2024-2025学年度北师版八上数学7.4平行线的性质【课件】

第七章平行线的证明4平行线的性质数学八年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学八年级上册BS版01课前预习

1.

平行线的性质.（1）性质定理1：两直线

，同位角

⁠.如图1，用符号语言表示：∵

a∥

b（已知），∴∠1

∠2（两直线平行，同位角相等）.平行

相等

＝

图1（2）性质定理2：两直线

，

相等.如图2，用符号语言表示：∵a∥b（已知），∴∠1

∠2（两直线平行，内错角相等）.平行

内错角

＝

图2（3）性质定理3：两直线

，同旁内角

⁠.如图3，用符号语言表示：∵a∥b（已知），∴∠1

∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.平行

互补

＋

图32.

平行线的判定定理.平行于同一条直线的两条直线

⁠.3.

平行线的判定与平行线的性质的联系.平行线的判定与性质是互逆关系，平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.平行

数学八年级上册BS版02课前导入数学八年级上册BS版两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题

平行线的判定方法是什么？思考反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两条直线被第三条直线所截，数学八年级上册BS版合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12平行线的性质数学八年级上册BS版问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线

AB∥CD，∠1和∠2是直线

AB、CD被直线

EF所截得的同位角.求证：∠1=∠2.文字语言符号语言ABCDEFMN12数学八年级上册BS版问题3：你能说说证明的思路吗？GH证明：假设∠1≠∠2，过点

M作直线

GH，使∠EMH=∠2，如图.根据“同位角相等，两直线平行”，可知

GH∥CD.又因为

AB∥CD，这样经过点

M

存在两条直线

AB和

GH

都与直线

CD

平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB与

CD的位置关系会怎样呢？ABCDEFMN12数学八年级上册BS版一般地，平行线具有如下性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1

=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），应用格式：总结归纳数学八年级上册BS版议一议利用上述性质，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试来证明一下！数学八年级上册BS版性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线

a∥b，∠1

和∠2

是直线

a，b

被直线

c

截得的内错角.求证：∠1

=∠2.证明：∵

a∥b

(已知)，∴∠2＝∠3

(两条直线平行，同位角相等).∵∠1＝∠3

(对顶角相等)，∴∠1＝∠2

(等量代换).

12bc3a数学八年级上册BS版性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知：直线

a∥b，∠1

和∠2

是直线

a，b

被直线

c

截得的同旁内角.求证：∠1

+∠2

=

180°.证明：∵

a∥b(已知)，∴∠2=∠3(两条直线平行，同位角相等).∵∠1

+∠3=

180°(平角的定义)，∴∠1

+∠2

=

180°(等量代换).12bc3a数学八年级上册BS版证明：∵

a∥b，c∥b，∴∠1=∠2，∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴

a∥c.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线

a，b，c被直线

d所截，且

a∥b，c∥b.求证：a∥c.数学八年级上册BS版平行线的性质性质定理1：两直线平行，同位角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性质定理2：两直线平行，内错角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性质定理3：两直线平行，同旁内角互补.∵a∥b，∴∠1+∠2=180°.abc21abc12abc12这些结论，以后可以直接运用.总结归纳数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是三条边上的点，且EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠

EFD＝（

B

）BA.80°B.75°C.70°D.65°【解析】∵EF∥AC（已知），∴∠EFB＝∠C＝60°（两直线平行，同位角相等）.∵DF∥AB（已知），∴∠DFC＝∠B＝45°（两直线平行，同位角相等）.∵∠EFB＋∠EFD＋∠DFC＝180°（平角的定义），∴∠EFD＝180°－∠EFB－∠DFC＝180°－60°－45°＝75°（等式的性质）.故选B.

（2）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，

F，

FG平分∠CFE.

若∠1＝140°，则∠2的度数为

⁠.20°

【点拨】同旁内角的基本图形是“

”，当两直线平行时，同旁内角的数量关系是互补，不是相等.内错角的基本图形是“

”，当两直线平行时，利用平行线的性质可以把未知角度

转化为已知角度进行计算.

如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC.

若∠1＝70°，则∠

CBE的度数为

⁠.35°

2.

如图，已知OP∥QR∥ST.

若∠2＝100°，∠3＝120°，则

∠1＝

⁠.40°

如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，

CE

平分∠DCF，∠ACE＝90°，求证：AC⊥BD.

【点拨】平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联

系在一起的，通过角的关系可以判断两直线平行，反过来根据

两直线平行可以得到角的关系，再利用这些角的关系（相等、

互补）证明其他结论，因此两直线平行就是将原本没有关系的

数学问题建立起联系的桥梁.

1.

如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，则∠2的度数是（

A

）A.40°B.50°C.60°D.140°A2.

如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝80°，

FH平分∠EFG.

（1）求证：DC∥AB；（1）证明：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1.∴DC∥AB.

（2）求∠PFH的度数.

探究：（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠B＋∠D＝∠BED.

（2）如图2，若AB∥CD，则∠B，∠D，∠BED之间有什么数量关系？请说明理由.（3）如图3，若AB∥CD，则∠B，∠D，∠BED之间有什么数量关系？请说明理由.（4）如图4，若AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D又有何关系？请直接写出结论.（5）如图5，若AB∥CD，则∠E1＋∠E2＋…＋∠En

＝

⁠

⁠.图1

图2

图3

图4

图5

∠B

＋∠F1＋∠F2＋…＋∠

Fn－1＋∠D

（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，图1∴∠BEF＝∠B.

∵AB∥CD，∴EF∥CD.

图1∴∠DEF＝∠D.

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.

（2）解：∠B＋∠D＋∠BED＝360°.理由如下：如图2，过点E作EF∥AB.

∴∠BEF＋∠B＝180°.又∵AB∥CD，∴EF∥CD.

∴∠D＋∠DEF＝180°.∴∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＋∠BED＝360°.图2（3）解：∠D＋∠BED＝∠B.

理由如下：如图3，过点E作EF∥AB.

∴∠B＝∠BEF.

∵AB∥CD，∴EF∥CD.

∴∠D＝∠DEF.

∴∠D＋∠BED＝∠DEF＋∠BED＝∠BEF＝∠B.

图3（5）【解析】由规律可知，∠E1＋∠E2＋…＋∠En

＝∠B＋∠

F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.

故答案为∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.

【点拨】解决此类问题时，可分别过除了B，D外的每个拐角

的顶点作已知平行线的平行线，利用平行线的性质解题.（4）解：∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.

如图，已知AB∥CD.

试解决下列问题：图1（1）如图1，∠1＋∠2＝

⁠；（2）如图2，∠1＋∠2＋∠3＝

⁠；（3）如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

⁠；180°

360°

540°

图2图3图4（4）如图4，试探究：∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝

⁠

⁠.180°（n－1）

【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°.故答案为180°.（2）如图1，过点E作EF∥