专题-物理-L27-船过河问题

船过河问题物理专题例题1小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求:⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？分析１：分析小船的运动，要使航程最短，合运动垂直河岸θd解析1：当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽220m。则cosѲ

=v1/v2=2/4=1/2所以：θ=60°即船头指向斜上游与岸夹角为60°过河时间

总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于河水的速度。v水v合v船dθ例题1小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求:（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？分析２：时间最短结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

d解析２:当船头垂直河岸时，所用时间最短，最短时间为此时合速度此时航程

总结：渡河的时间最短则船头指向必须和河岸垂直，不受河水速度大小的影响。

题中，如果水速V水=4m/s，船在静水中的速度V船=2m/s，结果如何呢？dθABCv水v合v船变式如果河水的速度大于船在静水的速度时，这时船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求解的方法如下：结论：当v合沿圆的切线方向即v合与v船垂直时，合位移最短，且为：dv水sminDOAv船θECθθvv船B上游下游例题2如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。人拉住绳子以速度v0匀速前进，当绳子与水平方向成θ角时，求小船的速度v。解析：将合速度分解到沿绳子方向和垂直绳子方向，如图所示：则vcosθ=v1=v0故v=v0/cosθ

vv1v2此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；

3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。例题3将直尺水平地固定在图板上，紧靠直尺在直尺左端下方P点钉一个图钉，使图板竖直放置，将系有小球的细线挂在图钉上，实验时，用笔尖靠在图钉旁边的左侧，使笔尖沿直尺向右滑动，如图所示，观察与思考：(1)小球运动的轨迹是曲线还是直线？解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运动方向AC与水平方向AD的夹角θ.(1)在任一段时间内，小球沿竖直方向运动的位移大小总等于小球沿水平方向运动的位移大小，即小球在竖直方向的运动情况与它在水平方向的运动情况完全相同，因此小球的实际运动是这两个分运动的合运动，小球运动的轨迹必定是沿AC的直线．例题3将直尺水平地固定在图板上，紧靠直尺在直尺左端下方P点钉一个图钉，使图板竖直放置，将系有小球的细线挂在图钉上，实验时，用笔尖靠在图钉旁边的左侧，使笔尖沿直尺向右滑动，如图所示，观察与思考：(2)小球的运动可视为哪两个分运动的合成？

这两个分运动是否是匀速运动？解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运动方向AC与水平方向AD的夹角θ.(2)小球沿AC方向的运动可视为沿竖直方向(AB方向)分运动和沿水平方向(AD方向)分运动的合运动．由图可知，小球沿水平方向的运动与笔尖的运动相同，笔尖做匀速运动，小球沿水平方向也做匀速运动；笔尖做加速运动，小球沿水平方向也做加速运动．这两个分运动不一定是匀速运动．例题3将直尺水平地固定在图板上，紧靠直尺在直尺左端下方P点钉一个图钉，使图板竖直放置，将系有小球的细线挂在图钉上，实验时，用笔尖靠在图钉旁边的左侧，使笔尖沿直尺向右滑动，如图所示，观察与思考：(3)小球实际的运动方向与水平方向的夹角有多大？解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运动方向AC与水平方向AD的夹角θ.(3)小球实际运动方向与水平方向的夹角等于45°.下节课再见运动的合成和分解的应用

1.小船渡河例1:一艘小船在宽为d的河中横渡到对岸，已知水流速度是v水，小船在静水中的速度是v船，求：（1）当v船>v水时，欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？分析１:航程最短结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。设船头指向与上游河岸成θ：θd小船过河专题小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求:⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？⑵如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？问题3：拉船靠岸问题【例3】如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。人拉住绳子以速度v0匀速前进，当绳子与水平方向成θ角时，求小船的速度v。vv1v2【归纳】此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；

3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。4、某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是[

C

]A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关求解船过河问题

【渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。】

v船：船相对水的速度，

其方向即船头方向【或称船头指向，船在静水中的速度】

v水：水相对岸的速度，即水的流速

v合：船相对岸的速度

【等效模型：蚂蚁在传送带上爬行】一条宽度为d的河流，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船，那么:(1)怎样渡河时间最短？

过河的时间与什么因素有关？

要想过河，关键看v合在垂直于河岸方向的速度分量.

1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。（1）运动的独立性；（2）运动的同时性；（3）运动的等效性。由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。2、运动合成与分解的法则：平行四边形定则。3、运动合成的特例：

若两个分运动在同一直线上时：运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代数和。4、运动分解的一般原则：

通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。三：互成角度的两个分运动的合成1