称

为物体的

⁠.正投影

投影

视图

2.三种视图：在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和

上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视

图.通常我们把从

得到的视图叫做主视图，从左面得到

的视图叫做

，从

⁠得到的视图叫做俯视

图.

、左视图、

统称为物体的三种视图.正面

左视图

上面

主视图

俯视图

3.圆柱、圆锥和球的三种视图.几何体主视图左视图俯视图

注：一个物体的三种视图包括看到的所有的棱和顶点，如圆锥

的俯视图是带圆心的圆.数学九年级上册BS版02课前导入情境引入“横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中．”你能说明是什么原因吗？问题：观察下面图形，假如有一束平行光分别从前面、左面、上面照射到物体上，你能分别画出这三个方向的正投影图形吗？三视图的概念及关系观察与思考

下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？问题：怎样才能比较全面地了解物体的大小和形状，并把这些信息准确无误的进行书面表达呢？从前面、左面、上面三个方向观察物体，并分别画出这三个方向上的正投影.知识要点1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为该物体的视图.2.画物体视图的方法(以图示几何体进行说明)：第一步：从前往后看，画出立于它后面的竖直平面上的正投影，如下右图，从正面得到的视图叫做“主视图”.主视图第二步：从左往右看，画出立于它右边的竖直平面上的正投影，如下右图，从左面得到的视图叫做“左视图”.左视图第三步：从上往下看，画出立于它下方的水平面上的正投影，如下右图，从上面得到的视图叫做“俯视图”.俯视图我们把主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽侧面俯视图左视图将三个投影面展开在一个平面内，得到该物体的三视图.水平面

画视图时，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，俯视图与左视图的宽相等．主视图俯视图左视图高长宽宽长对正高平齐宽相等数学九年级上册BS版03典例讲练

下面三幅图分别是这个圆柱的什么视图？请填在横线上.①

②

③

⁠【思路导航】根据主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左

面、上面看到的图形，观察圆柱即可.俯视图

主视图

左视图

【解析】从正面看，得到一个圆，所以②是主视图；从左面看，得到一个矩形，横长竖短，所以③是左视图；从上面看，得到一个矩形，竖长横短，所以①是俯视图.故答案为俯视图，主视图，左视图.【点拨】分清三种视图的观察方向是解题的关键.对于常见几何体，需要熟记它们三种视图的形状，圆柱的三种视图有两个矩形、一个圆，圆锥的三种视图有两个三角形、一个带圆心的圆，球的三种视图都是圆.

1.（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三种视图，下列说法正确的是（

A

）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同A2.（2023·福建）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何

体，它的俯视图是（

D

）DA

BC

D

画出下列几何体的三种视图：（1）

（2）

【思路导航】把这两个几何体分别看成是半球和圆柱的组合、

圆锥和圆柱的组合，分别画出每一部分的三种视图，再合并就

可以得到组合体的三种视图.解：将半球和圆柱的三种视图组合，可以得到第一个几何体的三种视图；将圆锥和圆柱的三种视图组合，可以得到第二个几何体的三种视图.如图：（1）

（2）【点拨】三种视图中，看得见的线条、边缘、棱等要画成实线.在画组合体的三种视图时，可以把组合体拆分成几个常见几何体，把这几个常见几何体的三种视图组合即可得到组合体的三种视图.关键是要熟记常见几何体的三种视图.

画出下列几何体的三种视图：（1）

解：（1）

（2）

解：（2）

如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.（1）共有

个小正方体；（2）求这个几何体的表面积.10

【思路导航】（1）先数出每一层小正方体的个数，再相加即可；（2）画出三种视图，将三种视图的面积乘2，再加上中间4个面的面积即可.（1）【解析】由图可知，第一层有7个小正方体，第二层有2个

小正方体，第三层有1个小正方体，∴共有7＋2＋1＝10（个）小正方体.故答案为10.（2）解：画出该几何体的三种视图如图所示.∴主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图的面积为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2）.∴这个几何体的表面积为（28＋20＋28）×2＋2×2×4＝168（cm2）.【点拨】此题第（1）问还有一种数法：先数每一列，再相加，3＋2＋3＋2＝10（个）.第（2）问根据三种视图可以快速求出几何体的表面积，但是注意不要漏掉中间4个面.

如图是置于桌面上，用10块完全相同的小正方体搭成的几何体.（1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图；（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体露在外面的

表面积是

cm2；（2）【解析】∵该几何体的主视图面积为6cm2，左视图面积为

6cm2，俯视图面积为6cm2，∴该几何体露在外面的表面积为6×2＋（6×2＋2）＋6＝32（cm2）.故答案为32.32

（3）如果在这个几何体上拿掉一些小正方体