2022年高三数学知识点梳理5篇

2021高三数学知识点梳理5篇

与高一高二不同之处在于，高三复习学问是为了更好的与高

考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的同学，此时需要进行查漏

补缺，但也需要同时提升力量，填补学问、技能的空白。下面就是我

给大家带来的高三数学学问点，盼望大能关心到大家！

高三数学学问点1

1.有关平行与垂直（线线、线面及面面）的问题，是在解决立

体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问

题（包括论证、计算角、与距离等）中不行缺少的内容，因此在主体几

何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较

为基本问题，熟识公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概

括，把握立体几何中解决问题的规律-充分利用线线平行（垂直）、线

面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高规律思维力

量和空间想象力量。

2.判定两个平面平行的方法：

（1）依据定义-证明两平面没有公共点；

（2）判定定理-证明一个平面内的两条相交直线都平行于另

一个平面；

⑶证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

（1）由定义知："两平行平面没有公共点〃；

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(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必

平行于另一个平面〃；

(3)两个平面平行的性质定理："假如两个平行平面同时和第

三个平面相交，那么它们的交线平行"；

(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于

另一个平面；

(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等；

(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

高三数学学问点2

不等式这部分学问，渗透在中学数学各个分支中，有着非常

广泛的应用。因此不等式应用问题体现了肯定的综合性、敏捷多样性,

对数学各部分学问融会贯穿，起到了很好的促进作用。在解决问题时,

要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最

终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围非常广泛，它始终

贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的争论，函数单调性的讨论，

函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、

最小值问题，无一不与不等式有着亲密的联系，很多问题，最终都可

归结为不等式的求解或证明。

学问整合

lo解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性

质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不

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等式的解法亲密相关，要擅长把它们有机地联系起来，相互转化。在

解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较

简单的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过构造函数、数形结

合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的

不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2o整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式

的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、肯定值

不等式等化归为整式不等式（组）是解不等式的基本思想，分类、换元、

数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与

不等式的解亲密相关，要擅长把它们有机地联系起来，相互转化和相

互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，

通过换元，可将较简单的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过

构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数

的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4o证明不等式的方法敏捷多样，但比较法、综合法、分析

法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内

在联系，选择适当的证明方法，要熟识各种证法中的推理思维，并把

握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差（商”

变形好推断符号（值）。

高三数学学问点3

考点一：集合与简易规律

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集合部分一般以选择题消失，属简单题。重点考查集合间关

系的理解和熟悉。近年的试题加强了对集合计算化简力量的考查，并

向无限集进展，考查抽象思维力量。在解决这些问题时，要留意利用

几何的直观性，并注意集合表示方法的转换与化简。简易规律考查有

两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、规律联

结词、"充要关系〃、命题真伪的推断、全称命题和特称命题的否定等,

二是在解答题中深层次考查常用规律用语表达数学解题过程和规律

推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性

考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数

（一次和二次函数、指数、对数、幕函数）的应用等，分值约为10分,

解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数

的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简洁应用，如求函数

的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式消失，属于简单题

和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联

系在一起以解答题的形式消失，如一些不等式恒成立问题、参数的取

值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面对量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面对量

有关概念及运算等，另一道对三角学问点的补充。大题中假如没有涉

及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三

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角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面对量

为主的试题，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平

面对量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、

三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组

和简洁线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1

到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解

答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性

质、通项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列

学问为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的力量，它们

都属于中、高档题目.

高三数学学问点4

L定义：

用符号〉，=,〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不

变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不

变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相

反。

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3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知

数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组

成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做

这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②依据详细问题中的数量关系列不等式(组)并解决简洁实

际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高三数学学问点5

一、排列

1定义

⑴从n个不同元素中取出m个元素，根据肯定的挨次排成

一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数，叫

做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-l)(n-2)...(n-m+l)

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特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-l)(n-2)...x3x2xl

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个

不同元素中取出m个元素的一个组合

⑵从n个不同元素中取出m个元素的全部组合的个数，叫

做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要"取出元素”和

“对取出元素按肯定挨次排成一列〃两个过程，而获得一个组合只需要

"取出元素〃，不管怎样的挨次并成一组这一个步骤。

排列与组合的区分在于组合仅与选取的元素有关，而排列不

仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的挨次有关。因此，所给问

题是否与取出元素的挨次有关，是推断这一问题是排列问题还是组合

问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理学问点

1.计数原理学问点

①乘法原理：N=nl-n2-n3-...nM(分步)②加法原理：

N=nl+n2+n3+...+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-l)(n-2)(n-3)-...(n-m+l)=n!/(n-m)!Ann=n!

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Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+l=Cn+lm+lk*k!=(k+l)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满

意特别元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满意特

别位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必需在一起的元素视为一个整

体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应留意：

⑴把详细问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

⑶分析题目条件，避开"选取"时重复和遗漏；

⑷列出式子计算和作答.

常常运用的数学思想是：

①分类争论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理学问点：

(D(a+b)n=Cn0ax+Cnlan-lbl+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+...+Cnran-rbr+-...+

Cnn-labn-1+Cnnbn

特殊地：(l+x)n=l+Cnlx+Cn2x2+...+Cnrxr+...+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

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二项式系数在中间。（要留意n为奇数还是偶数，答案是中

间一项还是中间两项）

全部二项式系数的和：

Cn0+Cnl+Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnr+...+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+...=Cnl+