初二数学期中考试试卷

初二数学期中考试试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得

分

一、选择题1.已知直线y＝kx＋b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（

）A．B．C．D．2.某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A．=15%

B．=15%

C．92﹣x=15%

D．x=92×15%3.的值是（

）A．

B．

C．

D．4.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（

）5.如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG:GD等于A．2:1

B．3:1

C．3:2

D．4:36.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．7.现有一个只有三个面上印有图案的不透明的正方形纸盒，如图所示，在下面的四个图形中，往下折叠能围成图甲的是（▲）8.某同学使用计算器求30个数据的平均数，错将其中一个数据105输入成15，那么因此求出的平均数与实际平均数的差是（

）A．3.5B．3C．0.5D．－39.直角三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式则此三角形是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（

）A．3.5

B．

C．

D．2评卷人得

分

二、判断题11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．12.（1）在这次评价中，一共抽查了

名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为

度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？13.解下列方程组（1）

（2）14.判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（

）15.（8分）如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：；（2）若，=，求的周长．评卷人得

分

三、填空题16.海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象：___________，___________.17.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．18.一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是

．19.已知n是方程的一个根，则代数式的值是________．20.在函数中，自变量的取值范围是

．评卷人得

分

四、计算题21.已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？22.（本大题共8分，每小题4分）①（+）+（-）

②评卷人得

分

五、解答题23.在图①至图③中，已知△ABC的面积为.（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含的代数式表示）；（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含的代数式表示）；（3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.理由:

24.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究发现】（1）请你判断AM、AD、MC三条线段的数量关系，并说明理由（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，上述（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．

参考答案1.B【解析】将点的坐标代入解方程组即可．2.A【解析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价92元，可获利15%，可列方程求解．解：设这种玩具的成本价为x元，=15%．故选A．3.C【解析】表示的负的算术平方根．4.D．【解析】试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．5.A【解析】试题分析：取CG的中点M，连接EM，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，即可得所求线段的比．取CG的中点M，连接EM，∵F是DE的中点，∴DF=EF，∴∠GFD=∠MFE，∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵E是AC的中点，M是CG的中点，∴EM=，∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．故选A．考点：本题考查三角形中位线定理和全等三角形的性质点评：解答本题的关键是由中点构造全等三角形与中位线，从而将求解同一直线上的两条线段的比值问题转化为不共线的两条线段的比值问题．6.C.【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项错误；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.7.B【解析】略8.D【解析】设另外29个数的和为x，则，故选D．9.C【解析】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2=c2．所以为直角三角形．故选C10.C【解析】试题分析：连接AC.CF，根据正方形的性质可得∠ACF=90°，延长AD交EF于点M，则AM=4，FM=2，根据Rt△AMF的勾股定理可得：AF=2，根据H为AF的中点，△ACF为直角三角形，则CH=AF=.考点：勾股定理、直角三角形的性质.11.证明见解析.【解析】试题分析：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．12.（1）560（2）54º（3）如图（4）1800【解析】试题分析：（1）要求去全体的人数，只要找到部分的具体数字去除以对应的百分数即可，所以一共抽查了的学生人数为224÷40%=560.（2）求出部分在圆中所占的度数，即求出该部分的百分数，用部分除以总数，即84÷560=15%，即360°×15%=54º.（3）由总人数560人可知，“讲解题目”的学生有560-84-168-224=84（人）（4）因为抽查的这些人中，“独立思考”的学生占总数的比例为168÷560=30%，所以6000名初三学生“独立思考”的初三学生约有6000×30%=1800（人）本题涉及了统计图的应用，该题是常考题，主要考查学生对统计图的读解以及对各种数据所占比例的计算。13.（1）

（2）

【解析】解:(1)

由②×12，得3(x-3)-4(y-3)=13x-4y=-2……③由①+③，得4x="12"x=3把x=3代入①，得y=

所以原方程组的解为

.（2）由①－②，得a-c=5……④由③+④,得a=6把a=6代入①中，得b=-3,把a=6代入③中，得c=1所以原方程组的解为

.点睛：用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数。第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元。第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑。注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便。14.错【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形为菱形．15.证明：（1），，，.是的中点，.(AAS)．（2）解：，,∴△ABC为等边三角形.

∴，，∴，∴BE=BD，，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴的周长为12．【解析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，证得∠B=∠C．再利用D是BC的中点，即得△BED≌△CFD．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．16.

a+b=ab【解析】∵这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。∴如果ab−()=2，那么a+b=ab；ab−()=2，去分母得,a2b2−(a2+b2)=2ab，移项得,,a2b2=a2+b2+2ab，整理得,(ab)2=(a+b)2，∵a，b表示两个正数，∴开方得a+b=ab.故答案为：ab−(=2，a+b=ab.点睛：此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用，通过图表形象地解决了数学知识,列出关系式并整理是解题的关键..17.y=x-6．【解析】试题分析：先设所求一次函数的解析式为y=kx+b，根据两条直线平行的性质得到k=1，则y=x+b，然后将P（8，2）代入得关于b的方程，求出b的值，从而可确定所求解析式．试题解析：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b，将P（8，2）代入y=x+b，得2=8+b，解得b=-6，∴所求一次函数的解析式为y=x-6．考点：两条直线相交或平行问题．18.12cm2．【解析】试题分析：根据题意画出图形：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2．故答案是12cm2．考点：中点四边形．19.9．【解析】试题分析：把n的值代入方程得：-2n-3=0,移项：-2n=3,∴3（-2n）=3-6n=3×3=9．考点：求代数式的值．20.x≥1【解析】根据题意得x-1≥0,即x≥1.21.(1)y=8﹣2x；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP的面积不能够达到30．【解析】试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式；（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．试题解析：（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8﹣2x＞0，解得：0＜x＜4，∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4；（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=-6x+24；（3）∵S=﹣6x+24，∴当S=30，﹣6x+24=30，解得：x=﹣1，∵0＜x＜4，∴x=﹣1不合题意，故△OAP的面积不能够达到30．考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．22.①②【解析】试题分析:先化简再计算．试题解析：①②考点：根式的化简求值．23.（1）a；（2）2a；（3）6a;等底同高的三角形面积相等.【解析】试题分析：（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值.（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积.（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S2，由S2即可表示出S3．试题解析：（1）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC，又S△ABC="a."∴S△ADC=a.（2）连接AD，如图2所示，∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a.同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a.（3）如图3，连接AD，EB，FC，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，则阴影部分的面积为S3=3S△CDE=6a．理由:等底同高的三角形面积相等.考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．24.（1）MA=AD+MC，理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）①结论AM=AD+MC仍然成立，②结论AM=DE+BM不成立．【解析】分析：（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．本题解析：（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠