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文档简介

导数中的零点问题题型一：零点的基本解法（两种）1、已知函数有两个零点，求实数的取值范围.2、已知函数(1)若，求函数的极值；(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．3、已知函数（1）讨论的单调性：（2）若有两个零点，求的取值范围。4、已知函数求函数的单调区间；（2）若函数存在3个零点，求的取值范围。题型二：切线与零点关系1、曲线在点处的切线方程为；过点处的切线方程为。2、已知函数．（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，求实数的值．3、已知函数在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．题型三：极值与零点关系1、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数有三个不同的极值点，求的取值范围．（3）设函数有三个不同的极值点，求的取值范围．题型四：隐藏零点问题1.（直接观察）求证：2.已知恒成立，求实数的取值范围.【名师点睛】如果导函数存在零点，但是令导数为零后，出现超越方程，直接求解比较困难，此时可先用特殊值试探出方程的一个根，再通过二次求导研究其单调性，并证明是唯一的.一般地，导函数式含有时，可试根1，或等，当导函数式含有时可试根0或1.3.（虚设零点）设函数，若恒成立，求正整数的最大值.变式1已知函数.若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．3.已知函数，且．（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且4.已知，求证：恒成立.变式2.已知函数．（1）若函数有两个零

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