七年级第一学期期中考试数学试卷-带答案

第第页七年级第一学期期中考试数学试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在－eq\f(1,2)与eq\f(3,11)，－π，－4中，属于负整数的是()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(3,11)C．－πD．－42.国产C919，全称COMACC919，是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为()A．0.5555×107B．5.555×106C．55.55×105D．5555×1033．单项式－xa＋1y3与eq\f(1,2)ybx2是同类项，则a，b的值分别为()A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝3C．a＝2，b＝2D．a＝2，b＝34.根据等式的性质，下列变形正确的是()A．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，则a＝bB．若eq\f(x,4)＋eq\f(x,3)＝1，则3x＋4x＝1C．若ab＝bc，则a＝cD．若4x＝a，则x＝4a5．下列各式中，运算正确的是()A．5x3＋6x3＝11x6B．－8x－8x＝0C．5x－3x＝2D．2xy－2yx＝06．【2024·六安金安区校级月考】已知(m＋2)2＋|n－2|＝0，则－mn的值是()A．4B．－2C．2D．－47.一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是()A．2400元B．2200元C．2000元D．1800元8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这道题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－9＝2（y＋9）,y＋9＝x－9))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋9＝2（y－9）,y＋9＝x－9))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋9＝2y,y＋9＝x))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－9＝2y,y＋9＝x－9))9．【2024·宿州桥区校级期中】图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．图③是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x－y的值应为()A．－3B．3C．－2D．210.求1＋2＋22＋23＋…＋22024的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22024，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22025，因此2S－S＝22025－1.仿照以上方法，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52024的值为()A．52024－1B．52025－1C.eq\f(52025－1,4)D.eq\f(52024－1,4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把5.187245按四舍五入的方法精确到千分位为________．12．已知3a－2b＝－4，则整式4b－6a＋3＝________．13.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是________．14．表示有理数m与n的点在数轴上的位置如图，有理数m对应的点为M，有理数n对应的点为N，且m＝－4，n比m大24.(1)点M与点N之间的距离为________；(2)若点P和点Q分别从点M和点N同时出发，相向运动，点P运动的速度为4个单位长度/s，点Q运动的速度为2个单位长度/s，相遇前当点P与点Q之间的距离为18时，两点运动停止，则运动时间为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．【2024·黄山期中】计算：(1)5.5－(－6.5)＋(－7)；(2)－12－(1－0.5)÷eq\f(3,2)×[4－(－2)3]．16．(1)解方程：1－eq\f(2x＋1,6)＝eq\f(2x－1,3)；(2)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＝2－5y，,10－3y＝4x.))四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2024·蚌埠蚌山区期中】先化简，再求值：x2y－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)xy2－3x2y))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy2－x2y))，其中eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＋(y＋2)2＝0.18．【2024·芜湖期末】已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－2，,ax＋by＝－4))和方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝12，,bx＋ay＝－8))的解相同，求(5a＋b)2的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．【2024·淮南期中】小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数1234…碟子的高度(单位：cm)23.556.5…当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格的碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．20．【2024·蚌埠蚌山区月考】有20箱石榴，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差值(单位：kg)－3－2－1.5012.5箱数142328(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？(2)与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？(3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了3000元，则售出这20箱石榴可赚多少元？六、(本题满分12分)21.在学习完“有理数”后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab＝ab＋2a(a，b不相等)．(1)3(－2)＝________；(2)求－5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,2)))的值；(3)试以(－4)3和3(－4)说明，新定义的运算“”满足交换律吗？七、(本题满分12分)22．【2024·合肥瑶海区期中】为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)：用户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3(1)当a＝2时，芳芳家5月份用水量为14m3，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水量为________m3(直接写出答案)；(2)当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；(3)设某用户月用水量为nm3(n＞20)，该用户这个月应缴纳水费多少元？(用含a，n的式子表示)八、(本题满分14分)23．【2024·芜湖师大附中月考】古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话．王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次研学活动的七年级师生共有________人；(2)该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？参考答案一、1．D2．B3．B4．A5．D6．D7．C8．B9．A10．C【点拨】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52024，则5S＝5＋52＋53＋…＋52025所以5S－S＝52025－1，所以S＝eq\f(52025－1,4).二、11．5.18712．1113．32，18或1114．(1)24【点拨】根据题意知n－m＝24.即MN＝24.(2)1【点拨】设运动时间为ts.当相遇前点P与点Q之间的距离为18时，4t＋2t＋18＝24，解得t＝1.即当运动时间为1s时点P和点Q之间的距离为18.三、15．【解】(1)原式＝5.5＋6.5－7＝5.(2)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×[4－(－8)]＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×12＝－1－4＝－5.16．【解】(1)去分母，得6－(2x＋1)＝2(2x－1)去括号，得6－2x－1＝4x－2移项，得－4x－2x＝－2＋1－6合并同类项，得－6x＝－7系数化为1，得x＝eq\f(7,6).(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＝2－5y，①,10－3y＝4x.②))①＋②×2得8x＋20－6y＝2－5y＋8x，解得y＝18把y＝18代入①，解得x＝－11所以方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－11，,y＝18.))四、17．【解】x2y－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)xy2－3x2y))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy2－x2y))＝x2y－eq\f(1,2)xy2＋6x2y－eq\f(1,2)xy2－x2y＝6x2y－xy2因为|x－eq\f(3,2)|＋(y＋2)2＝0，所以x＝eq\f(3,2)，y＝－2所以原式＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)×(－2)－eq\f(3,2)×(－2)2＝－27－6＝－33.18．【解】解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－2，,3x－y＝12，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－6.))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－6))代入方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝－4，,bx＋ay＝－8.))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－6b＝－4，,2b－6a＝－8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(7,4)，,b＝\f(5,4)，))所以5a＋b＝5×eq\f(7,4)＋eq\f(5,4)＝10所以(5a＋b)2＝102＝100.五、19．【解】(1)依题意，得碟子个数为1时，碟子高度为2＋1.5×(1－1)＝2(cm)；碟子个数为2时，碟子高度为2＋1.5×(2－1)＝3.5(cm)；碟子个数为3时，碟子高度为2＋1.5×(3－1)＝5(cm)；……故碟子个数为x时，碟子高度为2＋1.5(x－1)＝1.5x＋0.5(cm)；(2)由题图可知共有12个碟子即x＝12，将x＝12代入1.5x＋0.5得1.5×12＋0.5＝18＋0.5＝18.5故叠成一摞的高度为18.5cm.20．【解】(1)最重的一箱比最轻的一箱多2.5－(－3)＝5.5(kg)答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多5.5kg.(2)－3×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8(kg)答：20箱石榴总计超过8kg.(3)25×20＋8)×8－3000＝508×8－3000＝1064(元)答：售出这20箱石榴可赚1064元．六、21．【解】(1)0【点拨】3(－2)＝3×(－2)＋2×3＝－6＋6＝0.(2)－5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,2)))＝－5eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－4）×\f(1,2)＋2×（－4）))＝－5(－2－8)＝－5(－10)＝(－5)×(－10)＋2×(－5)＝50＋(－10)＝40.(3)(－4)3＝－4×3＋2×(－4)＝－12＋(－8)＝－203(－4)＝3×(－4)＋2×3＝－12＋6＝－6因为－20≠－6，所以(－4)3≠3(－4)所以新定义的运算“”不满足交换律．七、22．【解】(1)30；16【点拨】当a＝2，芳芳家5月份用水量为14m3时，该月需交水费为12×2＋(14－12)×1.5×2＝24＋6＝30(元)；设芳芳家6月份用水量为xm3，易得12＜x＜20则由题意，得12×2＋(x－12)×1.5×2＝36解得x＝16，所以芳芳家6月份用水量为16m3.(2)12×2＋(20－12)×1.5×2＋(28－20)×2×2＝24＋24＋32＝80(元)答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元．(3)当n＞20时该用户应缴纳的水费为12a＋(20