2023-2024学年四川省达州市高二下学期7月期末监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省达州市高二下学期7月期末监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z+ii=i，则z=A.2 B.2 C.1 D.2.已知集合P=xx2−x−2≤0A.

∁RP=xx≤−1B.P∪N=NC.3.已知单位向量a，b的夹角为π2，则a−bA.1 B.2 C.2 D.4.已知双曲线C:x23−y24=1的左顶点为A1，右焦点为A.A1−3,0 B.F21,0 C.5.在▵ABC中，AC=2BC=2，B=π2，将▵ABC绕边AC旋转一周得到一旋转体则该旋转体体积为(

)A.π2 B.π C.3π2 6.已知▵ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanB=12，bcosA+c=0A.π4 B.π2 C.2π37.已知p:a≤0，q:函数fx=lnx−ax只有一个零点，则p是qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画图的工具.如图，现有一椭圆经某同学以“矩”量之得F1P=6cm，F1Q=2cm，其中F1为椭圆左焦点，PQ经过坐标原点A.12 B.105 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列叙述正确的是(

)A.随机变量X∼Nμ,σ2σ>0，σ反映了随机变量X的分布相对于均值μ的离散程度

B.经验回归直线y=bx+a必过点x,y

C.10.已知fx=sinπx+A.函数fx的周期为2π B.曲线y=fx关于直线x=14对称

C.函数fx在11.如图，等边▵ABC的边长为4，D为边AB的中点，将▵ABC沿CD折成三棱锥A1−BCD，A1，B，C，D都在球O的球面上．记A1C，A1D，A1B与平面BCD所成的角分别为α1，β1，γ1，平面A1DC，A1DBA.CD与A1B所成的角为定值 B.球O的表面积的最大值为20π

C.2tanβ1≠三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列bn中，b1b2b3=27，b13.1+x10的展开式中x2项的二项式系数是

(用数字作答14.已知函数fx=ax−a−x−a(a>0且a≠1)，若不等式四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，▵PAD为等边三角形，AB=2.点M，N分别为AD，BC的中点．(1)证明：AD⊥平面PMN；(2)若PB=22，求平面PBC与平面ABCD的

16.(本小题12分)随着人工智能的飞速发展，AI应用场景越来越多．最近AI自习室在家长圈、学生圈中持续走热．某校随机抽取400名学生进行调查，其中期末综合素质测评等级为良好的共180人，有120人利用AI自习室学习并且期末综合测评等级为优秀，有200人未利用AI自习室学习(1)完成2×2列联表，依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，能否认为期末综合素质测评等级为优秀与利用AI良好优秀合计利用AI自习室120未利用AI自习室200合计180400(2)现有从利用AI自习室学习的学生中以期末综合素质测评等级为依据，用分层随机抽样的方法抽出的10名学生．从这10名学生中随机选取4人进行访谈，记这4人中期末综合素质测评等级为优秀的人数为X，求X的分布列(用表格表示)与数学期望．附：χ2α0.1000.0500.025x2.7063.8415.02417.(本小题12分)已知函数fx=1(1)求函数fx(2)曲线y=fx在x=0处的切线方程为y=ℎx，证明：g18.(本小题12分)把一个无穷数列an从第2项起，每一项减去它的前一项，得到一个新数列，此数列叫做原数列an的1阶差数列．对1阶差数列作同样的处理得到的数列叫做原数列an的2阶差数列，如此类推，可得到原数列an的K阶差数列．如果一个数列an的K阶差数列是由一个非零常数D组成的常数数列，则称这个数列an为K阶等差数列，非零常数例如，原数列：14，24，34，44，54，1阶差数列：15，65，175，369，671，1105，⋯⋯2阶差数列：50，110，194，302，434，⋯⋯3阶差数列：60，84，108，132，⋯⋯4阶差数列：24，24，24，⋯⋯所以原数列为4阶等差数列，24为该数列的4阶公差．已知数列an是2阶等差数列，2阶公差为1，且a1=1(1)已知数列bn是数列an的1阶差数列，求数列(2)求数列an(3)数列cn的前n项和为Sn，c1=1，c19.(本小题12分)已知点F为抛物线C:x2=2pyp>0的焦点，过F的直线l交C于点P，Q.当l的斜率为(1)求C的方程；(2)已知圆H:x(i)若直线m与C，H都相切，求m的方程；(ii)点N是H上的动点，点M是y轴上的动点，若四边形MQNP为菱形，求所有满足条件的点M的纵坐标之和．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.27

13.210

14.1e15.解：(1)由底面ABCD为正方形，所以AD/​/BC且AD=BC，因为点M，N分别为AD，BC的中点，所以AM=BN，所以四边形ABNM是平行四边形，又∠BAM=90所以四边形ABNM是矩形，所以NM⊥AD，.又▵PAD为等边三角形，所以PM⊥AD，又PM∩MN=M，PM,MN⊂平面PNM，所以AD⊥平面PMN；(2)因为AB=2，底面ABCD为正方形，▵PAD为等边三角形，所以PA=2，又PB=22，所以PB所以AB⊥PA，又AB⊥AD，AP∩AD=A，AP,AD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PAD，又PM⊥AD，平面ABCD∩平面PAD=AD，所以PM⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，所以PM⊥MN，又可得PM=3,MN=2由(1)可得AD⊥平面PMN，又AD/​/BC，所以BC⊥平面PMN，PN⊂平面PMN，所以BC⊥PN，所以∠PNM是平面PBC与平面ABCD的夹角，所以cos∠PNM=所以平面PBC与平面ABCD的夹角的余弦值为216.解：(1)由题可得2×2列联表为：良好优秀合计利用AI自习室80120200未利用AI自习室100100200合计180220400χ2所以能认为期末综合素质测评等级为优秀与利用AI自习室学习有关联．(2)由题意可得利用AI自习室学习的学生中良好，优秀的人数分别为80人，120人，所以用分层随机抽样的方法抽出的10名学生中良好，优秀的学生人数分别为4人，6人，从这10名学生中随机选取4人进行访谈，记这4人中期末综合素质测评等级为优秀的人数为X，则X的值为0，1，2，3，4．P(X=0)=C44C10P(X=3)=C63所以X的分布列为：X01234P14381E(X)=0×17.解：(1)f′x令f′x=0，得x=−1或x−∞,−1−1−1,222,+∞f′+0−0+f单调递增极大值25单调递减极小值−单调递增所以函数的极大值为256，函数的极小值为−(2)由(1)可知，f′0=−2，且所以曲线y=fx在x=0处的切线方程为y−3=−2x−0，即要证明gx>ℎ设Fx=lnx−2x+1，当0<x<12时，F′x当x>12时，F′x所以当x=12时，Fx所以lnx−2x+1<0，即ln所以gx18.解：(1)因为数列an是2阶等差数列，2阶公差为1，又数列bn是数列an所以bn−b又a1=1，a2所以bn(2)由题意可得ananan−1⋯⋯，a2累加得an又a1=1，所以(3)由(2)可得an=(n−1)cn所以Sn由cn=1所以1≤S19.解：(1)由题意可知，F0,则过点F0,p2的直线ly2−3py+pPQ=y1所以抛物线C的方程为x2(2)(ⅰ)由直线与抛物线相切可知，直线m得到斜率存在，设直线m:y=kx+b，与抛物线方程x2=4y联立，得Δ=16k2+1