2024-2025学年度北师版八上数学6.4数据的离散程度（第二课时）【课件】VIP

第六章数据的分析4数据的离散程度（第二课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.但这并不是绝对的，有时大多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值.从而导致这些统计量数值较大，因此在实际应

用中应根据具体问题情境进行具体分析，选用适当的统计量刻画数据的波动情况.一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小.样本数据平均数方差x1，x2，x3，…，xn

s2x1＋a，x2＋a，

x3＋a，…，xn

＋a，s2kx1，kx2，kx3，…，kxn

k2s2kx1＋a，kx2＋a，

kx3＋a，…，kxn

＋a，k2s22.

平均数与方差的推广.数学八年级上册BS版02典例讲练若数据x1，x2，x3，…，xn

的平均数是a，方差是b，则数据7x1－3，7x2－3，7x3－3，…，7xn

－3的平均数是

，方差是

⁠.7

a－3

49

b

【点拨】当数据中每个数都加上同一个数（或减去同一个数）时，方差不变；当数据中的每一个数都变为原数的k倍时，则方差变为原数据方差的k2倍.

1.

已知数据x1，x2，…，xn

的平均数是2，方差是0.1，则4x1－

2，4x2－2，…，4xn

－2的平均数是

，方差是

，标准差是

⁠.2.

已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，则4，5，7，m＋2，n＋2五个数据的方差是

⁠.6

1.6

2

（1）一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图所示，则此次射击三人成绩最稳定的是（

B

）BA.

甲B.

乙C.

丙D.

无法判断【解析】根据统计图波动情况来看，乙波动比较小，比较稳定，所以此次射击成绩最稳定的是乙.故选B.

【点拨】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.（2）甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如下表.班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析上表后得到如下结论：①甲，乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110

次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.其中结论正确的有

（填序号）.①②③

【解析】从表中可知，平均数都是110，①正确；甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，而110及以上为优秀，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况比乙班大，所以③正确.故答案①②③.【点拨】理解中位数、平均数、方差的意义是解题关键.

1.

某队要从A，B两名选手中选取一名参加某项比赛，为此对这两名选手进行了五次测试，测试成绩如图所示.分析上图可知，应选择

选手，理由是

⁠

⁠.A

A选手的成绩比较稳定

2.

甲、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量（单位：t/公顷）如下表.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.910.110.29.99.9

乙

近年来网约车给人们的出行带来了便利，数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机的年收入（单位：万元）进行了抽样调查，分别从两家公司各抽取10名司机，根据调查结果绘制成如下统计图.甲公司司机年收入人数分布扇形图乙公司司机年收入人数分布条形图公司平均数/万元中位数/万元众数/万元方差甲a6cd乙6b47.6（1）填空：a＝

；b＝

；c＝

；d

＝

⁠.6

4.5

6

1.2

根据以上信息，整理分析数据如下：

（2）解：建议他选甲公司.理由如下：因为平均数相同，甲公司的中位数、众数均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以建议他选甲公司.【点拨】解题的关键在于理解平均数、中位数、众数、方差在统计学里的意义与在实际应用中的意义.平均数代表工资平均水平，中位数代表最中间的水平，中位数之上与之下的人数相同，众数代表大多数人的工资水平.在本情境中，方差越小代表工资水平差异越小，从就业者角度来看，选择大多数人工资水平较高，且较为稳定的公司.（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.

某校为了强化学生的环保意识，校团委举办了“保护环境，人人有责”的知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，他们的复赛成绩如图所示.初中代表队5名学生的复赛成绩统计图高中代表队5名学生的复赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）高中代表队5名学生复赛成绩的中位数为

分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生的复赛成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好.95

（1）【解析】五个人的成绩从小到大排列为90，90，95，100，100