2024-2025学年度北师版九上数学6.1反比例函数【课件】

第六章反比例函数1反比例函数数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成

（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是

，y是

.反比例函数的自变量x不能为

⁠.

自变量

因变量

零

数学九年级上册BS版02课前导入情境引入

新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？？？？笔记本单价

x/元1.522.5357.5…购买的笔记本数量

y/本…2015121064通过填表，你发现x，y之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？反比例函数的概念下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度

v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

问题：观察以上三个表达式，你觉得它们有什么共同特点？都具有

的形式，其中

是常数．分式分子一般地，如果两个变量

y与

x的关系可以表示为(k为常数，k≠0)的形式，那么称

y是

x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.思考：反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个表达式中，作为行驶时间的

t的取值应满足t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.想一想：反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示之外，还有没有其他表达方式？反比例函数的三种表达方式(注意

k≠0)：下列函数是不是反比例函数？若是，请指出

k的值.是，k=3不是不是不是练一练是，数学九年级上册BS版03典例讲练

（1）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（

C

）C

2

【点拨】由反比例函数的定义求字母参数的值，要考虑两点：

①比例系数k≠0；②自变量x的次数为－1.需避免因漏掉条件而错解.

1.下列关系式中的两个量成反比例的是（

C

）A.圆的面积与它的半径B.正方形的周长与它的边长C.路程一定时，速度与时间D.矩形一条边长确定时，周长与另一边长C

－1

（1）已知y是x的函数，观察下列表格提供的数据，你认为y是

x的正比例函数还是反比例函数？请通过计算验证你的想法，写出函数表达式，并补全表格中的空缺.x…－3－2134…y…3…

补全表格如下：x…－3－2－11234…y…13－3－1…－121－3－1【点拨】本题考查对正比例、反比例函数的判断，只需紧抓正比例、反比例关系的定义：若两个变量的商为定值，则为正比例关系；若两个变量的积为定值，则为反比例关系.（2）已知y－1与x＋2成反比例函数关系，且当x＝－1时，y

＝3.求：①y与x之间的函数关系式；②当x＝0时，y的值.

【点拨】反比例函数表达式的求法：先按照定义设出表达式，再代值求解即可.本题中运用了整体思想.

1.已知y是x的反比例函数，下表列出了x与y的一些对应值.x…－4－3－2－123…y…6－18…

（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表.（2）补全表格如下：x…－5－4－3－2－1123…y…6918－18－9－6…－51

918－9－62.已知y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x＋1成反比例.当x

＝0时，y＝－5；当x＝2时，y＝－7.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝5时，求y的值.

（2）若围成矩形科技园ABCD三边的材料总长不超过26m，

AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为x（m），

DC的长为y（m）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

【点拨】此题的难点在于确定变量的取值范围，要善于找出实际问题中的显性和隐性的不等关系，本题最容易漏掉隐性不等关系“墙长为12m（0＜y≤12）”.

在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm.（1