新课标高中文科数学公式大全

精选新课标高中文科数学公式

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高中数学公式及知识点速记

一、函数'导数

1、函数的单调性

xe

⑴设Px2[a,b],x]<x2那么

F(X|)-/(w)<。o/(X)在[a,b]上是增函数；

/(X))-/(%,)>0<=>/(x)在上是减函数.

(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，假设尸(划>0,那么

小)为增函数；假设/&)<0,那么小)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的X，都有/(T)=/(X),那么/(幻是偶

函数；

对于定义域内任意的X,都有/(r)=_/(x),那么/⑴是奇

函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴

对称。

3、函数y=/(x)在点/处的导数的几何意义

函数y=/(x)在点X。处的导数是曲线y=f(%)在PCq，/®))处的

切线的斜率八X。)，相应的切线方程是一。=小。)(一。).

4、几种常见函数的导数

n]

=0；^^)(工〃)=nx~；(^^(sinx)=cosx；④(cosx)=-sinx；

⑤(优)=a"Ina；⑥(/)="；⑦(log。%)=-^―；⑧(lnx>=L

xlnax

5、导数的运算法那么

(1)(M±V)=U±V,(2)(MV)=UV+UV.(3)(―)=UV--UV-(V0).

VV

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y=/(x)的极值的方法是:解方程门x)=0.当/(超)=0

时：

(X)如果在,%附近的左侧尸(x)>。，右侧〃力<。,那么/(拓)

是极大值；

(2)如果在X。附近的左侧门x)<0,右侧/，(x)>0,那么/■)

是极小值.

二,三角函数、三角变换'解三角形、平面向量

8、同角三角函数的根本关系式

sin26>+cos20=1,tan一—‘二'.

COS。

9、正弦、余弦的诱导公式

0士a的正弦、余弦，等于a的同名函数，前面加上把

a看成锐角时该函数的符号；

的正弦、余弦，等于a的余名函数，前面加上

把a看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin(6z±/3)=sinacos(3±cosasin(3；

cos(«±/3)=cosacos/?+sintzsinyff；

/,tana±tan/?

tan(«±J3)=-----------.

1-tanatanJ3

11、二倍角公式

sin"=sinacosa•

cos2a=cos2a-sin2a-2cos2a-l=l-2sin2a•

c2tana

tan2a=-----z—

1-tan-a

1+cos2a

2cos2a=l+cos2a,cos2a

公式变形:2

1-cos2a

2sin2a=1-cos2a,sin2a-

~T:

12、三角函数的周期

函数y=sin（s+。），X£R及函数y=COS（GX+9）9x£R（A,为

常数，且A70,3>0）的周期［红；函数y=tan（<yx+Q）,

CD

".+4wz（A,3,夕为常数，且AW0,3>0）的周期

2CD

13、函数y=sin（G%+0）的周期、最值、单调区间、图象变

换

14、辅助角公式

y=asinx+Ocosx=yla2+h2sin(x+(p)其中tan^>=—

a

15、正弦定理

sinAsinBsinC

16、余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA；

b1=c2+〃-2racosB；

c2=a?+〃2—2ahcosC•

17、三角形面积公式

S=—absinC=—Z?csinA=—easinB.

222

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有A+8+C=;r=C=%-(A+B)

19、3与♦的数量积（或内积）

a-h=]a\-|Z?|cos^

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(X],y)，B(x2,y2),那么AB=OB-OA=(x2-xi,y2-yi).

==

⑵设。二(2|),b(x2,y2)，那么小x1x2+yiy2.

⑶设”=(x,y)，那么忖=J/+y2

21、两向量的夹角公式

=

设Z二(*，X),b(x2,y2)9且以6,那么

再乜+呼

旧+y；+4

22、向量的平行与垂直

allbb=Aa<x>x]y2-x2y1=0.

a±b(a6)oa£=0ox'+M%=。・

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

-（数列｛4｝的前n项的和为s.=q+a2+.+a,）.

[s,,fT，〃N2

24、等差数列的通项公式

an-%=dn+ax-d（nGN）；

25、等差数列其前n项和公式为

s“=叫+^l）j=齐+（4_gd）〃.

26、等向数列的翥项4式2

%,=%q"T=~q"（nwN*）；

27、等比数列前n项的和公式为

la，.】或

s.=j\-q激Sn=<\-q.

na］,（7=1［几,qq=l

四、不等式

28、乂）都是正数，那么有受z而，当、=）时等号成立。

（1）假设积町是定值〃，那么当口，时和x+）有最小值

订p；

⑵假设和X+）是定值S，那么当口时积》有最大值”

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式y-yi=k（x-xt）（直线/过点6a，%），且斜率为人）.

（2）斜截式广质+Mb为直线/在y轴上的截距）.

（3）两点式（）户必）（4（芭,弘）、鸟（孙为）（一々））.

%，一一，当।=马"一一玉~

（4）截距式匕分别为直线的横、纵截距，

ab

a、〃wO）

（5）一般式Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）.

30、两条直线的平行和垂直

假设/|：y=《x+4，l2：y=k2x+b2

411，2=k?,b］彳b2;

/（J,l2=k、k,=—1•

31、平面两点间的距离公式

乙.8=\/（々-V9+（%-VI（4（占，了I），区52，%））・

32、点到直线的距离

dJ2a(点p(Xo，%),直线/：Ax+Bv+C=o).

>JA2+B2

33、圆的三种方程

(1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2^r2.

22

(2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F^O(D+E-4F>0).

(3)圆的参数方程广73,

y=O+rsin夕

34、直线与圆的位置关系

直线Ax+By+C=O与圆(x-尸=户的位置关系有三

种:

d>r=相离=△<()；

d=ro相切<=>△=()；

7

d<r<^>相交=△>()•弦长二2严二

其中公叫+M+q.

VA2+52

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、

几何性质

椭圆："=g>0),a2-c2=b2离心率e=£<],参数

crb-fa

方程是匕:丁.

[y=Osin夕

=1a>222

双曲线：4-4(0jb>0),c-a=bf离心率e=£〉l,

ab~a

渐近线方程是y=±f.

抛物线：y2=2pxf焦点g,O),准线x=一g抛物线上的

点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)假设双曲线方程为｝。9渐近线方程：

22

j_/=0oy=+-x»

aba

(2)假设渐近线方程为己如。/在。=双曲线可设

aab

为土导="

(3)假设双曲线与马一/=|有公共渐近线，可设为

ab~

L=(x>0,焦点在x轴上,x<0,焦点在y轴上).

a"b

37、抛物线丁=2px的焦半径公式抛物线y1=2px(p>0)焦半

径以5。+々.(抛物线上的点到焦点距离等于它

到准线的距离。)

38、过抛物线焦点的弦长|的=X)+y+X2+y=X|+X2+/?.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边

平行且相等)

40、证明直线与平面平行的方法

(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直

线与平面内的一条直线平行)

(2)先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理(