中考数学一轮复习提升练习第3.7讲 二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）（考点精析+真题精讲）（含解析）

【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】备战2024中考数学一轮复习备战2024中考数学一轮复习第7讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）№考向解读第7讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第三章函数第七讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）→➊考点精析←→➋真题精讲←考向一待定系数法求函数的解析式考向二二次函数图像的翻折第七讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）二次函数是非常重要的函数,年年都会考查,总分值为18~20分，预计2024年各地中考还会考,它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查.→➊考点精析←1、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：SKIPIF1<0.已知图像上三点或三对SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，通常选择一般式.（2）顶点式：SKIPIF1<0.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与SKIPIF1<0轴的交点坐标SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，通常选用交点式：SKIPIF1<02、图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c<0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．记住规律：左加右减，上加下减→➋真题精讲←考向一待定系数法求解析式1．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数SKIPIF1<0的图象与x轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，下列说法正确的是（

）

A．抛物线的对称轴为直线SKIPIF1<0 B．抛物线的顶点坐标为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点之间的距离为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0值的增大而增大【答案】C【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数SKIPIF1<0的图象与x轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴二次函数解析式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对称轴为直线SKIPIF1<0，顶点坐标为SKIPIF1<0，故A，B选项不正确，不符合题意；∵SKIPIF1<0，抛物线开口向上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．结合图象，判断下列结论：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个解；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上的两点，则SKIPIF1<0；④对于抛物线，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．其中正确结论的个数是（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据函数图象直接判断①②，根据题意求得解析式，进而得出抛物线与SKIPIF1<0轴的交点坐标，结合图形即可判断③，化为顶点式，求得顶点坐标，进而即可判断④，即可求解．【详解】解：根据函数图象，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故①正确；∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个解；故②正确；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上的两点，则SKIPIF1<0；故③正确；∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顶点坐标为SKIPIF1<0，∴对于抛物线，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故④错误．故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐标轴交点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是实数）．已知函数值SKIPIF1<0和自变量SKIPIF1<0的部分对应取值如下表所示：SKIPIF1<0…SKIPIF1<00123…SKIPIF1<0…SKIPIF1<01SKIPIF1<01SKIPIF1<0…(1)若SKIPIF1<0，求二次函数的表达式；(2)写出一个符合条件的SKIPIF1<0的取值范围，使得SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小．(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小；(3)SKIPIF1<0【分析】（1）用待定系数法求解即可．（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线SKIPIF1<0；再根据抛物线的增减性求解即可．（3）先把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，然后m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，得SKIPIF1<0，求解即可．【详解】（1）解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0图象上，∴抛物线的对称轴为直线SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小．（3）解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解析的关键．4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，①求该函数图象的顶点坐标．②当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围．(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为2；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为3，求二次函数的表达式．【答案】(1)①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）①将SKIPIF1<0代入解析式，化为顶点式，即可求解；②已知顶点SKIPIF1<0，根据二次函数的增减性，得出当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值7，当SKIPIF1<0时取得最小值，即可求解；（2）根据题意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为2；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为3，得出抛物线的对称轴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的右侧，即SKIPIF1<0，由抛物线开口向下，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为2，可知SKIPIF1<0，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出SKIPIF1<0，即可得解．【详解】（1）解：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴顶点坐标为SKIPIF1<0．②∵顶点坐标为SKIPIF1<0．抛物线开口向下，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0增大而增大，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0增大而减小，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值7．又SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时取得最小值，最小值SKIPIF1<0；∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为2；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为3，∴抛物线的对称轴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的右侧，∴SKIPIF1<0，∵抛物线开口向下，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为2，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴二次函数的表达式为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当SKIPIF1<0时，请根据图象直接写出x的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，顶点坐标为SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；（2）把SKIPIF1<0代入函数解析式求解SKIPIF1<0的值，再利用函数图象可得SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的取值范围．【详解】（1）解：∵二次函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴抛物线为SKIPIF1<0，∴顶点坐标为：SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

如图，当SKIPIF1<0时，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．6．（2023·浙江·统考中考真题）已知点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在二次函数SKIPIF1<0是常数，SKIPIF1<0的图像上．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)若二次函数的图像经过点SKIPIF1<0且点A不在坐标轴上，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)求证：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)见解析【分析】（1）由SKIPIF1<0可得图像过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，然后代入解析式解方程组即可解答；（2）先确定函数图像的对称轴为直线SKIPIF1<0，则抛物线过点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，然后再结合SKIPIF1<0即可解答；（3）根据图像的对称性得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顶点坐标为SKIPIF1<0；将点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别代入表达式并进行运算可得SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0，然后化简变形即可证明结论．【详解】（1）解：当SKIPIF1<0时，图像过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：∵函数图像过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，∴函数图像的对称轴为直线SKIPIF1<0．∵图像过点SKIPIF1<0，∴根据图像的对称性得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）解：∵图像过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，∴根据图像的对称性得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，顶点坐标为SKIPIF1<0．将点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别代人表达式可得SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称性、解不等式等知识点，掌握二次函数的对称性是解答本题的关键．考向二二次函数图像的平移（翻折）7．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求该抛物线的表达式；(2)点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0下方抛物线上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此时点SKIPIF1<0的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移SKIPIF1<0个单位，点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0的对应点，平移后的抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以SKIPIF1<0为腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的点SKIPIF1<0的坐标，并把求其中一个点SKIPIF1<0的坐标的过程写出来．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）根据平移的性质得出SKIPIF1<0，对称轴为直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0向右平移5个单位得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，勾股定理分别表示出SKIPIF1<0，进而分类讨论即可求解．【详解】（1）解：将点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴抛物线解析式为：SKIPIF1<0，（2）∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0．设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，如图所示，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）∵抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0将该抛物线向右平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0，对称轴为直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0向右平移5个单位得到SKIPIF1<0∵平移后的抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则SKIPIF1<0点的横坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0综上所述，SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2023·四川乐山·统考中考真题）已知SKIPIF1<0是抛物SKIPIF1<0（b为常数）上的两点，当SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)将抛物线SKIPIF1<0平移后得到抛物线SKIPIF1<0．探究下列问题：①若抛物线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线SKIPIF1<0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线SKIPIF1<0的顶点为点E，SKIPIF1<0外接圆的圆心为点F，如果对抛物线SKIPIF1<0上的任意一点P，在抛物线SKIPIF1<0上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求SKIPIF1<0长的取值范围．【答案】(1)0；(2)①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0，变形后即可得到结论；（2）按照临界情形，画出图象分情况讨论求解即可．【详解】（1）解：由题可知：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0总成立，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①注意到抛物线SKIPIF1<0最大值和开口大小不变，m只影响图象左右平移下面考虑满足题意的两种临界情形：（i）当抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，如图所示，

此时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．

（ii）当抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，如图所示，

此时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），综上，SKIPIF1<0，②同①考虑满足题意的两种临界情形：（i）当抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，如图所示，

此时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．

（ii）当抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，如图所示，

此时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或0（舍）．

综上SKIPIF1<0，如图，由圆的性质可知，点E、F在线段SKIPIF1<0的垂直平分线上．

令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、垂径定理、解一元二次方程等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．9．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)请求出抛物线SKIPIF1<0的表达式．(2)如图1，在SKIPIF1<0轴上有一点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0为坐标平面内一点，是否存在点SKIPIF1<0使得四边形SKIPIF1<0为正方形？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，将抛物线SKIPIF1<0向右平移2个单位，得到抛物线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；(3)点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可；（2）假设存在这样的正方形，过点E作SKIPIF1<0于点R，过点F作SKIPIF1<0轴于点I，证明SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）先求得抛物线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，运用待定系数法可得直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，如图2，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，利用等腰直角三角形性质和三角函数定义可得SKIPIF1<0，进而可求得点SKIPIF1<0的坐标．【详解】（1）∵抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，∴把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∴解析式为：SKIPIF1<0；（2）假设存在这样的正方形SKIPIF1<0，如图，过点E作SKIPIF1<0于点R，过点F作SKIPIF1<0轴于点I，

∴SKIPIF1<0∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；同理可证明：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；（3）解：抛物线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的顶点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0将抛物线SKIPIF1<0向右平移2个单位，得到抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，如图2，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0；综上所述，抛物线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，运用数形结合思想解决问题是解题的关键．10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且平行于SKIPIF1<0轴，与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右侧）．将抛物线SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折得到抛物线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，顶点为SKIPIF1<0．

(1)当SKIPIF1<0时，求点SKIPIF1<0的坐标；(2)连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为直角三角形，求此时SKIPIF1<0所对应的函数表达式；(3)在（2）的条件下，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0两点分别在边SKIPIF1<0上运动，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为一边作正方形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0长度的最小值，并简要说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，见解析【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标SKIPIF1<0，根据对称性，即可求解．（2）由题意得，SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0．进而得出可得SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，如图1，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，垂足为SKIPIF1<0．求得SKIPIF1<0，代入解析式得出SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0时，如图2，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，代入解析式得出SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，此情况不存在．（3）由（2）知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的面积为1，不合题意舍去．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的面积为3，符合题意．由题意可求得SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0．易知当SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取最小值，最小值为SKIPIF1<0．【详解】（1）∵SKIPIF1<0