几何画板中的迭代和带参数的迭代实验报告：圆的面积公式转化

几何画板中的迭代和带参数的迭代实验报告一、实验目的新建参数以及参数动画按钮的制作掌握带参数的迭代思想和操作步骤 学会通过了解父对象和子对象的关系来逆向分析已有的几何画板课件二、实验原理通过带参数的迭代建立参数与图形之间的关系。制作参数动画按钮时，参数的变化引起图形个数的变化。三、实验内容运用几何画板逆向分析圆的面积公式推导课件，并将课件还原制作出来。四、实验课时：8课时五、实验步骤（略）一、方法：分割拼凑法、划曲为直展开法（等腰三角形）、划曲为直展开法（直角三角形）。二、实施步骤方法一：分割拼凑法1.新建文件新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：圆的面积推导分割拼凑法。2.构建参数：【数据】—【新建参数】—构建两个参数：半径r=3厘米，t1=6。【数据】—【计算参数】—【计算2个数据：分别是2*trunc(t1)和360度/2*trunc(t1)】。3.做圆和分割圆：选择【点工具】—在空白处做点A—（保持A为选中状态）+选中r—【构造】—【以圆心和半径作圆】—（保持圆为选中状态）【构造】—【圆上的点】（为点B）。选中参数360度/2*trunc(t1)—鼠标右击—【标记角度】，【双击点A+选中点B】—【变换】—【旋转】—【确定】（得到点B’）。依次选中点A，点B，点B’—【构造】—【圆上的弧】—（保持弧选中状态）【构造】—【弧内部】—【扇形内部】。选中点B+选中参数2*trunc(t1)—【按住shift键】—【变换】—【深度迭代】—【将点B迭代到点B’】—【确定】(得到一个分割好扇形的圆)。4.做分割后的一个扇形：选中点B+选中点B’—【度量】—【距离】—（保持参数选中状态）鼠标右击【标记距离】。选择【点工具】—在空白处作点C—【变换】—【平移】（按标记距离平移，得到点C’）。选中点C和点C’+选中参数r—【构造】—【以圆心和半径作圆】—取两圆上面交点D.。依次选中，点D、点C、点C’.—【构造】—【圆上的弧】—（保持弧选中状态）【构造】—【弧内部】—【扇形内部】。为方便后面，迭代，需要隐藏两个圆，选中两个圆—【显示】—【隐藏】（为了方便扇形颜色统一，可以进行【编辑】—【参数选项】—【颜色】—【取消勾选新对象内部使用随机颜色】—【确定】）5.做上半部分的一个扇形：（1）选中参数半径r—鼠标右击—【标记距离】—选中点D—【变换】—【平移】—【极坐标：以标记距离，以90度（竖直方向）平移】—【确定】（得到点D’）—选中点D+选中点D’—【构造】—【线段】—（保持线段选中状态）【构造】—【线段上的点】（为点E）。（2）选中参数距离BB’—鼠标右击—【标记距离】—选中点E—【变换】—【平移】—【极坐标：以标记距离，以0度（水平方向）平移】—【确定】（得到点E’）（3）选中点E和点E’+选中参数r—【构造】—【以圆心和半径作圆】—取两圆下面的交点F.。依次选中，点F、点E’、点E—【构造】—【圆上的弧】—（保持弧选中状态）【构造】—【弧内部】—【扇形内部】。为方便后面，迭代，需要隐藏两个圆，选中两个圆—【显示】—【隐藏】。6.制作移动按钮：先选中E，再选中D—【编辑】—【操作类按钮】—【移动】—【标签：对合】—【确定】。先选中E，再选中D’—【编辑】—【操作类按钮】—【移动】—【标签：分开】—【确定】。7.做迭代（1）先隐藏不需要的对象：选中点D，点D’，点F，线段DD，—【显示】—【隐藏】。（2）做深度迭代：先隐藏上半部分的扇形，并构造【显示/隐藏按钮】。选中点C，再选中参数t1—【按住shift键】—【变换】—【深度迭代】—【将点C迭代到点C’】—【确定】。隐藏下半部分的迭代的结果，并构造【显示/隐藏按钮】。（3）选中点E，再选中参数t1—【按住shift键】—【变换】—【深度迭代】—【将点E迭代到点E’】—【确定】。8.实现圆的分割，分开和对合：按【对合】按钮，实现上下两部分圆对合，按【分开】按钮，实现上下两部分圆分开。选中参数t1—【编辑】—【操作类按钮】—【动画】—【标签：分圆，改变数量：离散的】。按【分圆】按钮，实现上下两部分圆的分割。9.隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。方法二：划曲为直展开法（等腰三角形）。1.新建文件新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：划曲为直展开法（等腰三角形）。2.新建参数：【数据】—【新建参数】—【分别建立参数：半径r（单位厘米），t1=4（单位无）】，【数据】—【计算】—【分别计算：丌*r和r/t1】。3.构造圆心并作圆：选中参数丌*r—鼠标右击【标记距离】，选择【点工具】—在空白处作点A—（保持点A为选中状态）【变换】—【平移】—【极坐标：以标记距离，以0度（水平方向）平移】（得到点A’）。选择点A和点A’—【构造】—【线段】—（保持线段AA’为选中状态）【构造】—【线段上的点】（得到点B即为圆心）。选中点B和参数r—【构造】—【以圆心和半径作圆】。作化曲为直部分：选中点B和线段AA’—【构造】—【垂线】—（保持垂线选中状态）【构造】—【交点】（上面点为C，下面点为D）。先选中点B和再选点D—【变换】—【标记向量】—选中点A，点A’，线段AA’—【变换】—【平移】。并作出对角线,并隐藏圆。（2）将圆分四层：选中参数r/t1—鼠标右击【标记距离】—选中下方线段中的点A’、线段A’A’’—【变换】—【平移】（得到平移后的点和线段）—（保持选中状态）—【变换】—【平移】-（保持选中状态）—【变换】—【平移】-（保持选中状态）—【变换】—【平移】（得到的线段把圆分成了四层）。构造对角线和平移线段的交点，并隐藏长线段，构造短线段。双击原始的线段AA’—选中下面的所有线段—【变换】—【反射】。构造垂线和上面的线段的交点。（3）度量点的值：选中点B+选中线段A’’’’E—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’’’F—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’’G—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’A’’—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。（4）在线段上绘制点：（目的是当垂线与线段相交时才出现点）选中点B在A’’’’E的值+选中线段A’’’’E—【绘图】—【在线段上绘制点】（点J）。选中点B在A’’’F的值+选中线段A’’’F—【绘图】—【在线段上绘制点】。（点K）选中点B在A’’G的值+选中线段A’’G—【绘图】—【在线段上绘制点】。（点H）隐藏线段A’’’’E、线段A’’’F、线段A’’G、对焦点以及点E、F、G。选择【线段工具】—【构造线段A’’’’J、线段A’’’K、线段A’’H】.计算角度：【数据】—【计算】—【计算点B在A’’’’E的值*（-180°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’’’F的值*（-180°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’’G的值*（-180°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在AA’的值*（-180°）】。旋转点并构造弧：（得到化曲为直的效果）选中B在AA’的值*（-180°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点C—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点C’—一次选中点B、D、C’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’’G的值*（-180°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点L—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点L’—依次选中点B、H、L’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’’’F的值*（-180°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点M—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点M’—依次选中点B、K、M’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’’’’E的值*（-180°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点N—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点N’—依次选中点B、J、N’—【构造】—【圆上的弧】。构造直线AA’—选中直线段和弧—双击直线—【变换】-【反射】。拖动点B就能实现将圆展开和合拢。制作动作按钮：选中点B+再选中点A—【编辑】—【操作类按钮】—【移动】—【标签：化△为○】。选中点B+再选中点A’—【编辑】—【操作类按钮】—【移动】—【标签：化○为△】。隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。方法三：划曲为直展开法（直角三角形）。1.新建文件新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：划曲为直展开法（直角三角形）。2.新建参数：【数据】—【新建参数】—【分别建立参数：半径t1=4（单位厘米），】，【数据】—【计算】—【分别计算：2*丌*r和t1/8】。3.构造圆心：选中参数2丌*r—鼠标右击【标记距离】，选择【点工具】—在空白处作点A—（保持点A为选中状态）【变换】—【平移】—【极坐标：以标记距离，以0度（水平方向）平移】（得到点A’）。选择点A和点A’—【构造】—【线段】—（保持线段AA’为选中状态）【构造】—【线段上的点】（得到点B）。选中点A和点B-【度量】-【距离】。4.作化曲为直部分：（1）将圆分八层：选中参数t1/8—鼠标右击【标记距离】—选中点A、点A’、线段A’A’’—【变换】—【平移】（得到平移后的点和线段），每次保持选中状态—【变换】—【平移】，共重复7次即可。构造对角线和平移线段的交点，并隐藏长线段，构造短线段。双击原始的线段AA’—选中下面的交点—【变换】—【反射】。（2）度量点的值：选中点B+选中线段A’C—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’’D—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’’’E—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’’’’F—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’’’’’G—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。选中点B+选中线段A’’’’’’H—【按住shift键】—【度量】—【点的值】。（3）在线段上绘制点：（目的是当垂线与线段相交时才出现点）选中点B在A’C的值+选中线段A’C—【绘图】—【在线段上绘制点】.选中点B在A’’D的值+选中线段A’’D—【绘图】—【在线段上绘制点】。选中点B在A’’’E的值+选中线段A’’’E—【绘图】—【在线段上绘制点】。选中点B在A’’’’F的值+选中线段A’’’’F—【绘图】—【在线段上绘制点】。选中点B在A’’’’’G的值+选中线段A’’’’’G—【绘图】—【在线段上绘制点】。选中点B在A’’’’’’H的值+选中线段A’’’’’’H—【绘图】—【在线段上绘制点】。(4)计算角度：【数据】—【计算】—【计算点B在A’C的值*（-360°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’’D的值*（-360°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’’’E的值*（-360°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’C的值*（-360°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’’’’F的值*（-360°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’’’’’G的值*（-360°）】。【数据】—【计算】—【计算点B在A’’’’’’H的值*（-360°）】。【数据】—【计算】—【计算】。(5)旋转点并构造弧：（得到化曲为直的效果）选中—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点B’’—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点B’’—逆时针依次选中点B、B’’、B’’’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’’’’’’H的值*（-360°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点M’—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点M’—逆时针依次选中点B、M’、M’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’’’’’G的值*（-360°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点L’—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点L’—逆时针依次选中点B、L’、L’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’’’’F的值*（-360°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点K’—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点K’—逆时针依次选中点B、K’、K’—【构造】—【圆上的弧】。选中计算点B在A’’’E的值*（-360°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点J’—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点J’—逆时针依次选中点B、J’、J’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’’D的值*（-360°）】—鼠标右击【标记角度】—双击点B—选中点I’—【变换】—【旋转】-按标记角度旋转—得到点I’—逆时针依次选中点B、I’、I’—【构造】—【圆上的弧】。选中B在A’C的值*（-360°）—鼠标右击【标记角度】—双击点B