2024-2025学年度北师版九上数学3.1用树状图或表格求概率（第一课时）【课件】

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习用

或

⁠是计算涉及两步及两步以上试验的

事件的两种基本方法，它们的使用前提是出现等可能结果的数目为

个.2.利用树状图求概率的基本步骤.（1）将试验中第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推（如图）；画树状图

列表格

等可能

有限

（2）在最后一层写出所有出现的等可能结果（注意结果的写法），确定等可能的结果数n和事件A发生的结果数m；

3.利用表格求概率的步骤.（1）将试验中第一步的结果作为列，第二步的结果作为行，列出表格；（2）在表格内写出所有可能出现的结果，注意结果的写法（如下表），确定等可能的结果数n和事件A发生的结果数m；第二枚硬币第一枚硬币正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）（3）利用概率公式

计算出事件A发生的概率.

（3）利用概率公式

计算出事件

A发生的概率.4.利用树状图或表格，可以

、

⁠地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.不重复

不遗漏

数学九年级上册BS版02课前导入做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.小明小颖小凡用树状图或表格求概率问题1：你认为上面游戏公平吗？活动探究：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.问题2：通过实验数据，你认为该游戏公平吗？

从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.议一议：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.开始正正第一枚硬币树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）第二枚硬币所有可能出现的结果表格正5正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：小明获胜的概率：小颖获胜的概率：小凡获胜的概率：

利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.方法归纳数学九年级上册BS版03典例讲练

现有两个不透明的盒子，其中A盒里装有标号分别为1，2，3的三张卡片，B盒里装有标号分别为1，2，3，4的四张卡片，卡片除标号外均相同.从A，B两个盒子中各随机抽取一张卡片.（1）请用画树状图或列表的方法表示出抽取的两张卡片标号所有可能的结果；解：（1）（方法一）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果.（方法二）列表如下：

B

盒

A

盒12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12种等可能的结果.

【点拨】树状图的优点是能直观、清晰地反映出每种等可能的结果形成的路径；缺点是当试验参与的元素过多时，画树状图比较麻烦.而列表的优点是能清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；缺点是当试验步骤超过两次时，无法列出表格.一般地，三步或三步以上选用树状图更方便；每一步的结果

较多时，选表格更方便.（2）求抽取的两张卡片标号恰好相同的概率.

在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，则所得的代数式为完全平方式的概率为

⁠.

在一个不透明的口袋中装有编号分别为1，2，3的3个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一个球记下编号后，放回袋中搅匀，再从袋中随机取出一个球，则两次所取球的编号相同的概率为

⁠.

【解析】画树状图如下：

【点拨】（1）利用画树状图法求概率时需要注意：①确认完成事件连续的两步；②由开始起画树状图；③在最后写出事件的等可能的结果.（2）利用列表法求概率时需要注意：①绘制合适的表格；②弄清行与列的意义及行与列中量的区别.

在一个不透明的布袋中装有5个除标有的数字外都相同的小球，标有的数字分别为0，1，2，－1，－2.从布袋中随机抽取一个小球，记下标有的数字为x；放回后搅匀，再从袋中随机抽取一个小球，记下标有的数字为y.记点M的坐标为（x，y），则点

M恰好落在第二象限的概率为

⁠.

在一个不透明的口袋中装有编号分别为1，2，3的3个质地均匀、大小相同的球.（1）小颖从中随机取出一个球记下编号后，放回袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，则小颖两次所取球的编号之和等于3的概率是多少？【解析】（1）（方法一）画树状图如下：

第二次第一次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）

（2）小明从中随机取出一个球记下编号后，不放回袋中，再从袋中随机取出一个球，则小明两次所取球的编号之和等于3的概率是多少？【解析】（2）（方法一）画树状图如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

（3）小亮一次从袋中随机取出两个球并记下它们的编号，则小亮所取球的编号之和等于3的概率是多少？【解析】（3）小亮一次从袋中随机取出两个球，等同于“第一次随机取出一个球，记下编号后不放回，摇匀再次随机取出一个球”.（方法一）画树状图如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

【点拨】（1）画树状图或列表格时必须按规定的顺序与方式正确写出每种等可能结果，同时要知道（1，2）与（2，1）具有不同的含义，是不同的结果.（2）审题时要注意区分“放回”与“不放回”，因为“放回”与“不放回”直接影响第二次等可能事件的结果数.（3）“一次性取两个”与“分两步，不放

回取”本质上是相同的.

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？解：将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”的图片分别记为

A，B，C，D.

根据题意，列表如下：第二次第一次ABC