2021-2022学年青岛版八年级上册数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年青岛新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）

2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一个锐角和斜边对应相等

B.两条直角边对应相等

C.两个锐角对应相等

D.斜边和一条直角边对应相等

3.下列分式中一定有意义的是（）

x+1xTx2

BcD.」

A・二-77T-ATx+1

4.一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图斯直尺的一边与三角尺的

两直角边BC、AC分别交于点。、点E,直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC

交于点F,若NCAF=42°,则NCDE度数为（）

5.下列命题中是假命题的是（）

A.两直线平行，同位角互补

B.对顶角相等

C.直角三角形两锐角互余

D.平行于同一直线的两条直线平行

6.如图，在△ABC中，点。为BC的中点，连接40,过点C作CE〃AB交AD的延长线

A.AABD^AECD

B.连接BE,四边形ABEC为平行四边形

C.DA=DE

D.CE=CA

7.按从小到大排列的一组数据：1,2,4,x,6,9,如果这组数据的中位数为5,那么这

组数据的众数是（）

A.6B.5.5C.5D.4

8.如果关于x的方程三=1」二无解，则〃?的值等于（）

x-3x-3

A.-3B.-2C.-1D.3

9.如图，正方形ABCD的一边A8为边向下作等边三角形A8E,则/8E的度数是（）

10.如图，在△4BC中，8。平分N4?C,AFLBO于点E,交BC于点尸，点G是AC的中

A.1.5B.2C.2.5D.3.5

11.在□ABC。中，下列说法不正确的是（）

A.若点M是BC的中点，ZMAD=ZMDA,则。ABC。是矩形

B.若/BAC=/D4C,则。ABC。是菱形

C.若点E、尸分别是48、8的中点，且AF=OE,则。A8C£>是矩形

D.若边AB、BC、CD、D4的中点分别为P、Q、H、I且PQ=QH=HI=IP,则nABC。

是菱形

12.如图，/AOB=45°,/AOB内有一定点P,且。尸=8.在04上有一动点Q,。2上

有一动点R若△PQR周长最小，则最小周长是（）

A.8B.8A/2C.16D.16A/2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.如图，OE是AABC的边AB的垂直平分线，。为垂足，DE交AC于点、E,且AC=8,

BC=5.则△BEC的周长是.

14.学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成

绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位:分），则甲的学期总评成绩是分.

15.如图，四边形A8£>E是长方形，ACLOC于点C,交8。于点F,4E=AC,ZADE=62°,

则NBAF的度数为.

16.一组数据1,2,a,4,5的平均数是3,则这组数据的方差为

17.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB

//CD,ZBAE=92°,ZDCE=115°,则NE的度数是

18.如图，在RtZsABC中，/ACB=90°,CA=CB=2,。是△ABC所在平面内一点，以

A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，则的长为

1z

19.（15分）计算：（1-—）.

m+1m+1

20.（8分）（1）若多项式（*-奴+3）（/+6）的展开式中不含/和f项，求a+b的值.

16-a：.a-4.a~~3

（2）先化简:再从a—4,4,-2,3中选择一个你喜欢

a2+8a+162a+8a+2

的数作为«的值代入求原代数式的值.

21.（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选

出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决

赛成绩如图所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初中部a85bS初中2

高中部85C100160

（1）根据图示计算出“、氏c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

22.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,BD相交于点O,点E,尸在8。

上，且8E=£＞尸.

（1）求证：AABE注ACDF；

（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形;并给予证明.

用2000元购进一批饮料,面市后果然供不应

求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍,但进货单价比第一

批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元?

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售

单价至少为多少元?

24.（13分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为

邻余线.

（1）如图1,在△A8C中，AB=AC,是△ABC的角平分线，E,尸分别是80,AD

上的点.求证：四边形ABEF是邻余四边形.

（2）如图2,在5X4的方格纸中，A,8在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形

ABEF,使A8是邻余线，E,尸在格点上.

（3）如图3,在（1）的条件下，取E尸中点连接并延长交AB于点Q,延长EF

交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE,QB=6,求邻余线AB的长.

图1

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

以是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选:B.

2.解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合44S,

B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；

C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；

D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定

故选：C.

3.解：A.当x=0时，与无意义，故本选项不合题意；

X

B.当x取任意实数时，因为所以写。有意义，符合题意;

x2+l

C.当》=±1时，一尸无意义，故本选项不合题意；

x-1

2

D.当x=-l时，二无意义，故本选项不合题意；

x+1

故选：B.

4.解：-：DE//AF,NCA尸=42°,

NCE£>=NC4F=42°,

VZDCE=90Q,ZCDf+ZCED+Z£>CE=180°,

AZCD£=180°-ZCED-ZDCE=180°-42°-90°=48°,

故选：B.

5.解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；

8、对顶角相等，本选项说法是真命题；

C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；

。、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；

故选：A.

9

6.解：：CE//ABf

：.ZB=ZDCEfZBAD=ZEf

在△A3。和△EC。中，

<ZB=ZDCE

,ZBAD=ZE

BD=CD

:.AABD会/\ECD(A4S),

：.DA=DE,AB=CE,

-：AD=DE9BD=CD,

・・・四边形为平行四边形，

故选：D.

7.解：・・,这组数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,

又;这组数据的中位数为5,

/.(4+x)4-2=5,

解得：x=6,

・•・这组数据为1,2,4,6,6,9,

・・・这组数据的众数为6；

故选：A.

8.解：方程去分母得，2=x-3-m

解得，x=5+tn

当分母无-3=0即x=3时方程无解

也就是5+〃?=3时方程无解

则m=-2

故选：B.

9.解：:四边形A8CO为正方形，△A3E为等边三角形，

：,ZBAE=60°,ZBAD=ZADC=90°,AB=AE=AD,

：.ZEAD=30°,

9：AD=AB=AE,

：.ZAED=ZADEf

•••ZADE=180°-30°=75°，

AZCDE=90°-ZADE=150.

故选：D.

10.解：:班)平分NA8C,AF_LBDf

:・NABE=NFBE,NAEB=NFEB=9U°,

<BE=BE,

:.△ABEqLFBE(ASA),

：.BF=AB=7,AE=EF,

VBC=10,

：.CF=3f

・・•点G是AC的中点，

：.AG=CG,

12

:.EG=—CF=^

22

故选：A.

11.解：A.如图所示，•・•点M是5C的中点，

:・BM=CM,

又•・,平行四边形ABC。中，AB=DC,ZMAD=ZMDA,

：.△43M与△OCM全等，

AZB=ZC,

又・・・/3+/。=180°,

：.ZB=ZC=90Q,

・・・平行四边形A8C。是矩形，故本选项正确；

B.如图所示，•・•平行四边形ABC。中，AD//BCfAB//DC,

：.ZDAC=ZACBf

又•・,ZBAC=ND4C,

AZBAC=ZACB,

；.AB=BC,

平行四边形ABC£>是菱形，故本选项正确;

C.如图所示，•••四边形ABCO是平行四边形,

：.AB=DC,

•.•点E、尸分别是A8、CO的中点，

：.AE=DF,

又•：DE=AF,AD=DA,

.•.△AOE与△D4F全等，

：.ZDAE=ZADF,

又：NDAB+NAD尸=180°,

.♦./DAE=乙4。尸=90°,

,平行四边形A8CZ)是矩形，故本选项正确；

D.如图所示，I•四边形A8CD是平行四边形，

：.AD=BC,AB=DC,

又：边AB、BC、CD、D4的中点分别为P、。、H、1,

；.4/=£)/=8Q=CQ,AP=DH=PB=HC,

又,：PQ=QH=HI=IP，

ZXAP/丝△£>“/丝△BPQg△CH。，

NA=ND=NB=NC,

又,.,NA+NB+NC+NO=360°,

.•./A=N£)=/B=NC=90°,

二四边形A88是矩形，故本选项错误；

12.解：如图，作点P关于0A的对称点C,关于的对称点£>,连接C。与0A、。3分

别相交于点。、R,

所以PQ=C。，PR=DR,

所以△PQR的周长=PQ+QR+PR=CQ+QR+DR^CD,

由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，

连接CO、DO,则/AOP=NAOC,OC=OP,NBOP=/BOD,OD=OP,

所以OC=OO=OP=8,NCOO=2NAOB=2X45°=90°,

所以△COO为等腰直角三角形，

所以C£>=y0c=8我，

即△PQR最小周长是8近.

故选:B.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.解：是线段AB的垂直平分线，

.'.EA—EB,

：.ABEC的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13,

故答案为：13.

14.解：甲同学的总评成绩为：90X5+83X2+95X3=90（

5+3+2

故答案为：90.1.

15.解：：四边形4BDE是矩形，

AZBAE=ZE=90°,

VZADE=62°,

：.ZEAD=2S°,

•：AC_LCD,

・,.NC=NE=90°

VAE=ACfAD=AD,

ARtAACD^RtAAED(HL)

：.ZEAD=ZCAD=2S°,

AZBAF=90°-28°-28°=34°,

故答案为：34°.

16.解：・・•数据1,2,a,4,5的平均数是3,

/.(1+2+。+4+5)+5=3,

An=3,

.•.这组数据的方差为2[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

5

故答案为：2.

17.解：如图，延长。C交4E于尸，

,JAB//CD,ZBAE=92Q,

：.ZCFE=92",

又♦.•/OCE=115°,

：.ZE=ZDCE-ZCFE=\\50-92°=23°.

故答案为：23.

18.解：如图，若BC为边,A8是对角线,

•・•四边形AC85是平行四边形，且NACB=90°,CA=CB=29

：.BDi=AC=2f

若A8,BC为边,

・・•四边形ABC。是平行四边形，

:.DW/BC,AD3=BC=2,

：.ZD3AE=ZCBA=45°,

/.DyE=AE=，

:.BE=AE+AB=3M

•'­BD3=22VI^=2遍，

^BE+D3E=

若AB,AC为边，

•：ABD2C是平行四边形，

...B£>2=AC=2,

故答案为：2或2加

三.解答题（共6小题，满分66分）

12

19.解：（1+卫一

m+1m+1

m.n±l

m+1m2

=2

m

20.解：（1），・•多项式（/-or+3）的展开式中不含x3和x2项,

.,•产+小-cu?-。陵+3工2+3力,

故-。=0,。+3=0,

解得：tz=0,b=-3,

则a+b=-3；

(4-a)(4+a).2(a+4).a-3

(2)原式=

(a+4)2a-4a+2

2(a-3)

a+2

当〃=-4,<2=4,〃=-2时无意义,

当。=3时，原式=0.

21.解：(1)初中5名选手的平均分a=75±8A/¥M+l°0=85,众数匕=85,

5

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

22222

m2(75-85)+(80-85)+(85-85)+(85-85)+(100-85)7c

⑶s初中=-----------------------------g------------------------=70'

•s初中<s高中，

初中代表队选手成绩比较稳定.

22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABE^ZCDF,

在△ABE和△C£>F中，