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文档简介
总复习期末复习课期末复习课(二)(第二章实数)数学八年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS
1.
无理数与实数.(1)无理数.①
叫无理数.②无理数的三种常见形式:含根式且开不尽;含π类;0.123
456
789
101
112…(小数点后为自然数列).无限不循环小数
(2)实数.①实数:
和
统称为实数.②实数与数轴上的点的关系:实数和数轴上的点是
的.有理数
无理数
一一对应
2.
平方根.(1)算术平方根:一般地,如果一个
x的平方等于
a,即
x2=a,那么这个正数
x就叫做
a的
,记作
,读作“
”;(2)平方根:一般地,如果一个数
x的平方等于
a,即
x2=a,
那么这个数
x就叫做
a的
(也叫做二次方根).(3)性质.正数
算术平方根
根号a
平方根
两
没有
被开方数a≥0
立方根
1
正数
负数
0
相反数
相反数
a
|
a
|
a
a
5.
实数的运算.(1)在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义,运算法则、运算顺序、运算律都与有理数范围内的一致.(2)比较实数的大小:
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
④合并同类二次根式,就是把同类二次根式前面的
相加,
部分不变;
因数
根式
合并
≥
≥
≥
>
乘除
左
右
数学八年级上册BS版02典例讲练
CA.0个B.1个C.2个D.3个
(2)已知x+10的平方根是±4,3x+y+1的立方根是3,求x2+y2的平方根.
【点拨】本题主要考查了求一个数的立方根和平方根,解题的关键是正确理解立方根和平方根的概念.
1.
下列计算正确的是(
D
)D2.
如图,已知点A在数轴上所表示的数为2,AB⊥OA于点A,且AB=1,以点O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴于点
C,则点C表示的数是
.
3.
已知一个正数的两个平方根分别是2a与-a+2,则a的值为
.-2
7
【点拨】解这类题的基本方法:先找到题中的无理数在哪两个连续整数之间,然后判断所求的无理数的整数部分,最后用原数减去整数部分即可得出小数部分.
【点拨】比较两个实数大小的常用方法:(1)作差法;(2)求值比较法;(3)数轴法;(4)绝对值法;(5)平(开)方法;(6)估算法;(7)特殊值法;(8)定义法.
3b-3a-ab
x
≥-6-1
-64
【点拨】本题主要考查二次根式被开方数(式)的非负性质及其应用.常见的非负数主要有三种:实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方.非负数(式)有一个非常重要的性质:若干个非负数(式)的和为0,这几个非负数(式)均为零.
x≥3且x≠4
8
类型四
二次根式的直接计算
计算:
【点拨】在实数范围进行的加、减、乘、除和开方运算,一定要熟练地运用运算法则、运算顺序,运算顺序依然是从高级到低级,跟有理数的运算顺序一致.值得注意的是,在进行开方运算时,正数和零可以开任何次方,负实数能开立方,但不能开平方,另外,灵活地运用乘法公式和运算律能达到简化运算的目的.
π-3
(4)原式=3-4+2=1.类型
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