函授论文样稿与格式

函授论文样稿与格式(1)第22卷第10期 计算机应用与软件 Vol.22,No.102005年10月 ComputerApplicationsandSoftware Oct.2005 广西师范学院成人高等教育毕业论文（设计） 第卷第期计算机应用与软件Vol.No.2005年1月ComputerApplicationsandSoftwareJan.2005浅谈数形结合在解题中的应用专业:数学与应用数学年级:2014级学号:201450503925姓名:庞越摘要：在数学的解题过程中，数形结合的思想有着广泛的应用，并以各种形式出现而贯穿全过程，因此掌握好数形结合思想是数学解题的关键一环。对培养学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用。关键词：数形结合以形助数以数解形应用数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合就是根据数学问题的条件和结论间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示几何直观。将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易得到，化繁为简，从而得到解决。它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。本文将以几道例题为例，举例说明它在解题中的一些妙用。以形助数在解数学题的过程中我们要把方程与函数密切联系起来，对于一些直接求解困难的题，不妙考虑一些数形结合，以形助数，寻求最快捷的方法。例1如果实数满足等式,求的最大值。解：等式表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆。表示圆上的点与原点连线的斜率。当与圆相切，且切点落在第一象限时，斜率有最大值，即有最大值。所以=。例2函数的值域为（）。解：因为是一个分式，我们把它看作点与点连线的斜率，由于所以在射线上移动。因此不难求出AP斜率的取值范围是，即函数的值域为。的看到，从题目所给的式子中找到有关的图形，由图形的性质并结合图形中点的位置找出了更深一层的数量关系，从而得到解题的方法。以数解形在一些几何问题中，解题时也不妨逆向思维去考虑向代数转化，即用代数、三角函数、解析几何等方法去解决，所以我们在选择解题方法时要因题意而定，选择适当的方法，从而提高做题效率。例5A,B的坐标为，，的外接圆与轴交于D，过A作圆的切线AC交于轴于C，求C点的坐标？解：（1）由A，B得CA=2,OB=1，AB=由余弦定理得由得：,由：=,即BD=在中，由勾股定理得OD=即：D()(2)设OC=，则由切割线定理：，在中，余弦定理：即C例6已知三顶点是,求的平分线AD的长。解法：第一步，简单数形结合，在直角坐标系下，描出已知点，画出的边及其的平分线AD。第二步，观察、挖掘图形的特性，通过特性有：（1）;(2);(3)=2;(4)等等。证明：=(3，4),=(-8，6),=（1） 是的平分线（2） (角平分线定理)(3)=2不正确第三步，充分利用图形的属性，创造性地数形结合，完成解题。过点D作DE,交AB于点E，则有或等等。又在中，可以口答得出。例7在中，,则的周长为（）（A）(B)(C)(D)分析：本题思路一般都是用三角恒等变形和正弦定理通过一定量的计算来完成，但是注意到数形结合，可以很快解决问题。延长CA到D，使AD=AB，则CD=AB+AC, ,有正弦定理，即AB+AC=,因此，选（C）。例8已知PA平面ABC,ADBC,垂足为D，且D在BC的延长线上，BC=CD=DA=1，记PD=,,求的最大值。分析：用表示，即将表示为的函数，再求函数的最大值。解：PA平面ABC，AD是PD在平面ABC内的射影。又ADBC，即在和中，,,＞1）。，当且仅当，即成立。的最大值为。在数学中，许多几何问题并不是单纯的图形研究，分析问题时应该透过图形的外表去发掘内在的特征，探索形与数的关系，“以数助形”，数与形相结合。才能使我们在解题是游刃有余。数形结合思想的掌握和应用的广泛性及优点，从前面的例题分析和总结中略见一二。因此，要很好地掌握数形结合的思想，应注意以下几点：（1）要善于观察图形，对于图形中蕴含的数量关系要有一定的认识；(2)正确绘制图形，尽量清晰地反映图形中相应的数量关系(3)把握“数”与“形”的对应关系，以“形”感知“数”，以“数”认知“形”；(4)灵活应用数、形的转化，提高思维的灵活性和创造性。参考文献刘焕芬.巧用数形结合思想解题.数学通报，2005,44（1）：42～44.康小玲.数形结合.数学教学通讯，2002（5）：46.李许令.“数形结合”方法在解决数学问题中的应用.山西广播电视大学学报，2002,