高中数 第一章 1.5 第一课时 NO.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换课下检测 新人教A版必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.5第一课时NO.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换课下检测新人教A版必修4一、选择题1．把函数y＝sin(2x－eq\f(π,3))的图像向右平移eq\f(π,3)个单位，得到的解析式为()A．y＝sin(2x－eq\f(π,3)) B．y＝sin(2x＋eq\f(π,3))C．y＝cos2x D．y＝－sin2x解析：y＝sin(2x－eq\f(π,3))的图像y＝sin[2(x－eq\f(π,3))－eq\f(π,3)]＝sin(2x－π)＝－sin2x的图像．答案：D2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图像，只需将y＝f(x)的图像上所有的点()A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度解析：由已知T＝π知，eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))．∵sin[2(x＋eq\f(π,8))＋eq\f(π,4)]＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x，故只要将f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))的图像上所有的点向左平移eq\f(π,8)个单位长度就可得到函数g(x)＝cos2x的图像．答案：A3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上所有的点向左平移eq\f(π,2)个单位长度．若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于()A．4 B．6C．8 D．12解析：向左平移eq\f(π,2)个单位后所得图像的函数解析式为f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,2)ω＋φ)，eq\f(π,2)是函数f(x)周期的整数倍，即eq\f(2π,ω)·n＝eq\f(π,2)(n∈N*)，则ω＝4n，故其值不可能为6.答案：B4．要得到函数y＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,4))的图像，只需将y＝sineq\f(x,2)的图像上所有的点()A．向右平移eq\f(π,2)个单位长度 B．向右平移eq\f(π,4)个单位长度C．向左平移eq\f(π,2)个单位长度 D．向左平移eq\f(π,4)个单位长度解析：y＝sineq\f(x,2)＝cos(eq\f(π,2)－eq\f(x,2))＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,2))＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,4)－eq\f(π,4))＝cos[eq\f(1,2)(x－eq\f(π,2))－eq\f(π,4)]∴要得到y＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,4))的图像，应将y＝sineq\f(x,2)的图像向左平移eq\f(π,2)个单位长度．答案：C二、填空题5．将函数y＝sin(－2x)的图像上所有的点向右平移eq\f(π,3)个单位长度，所得图像的函数解析式为________________．解析：将y＝sin(－2x)的图像上所有的点向右平移eq\f(π,3)个单位长度，得函数y＝sin[－2(x－eq\f(π,3))]＝sin(－2x＋eq\f(2,3)π)的图像．答案：y＝sin(－2x＋eq\f(2,3)π)6．要得到y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))的图像，需将函数y＝coseq\f(x,2)的图像上所有的点至少向左平移________个单位长度．解析：coseq\f(x,2)＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,2))，将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,2)))的图像上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度得y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(φ,2)＋eq\f(π,2))的图像．令eq\f(φ,2)＋eq\f(π,2)＝2kπ＋eq\f(π,3)，∴φ＝4kπ－eq\f(π,3)，k∈Z.∴当k＝1时，φ＝eq\f(11,3)π是φ的最小正值．答案：eq\f(11π,3)7．若函数y＝sin(2x＋θ)的图像上所有的点向左平移eq\f(π,6)个单位长度后恰好与y＝sin2x的图像重合，则θ的最小正值为________．解析：y＝sin(2x＋θ)的图像y＝sin[2(x＋eq\f(π,6))＋θ]＝sin(2x＋eq\f(π,3)＋θ)＝sin2x的图像，∴eq\f(π,3)＋θ＝2kπ，即θ＝2kπ－eq\f(π,3)(k∈Z)，∴θ的最小正值为2π－eq\f(π,3)＝eq\f(5,3)π.答案：eq\f(5,3)π8．函数y＝－eq\f(5,2)sin(4x＋eq\f(2π,3))的图像与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．解析：令－eq\f(5,2)sin(4x＋eq\f(2π,3))＝0.则4x＋eq\f(2π,3)＝kπ，∴x＝eq\f(kπ,4)－eq\f(π,6)，k∈Z.故取k＝1时，x＝eq\f(π,12).∴离原点最近的一点是(eq\f(π,12)，0)．答案：(eq\f(π,12)，0)三、解答题9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))在长度为一个周期的闭区间上的简图．(2)说明该函数的图像是由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的.解：(1)先列表，后描点并画图.eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(π,3)eq\f(2π,3)eq\f(5π,3)eq\f(8π,3)eq\f(11π,3)y010－10(2)把y＝sinx的图像上所有的点向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到y＝sin(x＋eq\f(π,6))的图像，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))的图像．或把y＝sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sineq\f(1,2)x的图像．再把所得图像上所有的点向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得到y＝sin[eq\f(1,2)(x＋eq\f(π,3))]即y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))的图像．10．已知函数y＝3sin2x的图像C1，问C1需要经过怎样的变换得到函数y＝3cos(2x－eq\f(7π,4))的图像C2，并且平移路程最短？解：平移方法一：∵y＝3cos(2x－eq\f(7π,4))＝3sin[eq\f(π,2)＋(2x－eq\f(7π,4))]＝3sin(2x－eq\f(5π,4))＝3sin[2(x－eq\f(5π,8))]，∴可将y＝3sin2x的图像C1向右平移eq\f(5π,8)个单位长度可得C2.平移方法二：∵y＝3cos(2x