uim北师大版六年级数学下册全册教案

第一单元数学与环境

绿化环境

----植树方案

［教学提示］

教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第2页内容。

教学目标：1、进一步熟悉折线统计图，能完整、准确、熟练地从统计图中获取有关

信息，预测变化趋势。

2、发展学生的空间想像能力。

3、通过对生活中与绿化环境相关问题的解决，使学生进一步体会数学的作用，培养

学生应用数学的意识和环境保护意识。

教学重点：了解植树造林的相关知识，能大胆设计出植树的方案，并能根据立体图画

出俯视，侧视的平面图。知道从不同的方向观察同一物体时，看到的图形是不同的。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、课件播放一排排、一行行人工林场的场面，并伴有解说。

绿树能给我们带来优美的环境，清闲的空气和愉快的心情，你居住的小区绿化面积大

吗？为了让我们的生活、居住条件越来越好，为了让天更蓝，为了让水更清，为了让空气

更清新，为了让地球变得更美丽，赶快行动起来，加入到植树护绿的队伍中来吧！

2、师：这个画面是小明的父亲工作的林场，为了这些树木茁壮成长，小明的父亲很

细心，他认真观察了某种树木生长的情况，并制成了树木生长曲线意图

［评析］:情境的创设由学生的生活体验切入，林场美丽的风景引起了学生的好奇心,

激发了学生的兴趣和参与的积极性。

二、引导探究，学习新知。

1、学习例1

课件出示某种树木生长曲线示意图(图见书第2页例1右)。

(1)观察示意图，理解“树木生长曲线”和“树木的生长速度”这两个词语。

师：请同学们观察示意图中的横轴和纵轴分别表示什么？

生：横轴表示时间，纵轴表示树木生长高度。

师：谁来说说你是怎样理解“树木生长曲线”和“树木的生长速度”这两个词语的？

生：“树木生长曲线”是表示树木生长高度和生长时间之间关系的图形；“树木的生长

速度”就是每年树木生长的高度。

(2)观察讨论：示意图中呈现了3种不同的图形、线段、平缓升高的曲线和趋于水

平的曲线分别表示什么意思？(生长速度相同生长速度减慢树木基本不再长高)

(3)师：你认为图中还可获得哪些信息？你能描述吗？

生：……

(4)学生独立完成以下问题。

a、从图中看出，从开始植树到第坟年，树木生长速度相同。

b、树木从第血年开始生长速度减慢；第坨年开始树木不再生长。

2、探究例2。

(1)课件出示例2。

师：小明的父亲那么热爱环保，小明及班上学生也不例外，这不他所在的班级也在开

展植树活动，具体方案如下：准备第一年沿着最里面的圆种下6棵树(树种同例1),以后

每年向外扩展形成新的圆(图见第2页例2左)，连续种植6年。

(2)借助俯视图，弄清楚具体的方案。

师：图中“X”一个表示什么？图中不同位置的“X”表示什么？

生：图中的“X”表示1棵树，不同位置的“X”表示不同位置的树。

师：观察讨论结合图中所示的每年向外扩展形成新圆中树木增加的规律，想一想8

年后这片树林将有多少棵树，是什么样子的？

生：第一年种下6棵树，第二年就是12棵，以后每年依次为18棵、24棵、30棵、

36棵。它们之和就是总棵数。

生：由于在10年内，树木的生长速度相同，并且这片树林由6层等距的“同心圆”

组成，所8年后这片树林将由6层树木构成的同心圆组成。

师：那么从侧成看，形状大致会是什么样的？

生：板书如下：

师：独立思考，30年后，这片树林会变成什么样子？从侧面看呢？

生：从15年起，树木基本不再生长，所以这片树林30年后呈“圆柱”状，从侧面看

是长方形。

［评析］:教师注重情境问题中文字和图表的阅读理解。例如：例1出现的“树木生长

曲线”和“树木生长速度”这两个词语，学生是不熟悉的，需要教师给以启发、说明。再

如，如何理解例2中情境图画的“X”，需要学生先读题中的文字，然后再看图，这样便

知道图中的“X”表示1棵树等。搞清楚情境问题中的关键词语或图形的含义，解决问题

也就变得不难了。

3、自学讨论完成例3。

(1)课件展示例3植树方案草图。

师：为了让植树活动继续开展下去，小明又设计出一种植树方案。(图见第3页例3

下)。

(2)讨论提纲：

a、观察植树方案草图，说说小明的植树方案是怎样的？

b、动手画一画，这片树林从空中看到的形状是什么样的？从侧面看呢？

c、连续种植5年，30年后，这片树林会变成什么样子呢？

(3)小组汇报。

生；小明的植树方案可以表述为：第一年种了一棵树，以后每年向外均匀扩展形成4

年正方形，正方形的边长从里到外分别为3,5,7,9o

生：从空中、侧面看到的形状分别如下：

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX/

XXXXXXXXX/\

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX___________

XXXXXXXXX

XXXXXXXXX

空中看侧面看

生：30年后，这片树林呈现为长方体。

［评析］:有了例2的辅垫，例3并不太难，教师鼓励学生自主探索、合作交流，给学

生创设了自主学习，探究的良好氛围。同时，培养了学生独立思考、积极交流的良好学习

习惯。

三、实践应用，解决问题。

1、有一个正方形操场，每边者栽种17棵树，四个角各栽1棵，共栽多少棵？

2、为了美化校园，学生准备做两个花架用来摆放盆花，学校请同学们设计花架，你

能为这个学校提供一个设计花架的方案吗？请把它画下来。

［评析］:学生运用所学知识帮助学校解决设计花架这样一个实际问题，体现了数学知

识的应用价值。

四、全课总结：学完这节课你有什么收获？

［资料袋］

当前，全球面临的主要环境问题有：1、土地沙漠化；2、森林锐减；3,水资源危机;

4、物种减少；5、酸雨污染；6、二氧化碳的“温室效应”；7、臭氧层遭到破坏；8、土壤

流失；9、有毒化学品污染；10、垃圾成灾。看后，你有什么建议？

［总评］

在本节课的教学中，主要体现了以下几个特点：

1、注重情境问题中文字和图表的阅读理解

由于本节课的教材特点，三个例题都是以文字和图表的形式呈现，搞清楚情境问题中

的关键词语或图形的含义，解决问题也就变得不难了。

2、鼓励学生自主探索、合作交流

由于本节主要内容为“实践与综合应用”，因此教师更多地采用在学生自主探索基础

上的小组合作交流，引导学生积极主动地投入到探索与交流的学习活动中。

3、注重学生人人做数学

要求学生人人动脑想、动手算、动手画、人人做数学。通过计算树的棵数、画从不同

方位看到的形状图，使每一个学生都能参与到数学实践活动中去。

（襄樊市长虹路小学冷红梅）

环境资源

——统计的应用

［教学提示］

教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版式六年级教学下册第4-5页的内

容。

教学目标：

1、使学生了解当地社会经济发展中耕种地面积，粮食产量，人均耕地面积，人均粮

食产量的变化情况，树立国情、省情、市情、区（县）情和乡情发展意识。

2、进一步熟悉画折线统计图的方法，并乐于用此数学工具来解释现实生活中的某些

现象。

3、感受数学与生活的联系，发现数学就在身边，培养学生的数学应用意识。

4、结合学习内容渗透环保教育。

教学重点：

画统计图的方法利用图解释生活的某些现象。

教具：课件系列

教学过程：

一、情景导入

1、课件出示：由于人类乱砍乱伐造成风沙侵略人类场景，再出示退耕还林后的场景,

并伴随着讲解。

2、师：由于人们乱砍乱伐，使大量的土地流失，大自然就惩罚了人类，这不，九八

年洪水泛乱，九九年地震、2000年干旱为了恢复生态平衡，人们积极响应党中央的

号召，退耕还林，瞧这里又呈现了一片生机勃勃的景象。

［评析］:课的引入以课件的形式出现，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到由于人

们不爱护环境资源，造成了许多自然灾害，从而培养了他们的需要环保意识。

二、探究思考

1、师：大家都在响应党中央的号召退耕还林，我们一起来看看某乡从1981一—退耕

还林的情况吧！

2、课件出示某乡耕地情况统计变化图

3、学生观察此图，从这个变化图中你得到什么信息？学生思考后同桌或小组交流、

讨论提出问题，然后并在小组或全班来解决问题。

如：（1）这个乡增加的耕地面积是如何变化的？

（2）哪年减少的耕地面积最少，哪年减少的耕地面积最多？

（3）哪年增加的耕地面积与减少的耕地面积一样多？

（4）分别计算出1981年、1986年、1991年、1996年、耕地面积变化量（增加量一

减少量）。

［评析］:把问题解决权还级学生，教师穿插讲解知识，这样把探究学习和接受学习巧

妙地结合起来，不是教师牵着鼻子走，而是教师跟着学生走。

4、你能根据这九年的土地变化画出统计图吗？若有些学生不理解，可以先解释再画。

（根据那一年的增加的量与那一年减少量的之差）然后学生制作统计表。

5、师：如果告诉你1981年这个乡的耕地面积总量为50公顷，你知道1986年这个乡

的耕地面积为多少公顷？1991年呢、96年呢、呢？学生独立完成，个别学生个另辅导。

6、从这个乡耕地情况的变化图中你还得得到什么结论？先小组交流、讨论再汇报。

［评析］:充分体现了以学生为主人，让学生独立思考，给提供了自主探究、合作交流

的空间。

三、实践应用

1、课件出示教科书P5练一练第1题

课件出示统计表，学生观察、注意引导学生理解森林覆盖率的含义，并完成下面问题：

（1）你能将A、B、C三个国家拥有的森林面积按从大到小的顺序排列吗？

（2）三个国家的覆盖率大小如何排列的？

（3）为什么以上两题的大小排列顺序不一致呢？

（4）如何求表中的每年国家的面积？

从中你还获得什么信息？

2、（1）调查我国现有耕地总面积与世界观有总面积，各是多少？并计算我国现有耕

地总面积占世界现有总面积的百分比。

（2）调查我国现有人口与世界人口数，并计算它们的百分比。

（3）比较以上两个百分比。

3、通过本节课的学习，你有什么收获？

［评析］:学生通过畅谈收获，使本节课所学的知识得以梳理，进一步体验成功和乐趣，

课未延伸，激发了学生继续学习的愿望。

［资料袋］

调查襄樊地区1950年、1960年、1980年、1990年、2000年的耕地面积、粮食产量、

人口数并画出耕地面积、粮食产量，人均耕地面积、人均粮食产量的变化图，从中你得出

了什么结论？

［总评］

在教学过程中，教师借助课件巧妙地运用了这一教学资源，一方面对所学的统计图进

行了进一步的练习，另一方面培养了学生自我评价和合作意识。

（襄樊市长虹路小学李梅）

垃圾

一—变废为宝

［教学提示］

教学内容：义务教育课程标准实验教科书师大版式六年级教学下册第6-7页的内容

教学目标：

1、进一步熟悉统计表和条形统计图，并根据表可图中提供的信息解决有关的问题。

2、通过对废品回收问题的解决，增强学生的环保意识和应用数学意识。

3、体会数学在生活中的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1、进一步熟悉统计表和条形统计图。

2、能根据表或图中提供的信息解决有关的问题。

教具：课件系列

教学过程：

一、情景导入：

1、师；垃圾在我们身边，随处可风，若不加以处理会给我们生活带来许多不便，但

如果把它们进行合理分类处理，也可以变废为宝，我们一起来看一看环卫工人是如何让垃

圾分类处理的。

2、播放垃圾分类处理情景的录像，学生观看。

［评析］:以生活中随处可见的垃圾分类录像来创设情景，引起学生兴趣，让学生体会

到“数学知识来源于生活并服务于生活

二、探究思考

1、师：为了方便群众、环卫处已把垃圾桶进行了改装，把一个垃圾桶分为有益和无

用的两个内桶（课件出垃圾桶的画面，并出示长、宽、高）

2、师：今天我们大家就来一起解决与垃圾有关的数学知识（课件出示教科书P6上面

的5个问题，）学生独立思考，然后独立完成。

3、学生做完后在小组内交流、探讨、然后每小组派代表在展示台上展示自己的作品、

其他学生评价正误。

4、学生在讨论、完成过程中，教师巡视，了解学生做题状况，然后小组汇报完毕，

让学生用自己的语言进行小结。

［评析］:创设独立思考、合作交流的空间，并让学生利用已有的知识、技能来解决问

题，着实他发挥了学生的才智，锻炼了学生解决问题的能力。

三、实践应用

1、课件出示的科书P6下面的试一试，学生先读题，谈谈自己对题意的理解，然后

独立做，教师巡视、辅导学困生、完毕后，全班交流反馈。

2、师：其实，蚯蚓也可以消化许多垃圾，大家想知道吗？我们来一起解决这方面的

问题，学生独立完成教科书P7的练一练，教师巡视、辅导学困生，完成后加经归纳比较。

3、通过本节课的学习，我们要注意些什么？做些什么？

［评析］:教师不仅引导学生掌握获取知识的方法，更重要的是让学生灵活运用所学知

识来解决实际问题，从而提高他们发现问题，分析问题，解决问题的能力。

［资料袋］

实践活动

（1）调查一天自己家里丢弃的塑料袋数，并计算出年均每人丢弃的个数。

（2）根据自己的调查数据，估算一下全班、全校同学一月、一年丢弃的数目。

（3）将一个塑料袋铺开，估测它的面积。

（4）把全校同学一年丢弃的塑料袋全部铺开，大约占多少平方米？

［总评］

这节课由学生的生活的事物引入，使学生感到数学就在自己的身边，没有陌生感，充

分发挥学生的潜能，让学生在合作互动的学习过程中掌握知识，教师做的只是合理的组织

与引导，为学生生动活泼，营造氛围，提供机会。

（襄樊市长虹路小学李梅）

变“废"为"宝"

教学内容：义务教育课程标准北师大版六年级数学下册8~9页

［教学提示］

统计知识学生在前期的学习中已经多次涉及到，学生应该能够应用自己所学的数学知

识进行数据的收集、整理和简单的分析，并通过简单的计算处理后用统计表或统计图表达

出来。因此，本节课的教学重点应放在组织学生通过对这些数据的分析，使学生明确：如

何应用我们已掌握的数学知识解决生活中所遇到的问题，从而实现数学知识生活化；生活

中处处有数学，数学既来源于生活。同时使学生受到情感、态度和价值观的教育。为此，

特制定教学目标如下：

1、使学生进一步熟悉条型统计图，并能根据统计表或统计图中提供的信息解决相关

问题；

2、通过对废品回收相关问题的解决，增强学生的环保意识和数学的应用意识；

3、结合教学内容有机渗透环境保护教育，增强学生的节约意识，激发学生的学习兴

趣和求知欲望；

［学习准备］

1、让学生提前一周开始在家里收集各种废品，从周一到周五进行分类整理，形成数

据并制成统计表和统计图备用；

2、学生提前自学课本内容；

［主要教学情景］

一、情景导入。

在日常生活中，人们制造的垃圾很多，其实这里面也有许多有用的“废品”，今天我

们就来一起尝试一下，如何使这些“废品”变“废”为“宝”大家说好不好？下面请同学

们拿出自己上周所收集的废品资料。并分小组交流，谈一谈自己收集这些资料的过程，以

及通过这些数据自己有什么想法和看法。推荐部分学生全班交流。

［［点评］:教师从学生的生活实际出发，利用学生自己收集的生活素材来激发学生的好

奇心和求知欲，一下子就把学生的探究欲望给吸引过来了，并符合学生的年龄特点和知识

结构特点。

二、探究思考。

1、投影显示书中的资料一。

学生独立回答书中的两个问题。并让学生简单说一说自己对这两个问题的思维过程。

教师对学生的发言给予适时的评价。

2、试一试。

投影显示书中的统计图并提出以下问题：

⑴小红回收的易拉罐哪个月多，哪个月少？你能解释吗/

⑵说一说小红回收的易拉罐数量的变化情况，并给予解释。

⑶如果回收10个易拉罐可制成2个新易拉罐，分别计算每个月回收的易拉罐可制成

的新易拉灌的数量，并填入表中（表见书第9页）。

⑷小红回收的易拉罐一共可以制成多少个新易拉罐？在全斑进行交流。

学生在交流的过程中教师巡视，积极参与学生各小组的讨论，收集相关信息，并帮助

学生纠正思维上的偏差。

当学生讨论到一定程度的时候教师开始组织学生进行全斑交流，对那些语言准确，思

路清晰的发言要给予充分的肯定。同时对那些表述还完整的发言要给予恰当的评价同时鼓

励他们对问题做进一步的思考。

在学生的讨论过程中，可能会出现一些意见分歧，既一部分学生可能只是把自己现有

的旧易拉罐拿去换新易拉罐，而另一部分学生可能会把自己换剩下的一部分与他人合作再

去换取新的易拉罐。无论学生采用那种方法，只要是学生通过自己的独立思考得出来的结

论，切符合生活实际，教师都要给予充分的肯定，以最大限度的调动学生的学习积极性。

激发学生思考：

通过小红回收易拉罐这件事请同学们谈一谈自己的看法和想法。我们应该怎样对待生

活中的这些“废品”？

［点评］:教师能够结合学生的年龄特点和知识储备特点，灵活的使用教材。教师没有

做过多的引导和讲解，放下老师的权威意识，把学习探究的主动权交给了学生，让学生有

充分的时间和空间去交流、去探究，从而实现了课堂“教”与“学”的和谐统一，体现了

以“教”为“学”的服务意识。

三、练一练（书第9页的1,2题）。

学生独立解答，教师巡视，对学生出现的思维障碍和计算错误给予帮助，完成后组织

学生进行评价。

［点评］:两道练习题的数量关系并不复杂，对六年级的学生来说应该属于应知应会内容,

因此教师并没有去组织学生讨论，也没有讲解，而是充分发挥学生的主体作用，放手让学

生去做，当然，教师也没有忽略对学困生的指导，让学生去充分的体验学习成功的喜悦，

从而最大限度的调动学生学习的积极性，主动性。

四、想一想：结合本节课的学习内容，对我们收集的数据做进一步的分析，将会得出

什么样的结论？

［点评］:数学来源于时候，因此要回归于时候。教学通过“想一想”这个坏节，使学

生能够把“数学知识生活化，生活知识数学化”的实现成为可能。

［总评］:本节课教师能够结合学生的年龄和知识结构特点，创设有效的学习情景，使

学生在轻松的氛围中进行知识的探究。通过这节课的学习，不仅使学生明确了在我们的日

常生活中有很多废品是可以回收再利用的，而且我们可以利用所学的数学知识，解决生活

中的一些简单的实际问题，为节约资源、美化环境做出我们的贡献。

（襄樊市长虹路小学张俊德）

第二单元数学与社区

设立车站

教学目的：

1、会利用已知条件，求有关值。

2、利用方程的知识解决实际问题。

3、通过实际问题的解决，提高数学应用意识和能力，进一步培养学生学习的趣味性。

教学重点：列代数式。

教学难点：列方程。

教法：启发式。

教学过程：

一、问题情境。

公交公司要在1号楼和2号楼之间增加一个车站，1号楼每天大约有100人乘车，2

号楼每天大约有50人乘车，两幢楼间的距离为600米。

（过渡教材P10页）

二、问题的解决。

（1）如果车站的位置与2号楼的距离为X米，用代数式表示两楼的所有乘车人到车

站的总和正确的是（）米。

A、50XXB、100X（600-X）C、50X+100（600-X）

（2）填表。

X冰0100200300400500600

所有乘车人

到车站距离600005500030000

总和/米

（3）你发现了什么规律？

（车站离1号楼越近距离和越小）

（4）有人提出车站设在1号楼，虽然距离总和最小，但2号楼的乘客走得太远也不

公平，于是公交公司推出下面两种方案：

方案一：车站设在两个楼的正中间，即X=300,这时，1号楼和2号楼的所有乘车人

到车站的距离和分别为米、米。1号楼的距离和比2号楼的距离和多米。

方案二：设置车站的位置符合1号楼所有乘车人到车站的距离和等于2号楼所有乘车

人到车站的距离和。车站应设在哪儿？

用代数式表示：1号楼所有乘车人到车站所走距离总和为米。

2号楼所有乘车人到车站所走距离总和为米。

按公司要求，所列方程为：

解得：X=

所以汽车站应设在距离2号楼米的地方。

思考：1、这样设立车站有道理吗？为什么？

2、若没车站距1号楼X米，又怎样列方程？

三、试一试，取奶站设在哪里？

设置一个取奶站，方便上述三栋楼居民取奶。牛奶公司认为取奶站设置要符合：东区

（A号楼）所有取奶人每日到奶站所走距离之和等于西区（1号楼与2号楼）所有取奶人

每日到奶站所走距离之和。

设取奶站距东区A号楼X米，请你求出X.。

分期付款

教学内容：义务教育课程标准教科书北师大版六年级下册12〜13。

教学目标：

1、会根据利率求利息额和本息额。

2、通过有关分期问题的解决，了解不同分期付款的利与弊，增强学生应用数学的意

识。

教学重难点：计算利息额和本息额。

教学课时：1课时

教学过程：

一、新课导入。

师：买东西付钱大家都曾经历过，那么大家知道什么是分期付款么？

请学生谈谈对分期付款的理解。

揭示课题：这节课我们就来学习：分期付款

二、讲授新课。

1、出示例1,讲解例1。

（1）以这种方式购买电脑共花：

2000+505+510+515+520+525+530+535+540+545+550+555+560=8390（元）

（2）因为只需付6个月的利息，并且与（1）中的前6个月利息相同，所以第一种方

式比第二种方式付款总额要多。

2000+1010+1020+1030+1040+1050+1060=8210（元）

两种付款方式相差180元。

学生讨论两种付款方式的优缺点。

2、出示例2,讲解例2。

例2研究的是贷款后的偿还问题，实际上与例1的计算是相同的。

学生先独立试算，然后讨论，相互印证，教师辅导有困难的学生，然后集体订正。

3、课堂练习。

数学书P13试一试。

注意：在计算小立叔叔的纳税额时，要分段计算。

三、全课小结。

今天你学到了什么？

四、布置课堂作业。

导入中的分期付款小节。

邮递的路程

教学内容：（北师大版）义务教育课程标准实验教科书六年级下册第14—17页的内容。

教学目标：

1、知识目标：使学生熟练地在具体情境中，完整描述不同路线图，能熟练地用数对

表示位置和在方格纸上用数对确定位置。

2、能力目标：在用数对表示点的基础上，进一步熟悉在方格纸上比较由一点出发的

两条特殊折线的长，发展学生抽象观察的能力。

3、情感目标：在体验数学的同时，培养学生的空间想象力及逻辑思维力。

教学重点：熟练地用数对表示位置在方格纸上用数对确定位置。

教学难点：在方格纸上比较由一点出发的两条特殊折线的长。

教具准备：方格纸若干张.

教学过程：

一、情景引入。

一名邮递员非常辛苦，每天都准时的将一份份报刊和一封封信送到每一个订户及收信

人手中，你看他又出发了。（出示情景图）今天他从邮局出发，要给两个不同方向的四位

订户送报刊，你们想知道他是怎么走的吗？

揭示课题，并板书。

二、出示例题及路线图。

（1）如果F2点位置用（1,5）表示，其他三位订户所在的位置应怎样表示？两条路

线，哪一条的要长一些？

（2）假如在第一条送报路线上又增加了几个订户，又怎样表示他们的位置呢？

每天傍晚，这位邮递员从A到F的给几户送晚报，路线如下：

A------►F2------►F4------>F

比较一下，从A到F的两条路线中哪条更短些呢？

(3)如果在(1)中的第二条送报路线中也增加了几户新订户，他们的位置如下：

A----->E1------►E2------►E3(7,5)------>E4(10,3)------►E(11,5)

你能在方格纸上找到他们的位置吗？

从A到F和从A到E这两条路线哪条长？为什么？

(4)从A到E还有一条快递路线如下：

A(1,0)——►E2——►E(11,5)

在方格纸上画出这条路线，它与AF2F4F这条路线相比，哪条长？

2、练一练(P15)o

学生独立完成，教师适当指导。

三、实践活动。

出示中国象棋的棋盘图，给学生介绍基本的棋的走法，学生动手在棋盘图上画一画，

写出每走一步的位置，小组合作完成，教师巡视，参与其中，适时指导。

全班完成后，再集体订正。

四、能力提高。

饮水公司的送水工人每天十分辛苦，据统计，他们每到一个小区都要平均送上三桶饮

用水，由于人的体力有限，因此，通常来讲工人师傅愿意“先苦后甜”，也就是选择先去

楼层较高，较远的路线，再到楼层较低、较近的路线，下面就是一名送水工人师傅三条路

线的不意图。

B1

A(0,0)fBl()fB2()fB3()

A(0,0)-Cl()-C2()-C3()

(2)你认为这位送水工人师傅会选择怎样的路线？为什么？

上学的路

教学内容：（北师大版）义务教育课程标准实验教科书六年级下册第18、19页内容。

教学目标：

1、知识目标：能熟练地画出具体情境中各种不同的行走路线，并会用字母和符号表

示路线。

2、能力目标：发展学生的符号感和思维的周密性。

3、情感目标：感受数学学习的乐趣，培养学生热爱家乡的情感和保护环境的意识。

教学重点：通过小组活动，能熟练地画出具体情境中各种不同的行走路线。

教学难点：探索不同的图形的路线，培养学生的实践能力。

教学过程：

一、创设情境。

同学们，我们己经在一起相处了六年了。有久的将来，你们将去高等学府，知道自己

的家乡在哪里吗？襄樊有二千八百年的悠久历史，是一座历史文化名城。平时，你都去过

哪些好地方玩过？（生答，师出示画面），去相同的地方，有很多不同的路，今天我们就

一起来学习关于行走路线的问题。（出示课题）

二、主动探究。

1、出示例题插图（1）»

2、学生讨论：从A到B有几种走法？

师板书：ACBADB

在图形的字母C和D右下角标上，表示到B点必须经过这两点，并且都只有1条路,

因此从A到B有两种走法。

插图（2）,

师讲明要求：图中只能向上和向右走。

讨论：从A到B又有几条路可选择呢?

生各抒己见，师加以总结。

板书：A-CfE-B

AfDfEfB

AfDfFfB

师加以说明：要到B必须到E或E从A到F只有一条路，它对应着从A经F到B

的一条路。由（1）可知：从A到E有2条路，这两条路分别对应于从A到B的1条路,

所以从A到B就有3条路。（并在字母C、D、F处标上1,在字母E标2,在字母B标3）

插图（3）o

学生讨论：从A到B有多少种走法?

学生小组合作，师巡视，加以指导，再集体订正。

2、观察三幅图，你发现了什么？

能看出各点所标数字与它的左侧和下方的数字有什么关系吗？

通过引导，学生发现其关系。教师在每幅图下面写了算式。

三、巩固交流。

1、课本第19页第2题。

帮助学生分析题意，从A到B必须经疵和K,从A到K有3种走法，从A到G

有3种走法，所以从A到B有3+3=6种走法。

（标出每个点的不同走法，帮助学生理解）

2、在下面的图中，从A到B有多少种不同的走法？

四、拓展思维。

下图中，从A到B有多少种不同的走法?

（本单元教学设计由长征路小学六年级组撰写）

第三单元数学与体育

课时一：越野赛跑

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书，六年级数学下册，第20面、21面的内容。

教学目标：

1、能熟练地依据路程、速度和时间的等量关系求相关的量，并能用统计表和折线统

计图表示路程和时间的关系。

2、进一步体会图示方法的简洁性和有效性，使学生逐渐形成数学地分析问题、解决

问题的思维方式，提高解决问题的能力。

3、进行爱国主义教育和思想品质教育。

教学准备：

1、多媒体课件。2、统计表和方格纸。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

出示我国运动健儿刘翔在奥运会上，110栏比赛冲刺的图片。

让学生自由发挥，谈一谈图片的内容及意义，说一说自己的心情。

师：老师把他们比赛情况制成了统计图。大家仔细观察一下，你有哪些发现？

生：有7名运动员参加决赛。

生：有个运动员没有跑完。

师：哪一条线段是表示我国运动员刘翔跑的路线？为什么？他的路线有什么特点？

生：相同路程，时间短，速度快，表示速度的线段倾斜度大些。

师：110栏比赛是奥运比赛项目，你还了解哪些奥运项目？给大家介绍一下。

活跃课堂气氛，激发学生兴趣。

师：”除奥运项目外，你还了解哪些非奥运比赛项目？”

（跳绳、越野赛跑、赛车等）

教师说明：这些虽然是非奥运项目，但是它们同样能够锻炼我们的身体，增强我们比

赛技能，同时我们还可以欣赏到美丽的大自然风景。

出示几幅美丽大自然的图片，供大家欣赏。

［评析］:教师充分利用“刘翔夺冠”这一社会信息资源，让学生亲历、感受现实生活

中的数学问题，让学生体验到数学与生活同在，大大激发学生学习数学的兴趣和探究的欲

望。同时进行爱国主义教育。

二、合作探究，了解越野赛跑的比赛方案。

1、出示小动物比赛的课件，教师进行介绍。

师：今天，动物王国的小动物们，在狮王的号召下也开展一次8千米的越野赛跑。参

赛的有乌龟、兔子、小羊。

乌龟想：在龟兔赛跑中，我在兔子偷懒的情况下，侥幸赢了比赛。这次可不一样，我

怎么跑的赢它们呢！我还是以4千米/时的速度跑一半吧！反正我也得不到冠军，剩下的

路程我还是坐下来休息吧!。

兔子想：这次比赛可不能再偷懒，我先以16千米/时的速度跑完前半程，再加速以8

千米/时的速度跑完后半程。

小羊想：我带上充足的食物、水、药品等，以12千米/时的速度跑完全程。

师：以它们的想法，你能算出谁会拿到冠军吗？

小组交流合作完成。

出示合作结果，谈谈自己计算方法。

展示：乌龟用的时间：4+4X60=60（分钟）（60分钟只跑了一半的路程）

兔子用的时间：44-16X60=15（分钟），4+8X60=30（分钟），

15+30=45（分钟）

小羊用的时间：8+12X60=40（分钟）

所以它们的名次依次是：小羊、兔子、乌龟。

师：你赞成谁的想法，为什么？

生：我赞成小羊。

生：①有始有终、坚持不懈。②注意比赛技巧。③做好充分的准备。

2、根据自己的计算完成一卜面的统计表。

时间/分101520303540455060

乌龟路程

兔子路程

小羊路程

小组分工完成。

3、根据上表画出路程与时间的关系图。

-----------乌龟

-----------兔子

------------小羊

4、根据上面的统计图你了解到哪些内容？小组内讨论研究。

①、乌龟和小羊用同样的速度行驶，所以是一条直线段。

②、兔子前4千米它用的速度相同，是一条直线段；后4千米它用的速度也相同，仍

是一条直线段，但前后速度不同，所以形成一条折线。

③、速度快时，线段的倾斜程度大些；速度慢时，线段的倾斜程度小些。

兔子以16千米/时速度比赛的线段倾斜程度最大；乌龟以4千米/时的速度比赛的线

段倾斜程度最小。

［评析］:如何关注学生情感态度与价值观等方面的发展，教师借助小动物的比赛，充

分让学生提出问题、解决问题、讨论交流、发表见解，体现了教学内容的开放性和人文性。

学生了解到越野赛跑的有关知识，还深深体会到做人的道理和比赛的技能。

三、小结：通过这节课，你对越野赛跑有了哪些认识？有什么收获吗？

生：越野赛跑可以锻炼我们的身体，欣赏大自然的美境。

生：做什么事，要有始有终，不能气馁。

生：在路程和时间统计图中，速度快时，线段的倾斜程度大些；速度慢时，线段的倾

斜程度小些。

四、回归生活，体验生活，解决生活中的问题。

师：其实在我们身边有许多类似的数学问题和我们擦肩而过，只要我们善于观察，善

于探究，这也许是一件回味无穷的事情。

例如：我们离期末考试还有十天的时间，我们复习的还有40面的内容，你能设计几

种合理的复习方案吗？说一说你设计的理由。

生：每天复习4面，10天复习完。

生：每天复习5面，8天复习完，后两天看看其它内容。

生：前6天看30面，后4天看10面。

师：根据大家的方案设计统计图。

［评析］:教师充分挖掘学生身边的教学资源，增强学生对数学的亲切感，使学生进一

步感受到''生活即数学”“数学即生活”的实际内涵。学生自由展示自己的发现，提出问

题，师生互评、互学、互勉的评价，让学生体验到解决数学问题的无穷魅力和成功的喜悦。

五、放一段越野赛跑的曲调，让学生轻轻松松地结束这节课的学习。

［总评］:

1、突出“人文性”，让学生展示智慧和个性。

教学作为人与人之间的特殊共同体内的交往，要求在交往中富有人文气息，每个参与

教学活动的人应能获得多方面的满足，特别是精神上的满足。这也许是我们在数学教学中

往往忽视的地方，所以在课堂上不仅要有知识交流的主线，还应有一条情感交流的主线。

在设计中加了许多情感素材，加强学生思想教育，使学生的素质得到全面发展。

2、关注学生的发展，创造有效的数学学习方式。

教师从多方面向学生提供充分进行数学活动的机会，让每一位学生主动从事数学活

动，积极探索知识，自己去发现，自己去创新。只有学生迸发创新思维的火花，获得知识

与能力才能得到共同发展。

在设计中，老师大胆放手，给予学生充足的合作交流、自主探索的时间，全面发展学

生的能力。

3、注重学生人人做数学。

要求学生人人动脑想、动手算、动手画，人人做数学。通过越野赛跑的研究，使每

个学生都能参与到数学实践活动中去，并从中提出问题，解决问题。掌握学习的技能和方

法。

（王寨中心学校宋力）

课时二：越野赛跑

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书，六年级数学下册，第22面、23面的内容。

教学目标：

1、能通过路程与时间的关系图回答与速度有关的一些问题。

2、感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。

3、提高学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和综合能力。

4、培养学生互帮互助的精神，增强他们的友谊。

教学准备:

多媒体课件，每人一张方格纸。

教学过程：

一、小记者在行动。

1、教师出示一幅折线统计图。（见下页）

（2）这是学校运动会的1.2万米自行车赛中,

甲、乙、丙三名同学的比赛统计图，如果你是一

名小记者，你怎样介绍这三位同学的比赛情况？

小组合作交流，每组推举一名小记者进行介绍，活跃课堂气氛。

（3）评比优秀小记者。

要求小记者介绍的合理、生动、有创新。

［评析］：1、教师敢于放手让学生自主探索，让学生动手、动脑、动口，在多种感官

协调合作下获取知识，学生的各方面能力得到全面的发展。2、智育和德育得到全面的统

一，学生的情感得到一定的升华，明确做人的道理，感受到比赛的实际意义。

（4）老师对同学们的讲解进行总结。电脑出示：

今天，我们学校举行L2万米的自行车越野赛跑，我们班推出了三名同学参加，他们

个个精神焕发、斗志昂扬。甲同学以最快的速度进行领跑，15分钟时甲同学一马当先，乙

同学由于体力不至，放慢速度行使，丙同学以原速前进。25分钟时，甲同学由于速度太快,

自行车出现故障，只能停下来修理，丙同学发现自己的速度有点慢，然后加速行使。40分

钟时，乙、丙同学赶上了甲同学，甲同学在乙、丙同学的帮助下，携手前进，一起到达了

终点。这三名同学虽然没有取得名次，但是学校给予他们精神文明小选手的称号。

（5）谈谈自己通过以上材料，有什么感想？

（互帮互助是中华人民的一种美德）

（6）“根据统计图，你能算出他们三人在各个时间段的速度吗？”

甲：0——25分钟，10/25X60=24（千米/时）。25分钟——40分钟，停止，速度=0。

40分钟——60分钟，2/20X60=6（千米/时）。

乙：0——15分钟，5/15X60=20（千米/时）。15分钟——40分钟，

5/25X60=12（千米/时）。40分钟——60分钟，2/20X60=6（千米/时）。

丙：0——25分钟，5/25X60=12（千米/时）。25分钟——40分钟，

5/15X60=20（千米/时）。40分钟——60分钟,2/20X60=6（千米/时）。

（7）根据以上的计算，进行连线。（电脑出示）

甲的速度快一停止一快

乙的速度慢f快一慢

丙的速度快一慢一慢

（8）通过计算，我们可以判断他们速度的变化情况。你还有其他的判断方法吗？

速度快时，线段的倾斜程度大些；速度慢时，线段的倾斜程度小些。

速度为零时，线段是一条水平线段。

［评析］:1、利用课件综合作用于学生的大脑，有利于形成鲜明的表象，激发学生的

兴趣，激发学生的思维，加大了课堂教学的密度。2、在智育的教学中，渗透德育教育。

二、反馈练习，提高解决问题的能力。

出示：如果在8千米自行车越野赛中，小文同学的参赛方法是先以一定速度匀速骑一

段时间，再以另一速度匀速骑完全程。

计速器记录下了小文同学比赛过程中，所骑路程与时间的情况。

时间/分61215202530

路程/千米245678

师：根据统计表你能算出小文在出发多少分后改变了速度吗？此时他骑了多远的路

程？

独立思考，说明理由。

展示学生的计算过程：0到6分的速度：2/6X60=20（千米/时）

6分到12分的速度：（4-2）/（12-6）X60=20（千米/时）

12分到15分的速度:（5-4）/（15-12）X60=20（千米/时）

15分到20分的速度：（6-5）/（20-15）X60=12（千米/时）

20分到25分的速度：（7-6）/（25-20）X60=12（千米/时）

25分到30分的速度：（8-7）/（30-25）X60=12（千米/时）

通过计算我们发现在15分后改变了速度，此时的路程是5千米。

师：有没有更简单的方法，解决上面的问题？

生：通过统计图，直接可以看出它们速度变化情况。

大家在准备的方格纸上画出他比赛的路程与时间的关系图。

（4）根据统计图你还能提出哪些问题？

让大家发挥想象，敢于提出问题，善于解决问题。

也可以小组内讨论解决，教师注意巡视，对于学生的疑难问题及时解决。

［评析］:教学过程充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，由教师创设学习的

情境，让学生自己解题，感悟学习方法，再通过自主的探讨，小组讨论交流，使知识得到

进一步的升华。

三、趣味游戏，活跃课堂气氛。

教师出示：《小马过河》的片段。

小马驮着面来到小河边一询问河水的深浅一加

速把面送回家

师：听完这个故事以后，你有什么感想？

师：你能提出哪些数学问题？

师：你能在统计图上表示小马的速度变化情况

吗？（见右图）

对学生的设计成果进行展示。

［评析］:利用生动的故事情节，调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。既增添了教学

的趣味性，又增大了学生的参与面，使教师能准确而全面地获取反馈信息及时调整教学。

四、全课总结。

小结：请同学们回忆一下，这节课我们学习哪些内容？你有哪些收获？

五、作业：改编《小马过河》的故事，用统计图表示小马的速度变化。

［评析］:作业的设计具有一定独特性和趣味性，学生学的轻松，玩的高兴，真正体现

了减负的效果。全面推行了素质教育的发展。

［总评］:

1、活用教材，提高课堂教学效益。

教师教书是用教材，而不是教教材，教材只是一个可参考的蓝本，而不是“圣经二

基于此，本节课在设计上作了适当的改动：便于把知识和生活联系紧密，贴近学生生活。

例如：把例2做了适当的改动，增加了一名同学，比赛过程也增加了一些环节。学生从中

不但能学到知识，也能认识到做人的道理。提高了大家的学习兴趣，活跃了课堂气氛。

2、主动探究，合作交流，使学生真正成为学习的主人。

动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。为实现这一目标，根据

本课内容特点设计了一系列的数学活动，而要使学生真正成为学习的主体，就要有相配备

的活动方式，引导学生参与其中。如记者采访活动，不仅要求学生能看懂折线统计图，还

要要求学生有很强的表达能力和总结能力。《小马过河》提高了学生的学习兴趣。

3、体现课堂教学的开放性，注重培养学生的创新思维。

在这节课的环节设计中，为学生创设一个广阔的思维空间，创设一种积极的思维、热

烈的争论、友善的交流充满整个课堂的气氛。只有课堂气氛活跃起来，学生的创造性思维

才得以发展。如：反馈练习中，老师大胆放手，让学生自主地发现问题，自主地解决问题。

（王寨中心学校宋力）

赛车的轮子

----圆周长公式在赛车中的应用

教学目标：

1、能熟练根据圆周长公式解决有关孤长的计算问题。

2、通过对不同弯道场地赛车走一圈路程的计算结果归纳发现两个轮子所走路程差的

规律。

教学过程：

茫茫大雪中，一汽车急驶而过，身后留下两道车轮的痕迹，赛车在赛道上比赛，两个

轮子留下的痕迹又有怎样的关系呢？带着这个问题，我们来学习《赛车的轮子》。

新授：

例1：某赛车左右轮子的距离为2米，因此当车子转弯时外侧的轮子比内侧的轮子多

走了一段路。

⑴赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走了多少米？

分析：赛车走一圈时，外轮的路程表示为2口（R+2）,

内轮的路程表示为2RR；

因此，行走一圈外轮比内轮多跑了2口（R+2）-2I1R=4n米

⑵在下面的训练场上（弯道部分为半圆），赛车按图中所示的方向跑了一圈后，左右

两个轮子哪个跑的路程远？远多少？

根据运动的方向可知：

两个弯道处右轮在外，左轮在内两个半圆型其实组成一圈，

右轮所跑的距离和为：2n（75+2）米

左轮所跑的距离和为：2n*75

所以右轮比左轮跑的路程多：2n（75+2）-2"*75=4Ji米

由以上两问的计算，可以看出他们的共同点跑一圈后，一个轮比另一个轮多跑了4n

米。

如果赛道不规则：由多个不规则的半圆组成，那应怎样比较呢？

例2：在下图的比赛场中（弯道部分为半圆），上面的赛车按指定方向绕一圈后，（1）

两个轮子跑的路程相同吗？（2）哪个轮子跑的路程多，多多少？

r=50m

分析：在这个赛场上路线复杂，那么我们要怎样解决上面的问题呢？同桌讨论交流，

商讨解决办法：

老师启发：①这么多弯道，我们要怎么判断呢？（分别判断）

②在分别判断时，要怎样判断谁跑的路程多，谁跑的路程少呢？（认清方向，辨清内

外)

③多多少，少多少？要怎样解决呢？(通过计算)

④用什么来计算呢？(圆周长公式)

⑤在每一个弯道处，只是半圆怎么办呢？(用圆周长公式除以2,把整圆转化成半圆)

［点评］:学生有解决例1的经验，因此在例2中教师只需启发学生，让学生大胆去尝

试解决问题的方法，提高学生独立解决问题的能力。

学生尝试解决问题：

在第一弯道处，右轮在外，左轮在内，

右轮跑的路程表示为2n(r+2)/2

左轮跑的路程表示为2nr/2

因此，右轮比左轮多跑(2n(r+2)-2nr)/2=2n

在第二弯道处，左轮在外，右轮在内，

左轮跑的路程表示为2nr/2

右轮跑的路程表示为2”(r-2)/2

因此，右轮比左轮多跑(2nr-2n(r-2))/2=2n

用同样的方法，可以得出第三弯道处，右轮比左轮多跑了2页米。

在第四弯道处，右轮在外，左轮在内，

右轮跑的路程表示为2n(R+2)/2

左轮跑的路程表示为2nR/2

因此右轮比左轮多跑了2n米

所以当赛车回道终点时，右轮比左轮多跑了4加米。

回顾以上的计算过程，你们发现了什么？

启发：各弯道的半径分别为r、R、75等，但无论弯道的半径如何变化，只要是拐了

半个圆，外轮就比内轮多跑了2n米。

刚才问题2,我们也可以用下表来表示：

123