非线性光学作业(1-2章)答案_第1页
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第一章作业1.用微扰方法求解一维振子的非线性响应。提示：1）对于方程(1.2-11),将r进行微扰展开(1.2-13)；2）对不同微扰阶次整理得到（1.2-14~16）3）从低到高依次得到不同阶次方程的解（1.2-17~19）,求高阶解释,较低解可以当成不变量。解:一维非简谐振子的运动方程为:d用微扰理论求解,将r展成幂级数:r=krk其中rk~rk这里取r=r1+r2+r3,且r1≫r2≫r3（1）对于与r同阶,保留r1项：d2（2）对于与r2同阶,保留r1,r2,r12：d2r2dt（3）对于与r3同阶,保留r1,r2,r3,r1r2,r12项：d2r3dt2+2hEr代入=1\∗GB3=−emEωFωe−iωt+c.c.r=e将上式(*)第一项代入=2\*GB3②d相当于使振子作频率为2ω的强迫振动−rr对于(*)式第二项与时间t无关:drrA同理推出r−e2.利用二阶非线性极化的一般表达式（1.2-26）,可以得到双频分量光电场下二阶非线性极化表达式(1.2-38)。该式共有16项,请分析各项对应的二阶非线性光学过程（和频、倍频、差频、光学整流）。提示:考虑真实性条件（实数条件）和本征对易对称性,每个非线性光学过程可能对应几项。解:考虑到光电场真实性:ω−n=−ωn;Eω−n=E−ωn=E∗(ωn)二阶非线性极化的一般表达式:P和频项（m,n）=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)差频项（m,n）=(-1,2),(-2,1),(1,-2),(2,-1)倍频项（m,n）=(1,1),(-1,-1),(-2,-2),(2,2)零频项（m,n）=(1,-1),(2,-2),(-1,1),(-2,2)P2=2=ε=3.,,,求证:（1）；（2）；（3）。解:(1)A(2)(3)4.KDP晶体属于点群,具有S4(z),C2(x),C2(y),以及过z轴平分x-y的镜面m1.m2,试化简Tijk。已知100001010:100001010:100010001:2100010001:2100010001:2100001010:421mmzyx解:三阶张量分量的坐标变换定律:χ𝑖𝑗𝑘'=𝛼𝑖𝑙𝛼𝑗𝑚𝛼𝑘𝑛χ𝑙𝑚𝑛对于4:对于2x:α同理:χ𝑦𝑧𝑦=χ𝑧𝑦𝑦=χ𝑧𝑧𝑦=χ𝑦𝑧𝑧=χ𝑧𝑦𝑧=0对于2y:α同理:χ𝑧𝑧𝑥=χ𝑧𝑥𝑧=χ𝑥𝑥𝑧=χ𝑥𝑧𝑥=χ𝑧𝑥𝑥=0对于2同理:χ𝑥𝑦𝑥=χ𝑦𝑥𝑥=χ𝑦𝑦𝑥=χ𝑦𝑥𝑦=χ𝑥𝑦𝑦=0对于m1:

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