2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用（第二课时）【课件】

第四章一次函数4一次函数的应用（第二课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

运用一次函数解决实际问题的一般步骤.一审：认真审题，分析题中各个量之间的关系；二设：根据各个量之间的关系设出满足题意的自变量；三列：根据各个量之间的关系列出函数表达式；四解：求出满足题意的结果.2.

一元一次方程与一次函数的关系.一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，对应的自变量的值就是方程

kx＋b＝0的解.从图象上看，一次函数y＝kx＋b

的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解.数学八年级上册BS版02课前导入回顾与思考1.由一次函数的图象可确定

k

和

b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出：x与

y

的对应值；4.由一次函数的图象与

y轴的交点的坐标可确定

b值，从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息?

引例:由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量

V(万m3)与干旱持续时间

t(天)的关系如图所示.一次函数图象的应用回答下列问题:(2)干旱持续10天，蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?1200(3)蓄水量小于400时，将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?60天数学八年级上册BS版03典例讲练

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式（不需要写自变量x的取值范围）；

（2）已知当油箱中的剩余油量为8

L时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了500

km时，司机发现离前方最近的加油站有30

km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

（2）二转，将图象上的特殊点（如图象与x轴、y轴的交点）的坐标转换成数学语言，建立数学模型；（3）三答，在解决问题的过程中要注意不能遗漏自变量的取值范围.【点拨】通过函数图象获取信息的步骤：（1）一看，看清横轴、纵轴所代表的意义；

图1图2（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写自变量x的取值范围）；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

如图，根据函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）的图象.求：（1）方程kx＋b＝0的解；（2）式子k＋b的值；（3）方程kx＋b＝－3的解.解：（1）由图，知当y＝0时，x＝2.故方程kx＋b＝0的解是x＝2.（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，－2），

则

b＝－2，2k＋b＝0.所以k＝1.

故k＋b＝1－2＝－1，即k＋b＝－1.（3）根据图示知，当y＝－3时，x＝－1.故方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.

1.

已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b一定过点（

D

）A.

（3，0）B.

（7，0）C.

（3，7）D.

（7，3）D2.

如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－b＝1的解为

.x＝4

根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开放.在换水时需要经“排水－清洗－注水”的过程.某游泳馆从8：00开始对游泳池进行换水,已知该游泳池的排水速度是注水速度的2倍,其中游泳池内剩余的水量y(m3)与换水时间x

（h）之间的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要

h；1.2

（1）【解析】由题意可得，该游泳池清洗需要2.7－1.5＝1.2（h）.故答案为1.2.（2）求排水过程中，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求该游泳馆换水结束的时间.（2）解：设排水过程中的y（m3）与x（h）之间的函数关系为y＝kx＋b（k≠0）.根据图象,知函数图象过点（0，1

200）,（1.5，0）,所以b＝1

200，1.5k＋b＝0.所以k＝－800.所以排水过程中y与x之间的函数关系式为y＝－800x＋1

200（0≤x≤1.5）.（3）解：排水的速度为1

200÷1.5＝800（m3/h）.注水的速度为800÷2＝400（m3/h）.注水用的时间为1

200÷400＝3（h）.8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13时42分.所以该游泳馆换水结束的时间为13：42.【点拨】函数图象为分段函数，在不同的取值范围内有不同的函数表达式，所以需要理清题目中的条件，并结合图象去解答.

1.

张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500

km，汽车出发前油箱里有油25

L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前后汽车都以100

km/h的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量y

（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（

C

）CA.

加油前油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t

（h）的函数关系式是y＝－8t＋25B.

途中加油21

LC.

汽车加油后还可以行驶4

hD.

汽车到达乙地时油箱中还剩油6

L2.

某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（μg）随时间x

（h）的变化情况如图所示.根据图象回答下列问题：（1）服药后

h，血液中的含药量最高，达到每毫升

μg，接着逐步衰减.服药后5

h，血液中含药量为每毫升

μg.2

63

（1）【解析】由函数图象，得服药后2

h，血液中的含药量最高为每毫升6

μg.当2≤x≤8时，设y与x之间的函数关系式为y

＝kx＋b（k≠0）.根据题意，知函数图象过（2，6），（8，0），所以6＝2k＋b，0＝8k＋b.所以k＝－1，b＝8.所以y与

x之间的函数关系式是y＝－x＋8.当x＝5时，y＝－5＋8＝3.故答案为2，6，3.（2）解：当x≤2时，设y与x之间的函数关系式y＝k1x（k

≠0）.根据题意，得6＝2k1，（2）如果每毫升血液中含药量为3

μg及以上时治疗疾病有效.某老师要在8：00～11：30去治疗疾病，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明.解得k1＝3.所以y＝3x.当y＝3时，x＝1，所以有效时间的范围是服药1

h至5

h