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第一章作业1.用微扰方法求解一维振子的非线性响应。提示:1)对于方程(1.2-11),将r进行微扰展开(1.2-13);2)对不同微扰阶次整理得到(1.2-14~16)3)从低到高依次得到不同阶次方程的解(1.2-17~19),求高阶解释,较低解可以当成不变量。解:一维非简谐振子的运动方程为:d用微扰理论求解,将r展成幂级数:r=krk其中rk~rk这里取r=r1+r2+r3,且r1≫r2≫r3(1)对于与r同阶,保留r1项:d2(2)对于与r2同阶,保留r1,r2,r12:d2r2dt(3)对于与r3同阶,保留r1,r2,r3,r1r2,r12项:d2r3dt2+2hEr代入=1\∗GB3=−emEωFωe−iωt+c.c.r=e将上式(*)第一项代入=2\*GB3②d相当于使振子作频率为2ω的强迫振动−rr对于(*)式第二项与时间t无关:drrA同理推出r−e2.利用二阶非线性极化的一般表达式(1.2-26),可以得到双频分量光电场下二阶非线性极化表达式(1.2-38)。该式共有16项,请分析各项对应的二阶非线性光学过程(和频、倍频、差频、光学整流)。提示:考虑真实性条件(实数条件)和本征对易对称性,每个非线性光学过程可能对应几项。解:考虑到光电场真实性:ω−n=−ωn;Eω−n=E−ωn=E∗(ωn)二阶非线性极化的一般表达式:P和频项(m,n)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)差频项(m,n)=(-1,2),(-2,1),(1,-2),(2,-1)倍频项(m,n)=(1,1),(-1,-1),(-2,-2),(2,2)零频项(m,n)=(1,-1),(2,-2),(-1,1),(-2,2)P2=2=ε=3.,,,求证:(1);(2);(3)。解:(1)A(2)(3)4.KDP晶体属于点群,具有S4(z),C2(x),C2(y),以及过z轴平分x-y的镜面m1.m2,试化简Tijk。已知100001010:100001010:100010001:2100010001:2100010001:2100001010:421mmzyx解:三阶张量分量的坐标变换定律:χ𝑖𝑗𝑘'=𝛼𝑖𝑙𝛼𝑗𝑚𝛼𝑘𝑛χ𝑙𝑚𝑛对于4:对于2x:α同理:χ𝑦𝑧𝑦=χ𝑧𝑦𝑦=χ𝑧𝑧𝑦=χ𝑦𝑧𝑧=χ𝑧𝑦𝑧=0对于2y:α同理:χ𝑧𝑧𝑥=χ𝑧𝑥𝑧=χ𝑥𝑥𝑧=χ𝑥𝑧𝑥=χ𝑧𝑥𝑥=0对于2同理:χ𝑥𝑦𝑥=χ𝑦𝑥𝑥=χ𝑦𝑦𝑥=χ𝑦𝑥𝑦=χ𝑥𝑦𝑦=0对于m1:
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