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总复习期末复习课期末复习课（二）（第二章实数）数学八年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS

1.

无理数与实数.（1）无理数.①

叫无理数.②无理数的三种常见形式：含根式且开不尽；含π类；0.123

456

789

101

112…（小数点后为自然数列）.无限不循环小数

（2）实数.①实数：

和

统称为实数.②实数与数轴上的点的关系：实数和数轴上的点是

⁠

的.有理数

无理数

一一对应

2.

平方根.（1）算术平方根：一般地，如果一个

x的平方等于

a，即

x2＝a，那么这个正数

x就叫做

a的

，记作

，读作“

”；（2）平方根：一般地，如果一个数

x的平方等于

a，即

x2＝a，

那么这个数

x就叫做

a的

（也叫做二次方根）.（3）性质.正数

算术平方根

根号a

平方根

两

没有

被开方数a≥0

立方根

1

正数

负数

0

相反数

相反数

a

｜

a

｜

a

a

5.

实数的运算.（1）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法则、运算顺序、运算律都与有理数范围内的一致.（2）比较实数的大小：

二次根式

最简二次根式

同类二次根式

④合并同类二次根式，就是把同类二次根式前面的

相加，

部分不变；

因数

根式

合并

≥

≥

≥

＞

乘除

左

右

数学八年级上册BS版02典例讲练

CA.0个B.1个C.2个D.3个

（2）已知x＋10的平方根是±4，3x＋y＋1的立方根是3，求x2＋y2的平方根.

【点拨】本题主要考查了求一个数的立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的概念.

1.

下列计算正确的是（

D

）D2.

如图，已知点A在数轴上所表示的数为2，AB⊥OA于点A，且AB＝1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点

C，则点C表示的数是

⁠.

3.

已知一个正数的两个平方根分别是2a与－a＋2，则a的值为

⁠.－2

7

【点拨】解这类题的基本方法：先找到题中的无理数在哪两个连续整数之间，然后判断所求的无理数的整数部分，最后用原数减去整数部分即可得出小数部分.

【点拨】比较两个实数大小的常用方法：（1）作差法；（2）求值比较法；（3）数轴法；（4）绝对值法；（5）平（开）方法；（6）估算法；（7）特殊值法；（8）定义法.

3b－3a－ab

x

≥-6－1

－64

【点拨】本题主要考查二次根式被开方数（式）的非负性质及其应用.常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方.非负数（式）有一个非常重要的性质：若干个非负数（式）的和为0，这几个非负数（式）均为零.

x≥3且x≠4

8

类型四

二次根式的直接计算

计算：

【点拨】在实数范围进行的加、减、乘、除和开方运算，一定要熟练地运用运算法则、运算顺序，运算顺序依然是从高级到低级，跟有理数的运算顺序一致.值得注意的是，在进行开方运算时，正数和零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方，另外，灵活地运用乘法公式和运算律能达到简化运算的目的.

π－3

（4）原式＝3－4＋2＝1.类型

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