高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

立体几何试题一.选择题（每题4分,共40分）1.已知AB//PQ,BC//QR,则∠PQP等于（）ABCD以上结论都不对2.在空间,下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A1B2C3D43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4.已知直线m//平面
,直线n在
内,则m与n的关系为（）A平行B相交C平行或异面D相交或异面5.经过平面
外一点,作与
平行的平面,则这样的平面可作（）A1个或2个B0个或1个C1个D0个6.如图,如果菱形所在平面,那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A0个B1个C无数个D1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线,和平面,使成立的一个条件是()ABCD10.已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有()A1个B2个C3个D4个二.填空题（每题4分,共16分）11.已知
ABC的两边AC,BC分别交平面
于点M,N,设直线AB与平面
交于点O,则点O与直线MN的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________三、解答题15（10分）如图,已知E,F分别是正方形
的棱
和棱
上的点,且
。求证:四边形
是平行四边形16（10分）如图,P为
所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明:直线PC与平面ABD垂直17（12分）如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点,求截面
周长的最小值和这时E,F的位置.18（12分）如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线
的长

答案1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.D1三点共线2无数无数3.74

1证明:过作又由∥且=可知∴四边形是平行四边形∵为的中点∴∵为的中点∴∴平面∴提示:沿线剪开,则为周长最小值.易求得的值为,则周长最小值为.4解:15（10分）如图,已知E,F分别是正方形
的棱
和棱
上的点,且
。求证:四边形
是平行四边形6（10分）如图,P为
所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明:直线PC与平面ABD垂直17（12分）如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点,求截面
周长的最小值和这时E,F的位置.18（12分）如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线
的长

答案1证明:过作又由∥且=可知∴四边形是平行四边形∵为的中点∴∵为的中点∴∴平面∴提示:沿线剪开,则为周长最小值.易求得的值为,则周长最小值为.4解:高一数学必修2立体几何测试题试卷满分:100分考试时间:120分钟班级___________姓名__________学号_________分数___________第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分,共30分）1、线段
在平面
内,则直线
与平面
的位置关系是A.
B.
C.由线段
的长短而定D.以上都不对2.下列说法正确的是A.三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面
和平面
有不同在一条直线上的三个交点3.垂直于同一条直线的两条直线一定A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4、在正方体
中,下列几种说法正确的是A.
B.
C.
与
成
角D.
与
成
角5、若直线l∥平面
,直线
,则
与
的位置关系是A.l∥aB.
与
异面C.
与
相交D.
与
没有公共点6、下列命题中:（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A.1B.2C.3D.47、在空间四边形
各边
上分别取
四点,如果与
能相交于点
,那么 A.点
不在直线
上 B、点
必在直线BD上C.点
必在平面
内 D.点
必在平面
外8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题：①若a∥M,b∥M,则a∥b；②若b
M,a∥b,则a∥M；③若a⊥c,b⊥c,则a∥b；④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9、已知二面角
的平面角是锐角
,
内一点
到
的距离为3,点C到棱
的距离为4,那么
的值等于A.
B.
C.
D.
10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题4分,共16分）11.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
_____
(填”大于、小于或等于”).12.正方体
中,平面
和平面
的位置关系为13.已知
垂直平行四边形
所在平面,若
,平行则四边形
一定是.14、如图,在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)第Ⅱ卷一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分,共16分）11.12、13、14、三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15.已知圆台的上下底面半径分别是2.5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)16.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ.求证：EH∥BD.(8分)17、已知
中
,
面
,
,求证:
面
.(8分)18、一块边长为10
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积
与
的函数关系式,并求出函数的定义域.(9分)19、已知正方体
,
是底
对角线的交点.求证：(１)C1O∥面
；(2)
面
.(10分)20、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC.AD上的动点,且
（Ⅰ）求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD？(12分)高一立体几何试题一、选择题:(每题5分)1.下列说法中正确的个数为（）①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。A.0B.1C.2D.32.如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥OO450俯视图正视图侧视图3.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面积为
,则原梯形的面积为()A.
B.
C.
D.
4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是
，则圆锥的体积是（）A.
B
C
D
5.一个圆台的上、下底面面积分别是1
和49
,一个平行底面的截面面积为25
,则这个截面与上、下底面的距离之比是()A
:1B.3:1 C.
:1D.
:16.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3.4.5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是（）A.

B.

C.
D.
7.下列命题中正确的个数是（）①若直线
上有无数个点不在平面
内,则
②若直线
与平面
平行,则
与平面
内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线
与平面
平行,则
与平面
内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.38.已知直线
,有以下几个判断:①若
,则
；②若
,则
；③若
,则
；④若
,则
.上述判断中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）①
与
平行.②
与
是异面直线.③
与
成
角.④
与
垂直.A.①②③B.③④C.②④D.②③④10.在四面体
中,
分别是
的中点,若
,则
与
所成的角的度数为（）A.
B.
C.
D.
11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（）A.
B.
C.
D.
12.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示）,这只蚂蚁走的路程是（）A.
B.
C.
D.1+
二、填空题（每题5分）13.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________________.14.已知
是一对异面直线,且
成
角,
为空间一定点,则在过
点的直线中与
所成的角为
的直线有条。15.三个平面可将空间分成 部分（填出所有可能结果）。16.如果直线
和平面
满足
∥
,
∥
那么直线
的位置关系是 三.解答题。（17题10分,其余每题12分）17.已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且
,求证FE和GH的交点在直线AC上.18.已知圆台的上、下底面半径分别是2.6,且侧面面积等于两底面面积之和.（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。19.如图,已知△ABC是正三角形,EA.CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证：FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB20.如图,在四边形
中,
,
,
,
,
,求四边形
绕
旋转一周所成几何体的表面积及体积.21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC,B1C1=A1C1,,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点,求证：MNA1B1C1CBAMNA1B1C1CBA（2）A1B⊥AM.22如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
（Ⅰ）求证:
平面
；（Ⅱ）当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点
使得二面角
为直二面角？并说明理由..高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题5分,共60分）ACDDDBCBDB二、填空题（每小题4分,共16分）11.小于12、平行13、菱形14、对角线A1C1与B1D1互相垂直三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）15.解:设圆台的母线长为
,则1分圆台的上底面面积为2分圆台的上底面面积为3分所以圆台的底面面积为4分又圆台的侧面积5分于是6分即
为所求.7分16、证明：
面
,
面
∴EH∥面4分又
面
,面

面
,∴EH∥BD8分17、证明:

1分又面3分面4分6分又面8分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.在Rt△EOF中,,2分所以,5分于是7分依题意函数的定义域为9分19、证明:（1）连结
,设
连结
,

是正方体
是平行四边形∴A1C1∥AC且1分又
分别是
的中点,∴O1C1∥AO且
是平行四边形3分
面
,
面
∴C1O∥面5分（2）面6分又
,
7分8分同理可证
,9分又面10分20、证明:（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.2分 又 ∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF
平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.7分∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,∴9分由AB2=AE·AC得11分故当
时,平面BEF⊥平面ACD.12分高一立几复习题（一）1.用符号表示“点A在直线l上,l在平面
外”为2.右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的侧面积为。4.a,b,c分别表示三条直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b；②若b
M,a∥b,则a∥M；③若a⊥c,b⊥c,则a∥b；④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中不正确命题的有（填序号）5．已知正方体外接球的体积是
,那么正方体的棱长等于6.经过一点和一直线垂直的直线有条；经过一点和一平面垂直的直线有（）条；经过平面外一点和平面平行的直线有条.7.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是8.PA垂直于⊿ABC所在的平面,若AB=AC=13,BC=10,PA=12,则P到BC的距离为.9.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=a,AB=b,则AA1到对角面DD1B1B的距离是.10.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出
的图形的序号是.11.已知
是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:（1）.（2）m∥β,m⊥n,则n⊥β.（3）如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面有且只有一个.（4）若其中正确的命题是▲.12.正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是______,体积是_______.13.正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,则这个四面体的高等于________.14.棱长为
的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值,则这个定值等于_________．15.某师傅需用合板制作零件,其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),图中的水平线与竖线垂直.（1）作出此零件的直观图；（2）若按图中尺寸,求做成的零件用去的合板的面积.（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）.16已知Rt⊿ABC中,∠C=90º,C∈(,AB∥平面(,AB=8,AC.BC与平面(所成角分别30º、60º,求AB到平面(的距离.17.正三棱锥的高为1,底面边长为
,此三棱锥内有一个球和四个面都相切.（１）求棱锥的全面积；（２）求球的体积..18.在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E,BQCDPA(1)BQCDPA(2)使∠PED为锐角.证明你的结论.19.三棱锥各侧面与底面成45°角,底面三角形各角成等差数列,而最大边和最小边的长是方程
两根,求此三棱锥的侧面积和体积.20.如图,四棱锥P－ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD于A,E、F分别是AB.PD之中点.（1）求证:AF∥平面PCE；（2）若二面角P－CD－B为45°,求证:平面PCE⊥平面PCD；（3）在（2）的条件下,若AD=2,CD=
,求F点到平面PCE距离．EEBCFPDA立体几何测试题1.[原创]以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是（）A.球的三视图总为全等的圆 B.正方体的三个视图总是正三个全等的正方形C.水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．[原创]圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是（）A.
B.
C.
D.
3．正方体
中,
、
、
分别是
、
、
的中点．那么,正方体的过
、
、
的截面图形是（）。A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4．[改编]将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为（） A.
B.
C.
D.
5．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为（） A.75° B.60° C.45° D.30°6．正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为
,则它的侧面积为（）A.24B.12C.
D.
7.设
是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题 ①若
,则
； ②若l上两点到
的距离相等,则
； ③若 ④若 其中正确的命题是 （） A.①② B.②③ C.②④ D.③④8．在正四面体P－ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是（）。A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC9.[原创]一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是（）A.
B.
C.
D.
10．（文科）如图1,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1.AB.CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是（）。 A.
B.
C.
D.
（理科）甲烷分子结构是:中心一个碳原子,外围四个氢原子构成四面体,中心碳原子与四个氢原子等距离,且连成四线段,两两所成角为θ,则cosθ值为（） A.
B.
C.
D.
11．在正三棱柱
中,若AB=2,
则点A到平面
的距离为（）A.
B.
C.
D.
12．[改编]已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离是
的点的集合形成一条曲线,这条曲线的长度是（）A.
B
C.
D.
13.正三棱锥P－ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为
,则P点到面ABC的距离是14．[改编]（文科）三个平面两两垂直,它们的三条交线交于一点O,P到三个面的距离分别是6,8,10,则OP的长为。（理科）已长方体的全面积是8,则其对角线长的最小值是15.如图2,在四棱锥P－ABCD中,PA
底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD
平面PCD.16.在空间中：①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是．（把符合要求的命题序号都填上）17.[原创]如图3所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗？图图318.矩形
中,
,
平面
,
边上存在点
,使得
,求
的取值范围.19.如图4,在三棱锥P-ABC中,
,
,点Ｏ,Ｄ分别是
的中点,
底面
.（1）求证//平面；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值的大小.20.（文科）如图5,已知直四棱柱
中,
,底面ABCD是直角梯形,A是直角,AB//CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线
与DC所成角的余弦值。AABCDFA1B1C1D1图6（理科）如图6,在棱长
,
的长方体
中,点E是平面BCC1B1上的点,点F是CD的中点.（1）试求平面AB1F的法向量；（2）试确定E的位置,使

平面
。21.[改编]如图7所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M、N分别为棱DD1.AB.BC的中点.（1）求二面角-MN-B的正切值；（2）画出一个正方体的表面展开图,使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”这一条件,并求展开图中P、B两点间的距离(设正方体的棱长为1).22.一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图8）,现在小船在水平P点以南的40米处,汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面）,求小船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船本身的大小）.图图8PQ参考答案:1.选A。画几何体的三视图要考虑视角,对于球无论选择怎样的视角,其三个视图均为全等的圆。2.选C。圆柱的底面积为S,则底面半径
,底面圆的周长是
,故侧面积
。3.选D。通过画图,可以得到这个截面与正方体的六个面都相交,所以截面为六边形。4.选C。正方体削成最大的球,即正方体棱长为球的直径,即
,
,故
。5．如图所示,设侧棱与底面所成的角为
,则
,所以
。6.选A。由底面边长为2,可知底面半径为2,由勾股定理可知侧棱长为2,所以
。7.选D。命题①
和
可能平行；命题②中
和
相交。8．选C。如图所示：取DF的中点O,易证
为二面角
的平面角,因为P点在底面上的射影是底面的中心,故
不可能为直角,所以平面PDF与平面ABC不垂直。9.选B。还原成平面图形为如图所示的直角梯形,且
,
,
,故
。10．（文科）如图所示,连结
、
,则
或其补角是异面直线A1E与GF所成的角,由余弦定理：
,所以
。（理科）选A。即正四面体的各顶点与中心连线所成的角,如图,设棱长为1,则有:
,
,
,设
,在
中,由
得:
,故
。11.设点A到平面
的距离为
,则由
可得:
。12.曲线在过A的三个面上都是以A为圆心,
为半径的四分之一圆弧,所以曲线的总长度为
。13.设P点到面ABC的距离为
,由体积公式可得：
,故
。14．如图,构造长方体,其中侧面AO,BO,A1O所在的平面即为已知的三个两两垂直的平面,则长方体的长、宽、高分别为6,8,10,而OP的长即为长方体的体对角线的长,所以OP2=36+64+100=200．故
。（理科）设长方体的长、宽、高分别为
,则
,对角线

15.答案:BM⊥PC（或DM⊥PC）.底面四边形ABCD各边都相等,所以四边形ABCD是菱形,故AC⊥BD,又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,又
,所以BD⊥平面PAC,即有PC⊥BD,故要使平面MBD⊥平面PCD,只须BM⊥PC,或DM⊥PC.16．答案②．①的逆命题是：“若四点中的任何三点都不共线,则这四点不共面”,为假命题,反例可以找正方形,没有三点共线,但四个顶点共面；②的逆命题是：“若两条直线是异面直线,那么这两条直线没有公共点”,由异面直线的定义知这个命题正确．17.解:
；
。因为
,故冰淇淋融化了,不会溢出杯子。18．如图,连结AQ,∵PQ⊥QD,PA⊥QD,PQ∩PA=P,∴QD⊥平面PQA,于是QD⊥AQ,∴在线段BC上存在一点Q,使得QD⊥AQ,等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点,∴
,

2.PAPABCDQ第18题图PPABCDEFO第19题图19.（1）
Ｏ、Ｄ分别为
、
的中点.∴
,又

平面
,
,∴

平面
.(2)

,
,∴
又

平面
,∴
.取
中点Ｅ,连结
,则
平面
.作
于F,连结
,则
平面
,∴
是
与平面
所成的角.在
中,
.所以
与平面
所成的角正弦值为
.20.（文科）由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角。连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=
。又在Rt△ACC1中,可得AC1=3。在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=
。又在Rt△CBC1中,可得BC1=
,在△ABC1中,cos∠C1BA=
,∴∠C1BA=arccos
.所以异面直线BC1与DC所成角的余弦值大小为
.（理）如图,建立空间直角坐标系A-xyz,则A（0,0,0）,B1（2,0,3）,F（1,2,0）,∴
,
（1,2,0）。（1）设平面AB1F的一个法向量为
,由
得
即
∴
,∴可取平面AB1F的一个法向量为
.（2）∵D1（0,2,3）,设E（2,y,z）,则
,由（1）知,平面AB1F的一个法向量为
,∴要使D1